السلام عليكم ورحمة الله وبركاته,,
الحل::
نقسم الكرة الأرضية إلى كرتين مصمتتين داخل بعضهما..
كتلة الكرة الكبيرة M ونصف قطرها R وكتلة الكرة التي داخلهاM* ونصف قطرها r
وهناك كتلة m موجودة داخل الكرة المصمتة الكبيرة وموجودة على سطح الكرة المصمته الصغيرة :: بالتالي قوة الجاذبية المؤثرة على الكتلة m هي بسبب M*
الآآآآآآآن لنبدء بالحل رياضي لإثبات أنه عند المسافة صفر تكون الجاذبية صفر..
عندما r> R فإن القوة الجاذبة تساوي..F=- G Mm\r^2
عندما r>R فإن اقوة المؤثرة تساوي F= -G M*m\r^2
بما أني أعلم أن الجاذبية المؤثرة على m هي M* ونحن على سطح الأرض أريد أن أعرف تأثير المسافة r
إذاً نوجد العلاقة بين M و M*
عن طريق قانون:: الكثافة = الكتلة ÷ الحجم.. والكثافة ثابتة ..
كذلك الحجم = pi r^3)4\3) إذاًً..
M*\M =V*\V = r^3\R^3
إذاً M*=M r^3\R^3
إذاً نصل إلى....
F= - GMm r \R^3 for r
من هنا يتضح أنه عندما r=0 إذاً F=0
ولا أنسى r المتجه الذي يضاف للمعادلة F , والإشارة السالبة في الموجودة في المعادلة F .. فهما يعنيان أن F و r متعاكسان في الإتجاه..
والسلام عليكم..