Advanced Search

المحرر موضوع: متسلسلات فوريير Fourier Series  (زيارة 9837 مرات)

0 الأعضاء و 1 ضيف يشاهدون هذا الموضوع.

يناير 05, 2005, 03:05:48 مساءاً
زيارة 9837 مرات

د. ماس

  • عضو مساعد

  • **

  • 142
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
متسلسلات فوريير Fourier Series
« في: يناير 05, 2005, 03:05:48 مساءاً »
بسم الله الرحمن الرحيم

باذن الله تعالى نبدأ بعض الدروس عن متسلسلات فوريير Fourier Series..

بداية لا اعلم بالضبط اين ينتهي المرء في امر مهم و له تطبيقات واسعة جدا تكاد تشمل اغلب
فروع العلم من تحليل الصور Image Processing لتطبيقات الموجات في الفيزياء و الالكترونيات
الى الجيوفيزياء و بالتأكيد أفرع الرياضيات بأختلاف مشاربها من تطبيقية كحلول المعادلات التفاضلية
او Boundary Value Problems الى مجالات الرياضة البحتة حتى نظرية الاعداد Number Theory لم تسلم منه.

فباذن الله و حوله و قوته نحاول تجميع من كل بستان زهرة. متسلسلات فوريير امر قديم في الرياضيات
و الفيزياء منذ بدايات 1800 م

نبدأ بترجمة فوريير :
الغرض من ترجمة حياته اظهار الهمم فسبحان الله بينما يعمل غيرنا نحلم فقط ثم
الحال لا يخفى. سبحان الله بدأ الوحي بأقرأ و اقسم الله بالقلم و كان رسول الله
صلى الله عليه و سلم رائد في استعمال اقصى ما وصل اليه عصره
فكان صلى الله عليه و سلم اول من نصب المنجنيق (مدفعية ثقيلة) في جزيرة العرب
و حفر الخندق و كان رائد في ما يعرف باستراتيجية الحرب الغير مباشرة و حثنا على العلم
لاسباب كثيرة من التفكر في خلق الله و من من باب الاعداد المخاطب به وجوبا كل مسلم و كان
صلى الله عليه و سلم اول من علم النساء و اهتم بهن. فالى الله المشتكى.


فوريير:
والده  خياط بعد موت زوجته الاولى تركت له ثلاث اولاد فتزوج ثانية و رزق باثنى عشرا
فوريير كان التاسع من الزواج الثاني. ولد 21 مارس 1768 م في اوكسير بفرنسا. ماتت امه و هو في التاسعة ثم
مات أبوه و هو في العاشرة. بداية لا تبشر .

درس و اظهر نبوغا منذ صغره و هو في الرابعة عشر اكمل ذاتيا قراءة دروس الرياضيات Bezout ستة اجزاء!!
طبعا من لا يؤنب نفسه لن يصل لشئ و هكذا Fourier
يصف نفسه في

Yesterday was my 21st birthday, at that age Newton and Pascal had already acquired many claims to immortality.

سبحان الله في الواحد و العشرين و لا يخجل ان يقارن نفسه بنيوتن و باسكال

بعد تقلب في احواله مواصلة الدراسة على ايدي Lagrange, Laplace and Monge,
ثم مع تقلب احوال فرنسا و صعود نابليون للحكم لم يتخلف فوريير عن" نداء واجبه نحو بلده"
فترك الاهل و المنصب و لحق بجيش نابليون لغزو مصر بعد العودة "خاسرين بفضل الله" من مصر
عين في مدرسة حربية بجرنوبل بامر من نابليون لم يرفض و هناك قدم اهم اسهامته للعلم ابحاثه في
توصيل  الحرارة في الاجسام الصلبة On the Propagation of Heat in Solid Bodies
هنا مربط الفرس ظهرت متسلسلات فوريير للوجود Fourier Series .  عمله رفض من جانب لابلاس
و لاجرانج امور تكررت كثيرا في تاريخ الرياضيات. لكن فوريير لم يلن و اصر على رأيه و عمل جاهدا
لضحد منتقديه. بالتأكيد عمله كان سابقا لعصره و حتى لعصرنا فهناك حتى الان مسائل رياضية لم تثبت
بخصوص متسلسلات فوريير و لكن وجهة النظر السائدة بعد النجاح منقطع النظير في مجالات شتى. العيب منا
و ناتج عن قصور علمنا فسبحان العليم الاحد.

من كلمات فوريير في كتاب الحرارة

Heat, like gravity, penetrates every substance of the universe, its rays occupy all parts of space. The object of our work is to set forth the mathematical laws which this element obeys. The theory of heat will hereafter form one of the most important branches of general physics.
Analytical Theory of Heat

هكذا كانت الامور في الماضي غالبا ما يبدأ بمشكلة رياضية واقعية يعمل بجد و يزيد في الرياضيات و كما نعلم
فالرياضيات لها الف روح. نيوتن من تحليل نتائج الارصاد استنتج معادلات الحركة و ليحل هذه المعادلات و يفسرها
اوجد علم التحليل الرياضي. طبعا هناك امور اخرى ظهرت في الرياضة و شاع تطبيقها في مواضع مختلفة
ثم في النهاية (نهاية حياته و باذن الله بداية موضوعنا) توفي فوريير في 1830.


بسم الله نبدأ الجد ....



سبحانك اللهم و بحمدك اشهد ان لا اله الا انت استغفرك و اتوب اليك.

يناير 06, 2005, 03:50:36 مساءاً
رد #1

د. ماس

  • عضو مساعد

  • **

  • 142
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
متسلسلات فوريير Fourier Series
« رد #1 في: يناير 06, 2005, 03:50:36 مساءاً »
بسم الله الرحمن الرحيم العليم الحكيم و الحمد لله و الصلاة و السلام على رسول الله
و من والاه

معذرة كثرة "I" لزوم المعادلات و التحويلات من عربي الى انجليزي .. تجربة جديدة
معذرة على المصطلحات العلمية "المعربة" ذاتيا فقد اتفق العرب ألا يتفقوا و لا حول و لا قوة الا بالله
عادة اكتبها بالانجليزية حتي يستفيد الجميع و نعقبها بترجمة معنوية


نتفق على بعض الرموز
N فئة الاعداد الطبيعية Natural Numbers
Z فئة الاعداد الصحيحة Integers
R فئة الاعداد الحقيقية Reals
C فئة الاعداد المركبة Complex
sin, cos, pi  سوف اتركها كما هي.



اذن متسلسلات فوريير بدأت من دراسة حلول محدودة لمعادلة الحرارة..الكتابة و توضيح هذا الامر تأخذنا
الى منحى اخر لموضوعنا فلذلك و الله اعلم نتكلم عنها في موضوع اخر ... المعادلات التفاضلية الجزئية
Partial Differential Equations  اختصارا PDE.

نبدأ بتعريف

الدوال الدورية

الدوال الدورية او الدوال التكرارية او الدوال المتذبذبة
Periodic Functions, Repeated Functions, Oscillating functions
كلها اسماء شائعة الاسم القياسي الدوال الدورية...

نكتب التعريف و نترجمه بالمعنى

A function f(x) is said to have a period P or to be periodic with period P
if for all x(element of R), f(x+P)=f(x), where P is a positive real constant. P is called
the period of f

يعني: تقال ان دالة f(x)I دورية او لها دورة P اذ كان لاي x
f(x+P)=f(x)I

حيث
P ثابت موجب حقيقي و تسمى الدورة
x عضو في R فئة الاعداد الحقيقية


نأخذ مثال1:
sin(x)=sin(x+2 pi)=sin(x+4 pi)I

واضح ان sin تكرر نفسها كل 2 pi.  طبعا هناك ارقى للاثبات و لكن غرضنا التبسيط

مثال 2:

tan(x)=tan(x + pi)=tan(x + 2 pi)I

مثال 3:

f(x)=constant دالة ثابتة ما الـP اي رقم ثابت موجب حقيقي
انظر
f(x)=5
لكن
f(x)=5=f(x+2)I او f(x)=5=f(x+1000)I او لاي P رقم ثابت موجب حقيقي
f(x)=5=f(x+P)I

مثال 4:

sin n x حيث n in N

الحل
P = 2 pi /n
اذ لم تكن واضحة
انظر سهلة أعرف n x = X
ثم ندرس sin X من المثال الاول الدورة = 2 pi  لـn x = X  اذن الدورة تساوي 2pi/n لـx..


نكمل ان شاء الله لاحقا....



سبحانك اللهم و بحمدك اشهد ان لا اله الا انت استغفرك و اتوب اليك.

يناير 06, 2005, 03:58:36 مساءاً
رد #2

د. ماس

  • عضو مساعد

  • **

  • 142
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
متسلسلات فوريير Fourier Series
« رد #2 في: يناير 06, 2005, 03:58:36 مساءاً »
الجزء القادم باذن الله معادلاته تكون صور حتى تتضح فباذن الله لن أتأخر
سبحانك اللهم و بحمدك اشهد ان لا اله الا انت استغفرك و اتوب اليك.

يناير 07, 2005, 07:12:08 مساءاً
رد #3

د. ماس

  • عضو مساعد

  • **

  • 142
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
متسلسلات فوريير Fourier Series
« رد #3 في: يناير 07, 2005, 07:12:08 مساءاً »
بسم الله
جزاك الله خيرا ايها المشرف الفاضل

نرى في هذه الصورة مثال Sin و Tan


و الان نموذج لمثال sin nx
نرى sin 3x و sin 7x



اترك لكم ترميز الشكل الاخير
سبحانك اللهم و بحمدك اشهد ان لا اله الا انت استغفرك و اتوب اليك.

يناير 07, 2005, 07:18:53 مساءاً
رد #4

د. ماس

  • عضو مساعد

  • **

  • 142
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
متسلسلات فوريير Fourier Series
« رد #4 في: يناير 07, 2005, 07:18:53 مساءاً »
الان فوريير القى فرضية رمية دون رامي

اي دالة دورية من الممكن كتابتها بدلالة sin و cos فقط
كيف سنرى الان فضلا اذهب الى هذا الرابط

Fourier Series

و اضغط على الجافا ابلت

اضغط reset
ثم بتغيير ارتفاعات المقابض العشر يمين و شمال  تولد دوال دورية
غير بها ثم باذن الله نشرحها
حاول واحدة واحدة افضل ...

الله المستعان



سبحانك اللهم و بحمدك اشهد ان لا اله الا انت استغفرك و اتوب اليك.

يناير 08, 2005, 02:02:53 مساءاً
رد #5

د. ماس

  • عضو مساعد

  • **

  • 142
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
متسلسلات فوريير Fourier Series
« رد #5 في: يناير 08, 2005, 02:02:53 مساءاً »
تستطيع تحميل الجافا ابليت مباشرة كملف مضغوط لتحتفظ به
على جهازك

Fourier Series

...



سبحانك اللهم و بحمدك اشهد ان لا اله الا انت استغفرك و اتوب اليك.

يناير 08, 2005, 02:33:29 مساءاً
رد #6

ابو سلمان

  • Administrator

  • *****

  • 2691
    مشاركة

  • مشرف إداري

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • http://olom.info
متسلسلات فوريير Fourier Series
« رد #6 في: يناير 08, 2005, 02:33:29 مساءاً »
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

جزاك الله خير اخي د.ماس

جهد مميز ننتظر منه المزيد

اخوك / أبو سلمان

يناير 08, 2005, 04:49:02 مساءاً
رد #7

د. ماس

  • عضو مساعد

  • **

  • 142
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
متسلسلات فوريير Fourier Series
« رد #7 في: يناير 08, 2005, 04:49:02 مساءاً »
و اياكم و جعله في ميزان حسناتكم
بسم الله

نجد احدى عشر مقبض من اليسار الى اليمين نسميها a0 الى a10
ثم عشر مقابض b1 الى b10 المدى من -2 الى 2
بتغيير a0  نحصل على دوال ثابتة
مثال



بتغيير a1 او b1 نحصل على sin او cos


او



من الممكن الحصول على دوال دورية  مختلفة  التعقيد و من السهل تركيب دالة دورية
فوق اخرى دورية مثال


تمام ...

الله المستعان



سبحانك اللهم و بحمدك اشهد ان لا اله الا انت استغفرك و اتوب اليك.

يناير 08, 2005, 11:52:20 مساءاً
رد #8

د. ماس

  • عضو مساعد

  • **

  • 142
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
متسلسلات فوريير Fourier Series
« رد #8 في: يناير 08, 2005, 11:52:20 مساءاً »
كيف الاحوال الجافا ابليت تعمل ...
سبحانك اللهم و بحمدك اشهد ان لا اله الا انت استغفرك و اتوب اليك.

يناير 09, 2005, 12:17:45 صباحاً
رد #9

mathup

  • عضو متقدم

  • ****

  • 636
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
متسلسلات فوريير Fourier Series
« رد #9 في: يناير 09, 2005, 12:17:45 صباحاً »
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
جزاك الله خيرا أخى الكريم
وجعل هذا الجهد فى موازين أعمالك
نتابع محاضراتك ولا نريد أن نقطع عليك تسلسل أفكار الموضوع
البرنامج يعمل من الموقع نفسه
ولكن حينما أنزلته على الجهاز لا يوجد به ملف تنفيذى كلها ملفات مساعدة
شكرا لك
 وهذا رابط  لكيفية إدراج معادلات بالموضوع
وصلة للصفحة




يناير 09, 2005, 12:39:52 صباحاً
رد #10

صديق الطبيعة

  • عضو متقدم

  • ****

  • 631
    مشاركة

  • عضو المجلس الشوري

    • مشاهدة الملف الشخصي
متسلسلات فوريير Fourier Series
« رد #10 في: يناير 09, 2005, 12:39:52 صباحاً »
'<img'> السلام عليكم و رحمة الله و بركاته '<img'>

د.مـاس.. رفع الله قدرك و بارك جهودك.. وضاعف لك الأجر..

يا إخوة.. يا من بيده أمر للتعليم.. نحن بحاجة لمثل هذه الشروح أثناء دراستنا.. صدقوني ندرس في الجامعات و نتخرج بنسبة فهم ضعيفة جداً.. ليس كلاماً شخصياً يا أساتذة.. بل أغلب حديث الطلاب.. نريد أن نفهم.. نريد أن نعي لماذا.. معادلات الفوريير كانت كالشبح بالنسبة لنا.. لم نكن نعرف ما حقيقتها.. لكن بمثال بسيط كهذا.. يزول معظم اللبس و يختفي الغموض و ينتهي الرعب من هذه المواد..
أرجو من بيده أمر للتعليم في أي بلد مسلم أن يتقي الله في طلابه.. و أن يوصل شيء من كلامي هذا للمسؤولين.. نحن أمانة نريد أن نتعلم و نفهم لا أن نحفظ و نتخرج فقط..

جزاك الله كل خير د.مـاس على جهدك الكبير.. لقد أفدتني كثيراً.. أسأل الله لك التوفيق..
يقول المولى عز و جل:
(( وَ لاْ تُفْسِدُوا فِي الأرْضِ بَعْدَ إِصْلاحِهَا ذَلِكُمْ خَيْرٌ لَكُمْ إِنْ كُنْتُمْ مُؤْمِنِين ))

يناير 09, 2005, 02:32:30 صباحاً
رد #11

د. ماس

  • عضو مساعد

  • **

  • 142
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
متسلسلات فوريير Fourier Series
« رد #11 في: يناير 09, 2005, 02:32:30 صباحاً »
أخواني الكرام و عليكم السلام و رحمة الله و بركاته

بشرتم بروح و ريحان و رب غير غضبان

اخي mathup جزاك الله خيرا على الرابط
بالنسبة للابليت داخل الملف تشغل fourier.html ثم اختار الابليت ؛ هل تعمل الان

اخي صديق الطبيعة ؛ لا تنكأ جرحاً ؛ فمثل اي شئ في بلادنا المعيار ليس الكفاءة بل
الشللية و الحزبية و الأقدمية و مصالح لا اعتبار فيها للمولى عز و جل . "المسؤولون" هم
"المسؤولون" .. فلا تقلب المواجع

نكمل غدا ان شاء الله...



سبحانك اللهم و بحمدك اشهد ان لا اله الا انت استغفرك و اتوب اليك.

يناير 09, 2005, 10:23:21 مساءاً
رد #12

د. ماس

  • عضو مساعد

  • **

  • 142
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
متسلسلات فوريير Fourier Series
« رد #12 في: يناير 09, 2005, 10:23:21 مساءاً »
بسم الله - بسم الله ....
السلام عليكم و رحمة الله و بركاته...

معذرة ... بتعلم طبخ المعادلات و باذن الله ابشروا بما يسركم
و الله المستعان



سبحانك اللهم و بحمدك اشهد ان لا اله الا انت استغفرك و اتوب اليك.

يناير 11, 2005, 08:12:03 مساءاً
رد #13

د. ماس

  • عضو مساعد

  • **

  • 142
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
متسلسلات فوريير Fourier Series
« رد #13 في: يناير 11, 2005, 08:12:03 مساءاً »
أعوذ بالله - أعوذ بالله من الشيطان الرجيم
بسم الله و به نستعين - ربي اشرح لى صدرى ويسر لي امري ....

معذرة على التأخر ...

اولا اريد ان أكتب تكاملات مهمة أعتبروها مسلمة
(اثباتها سهل جدا باذن الله و احسبكم تعرفوه جيدا ) فقط اريد ان اتكلم
عن معنى رياضي مهم اهم من اثباتات روتينية

!تكاملات!








و هذا التكامل















لاثباتهم تحتاج










و لنتكلم عن متجه في الفضاء الدالى فضاء لامتناهي الابعاد
...



سبحانك اللهم و بحمدك اشهد ان لا اله الا انت استغفرك و اتوب اليك.

يناير 11, 2005, 08:25:41 مساءاً
رد #14

د. ماس

  • عضو مساعد

  • **

  • 142
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
متسلسلات فوريير Fourier Series
« رد #14 في: يناير 11, 2005, 08:25:41 مساءاً »
الحمد لله الذي تتم به الصالحات



سبحانك اللهم و بحمدك اشهد ان لا اله الا انت استغفرك و اتوب اليك.