سؤال عن القيم القصوى

[myn]

ما الفرق بين القيم القيم العظمى والصغرى(القصوى)  وَ  القيم العظمى والصغرى المحلية


ارجو الاجابة اذا تكرمتم

[Vipera Palestina]

بسم الله الرحمن الرحيم

أخي العزيز .. ان القيم تنقسم الى :
1. القيم العظمى المحلية: هي القيم التي تكون مرتفعة عن جوانبها على يمين و الشمال و أقصد بمرتفعة أي أن قيمة الاقتران عندها أكبر من قيمته على يمينها و يسارها مباشرة.
2. القيم الصغرى المحلية: و هي بنفس معنى القيم العظمى المحلية و لكن الفرق يكمن في ان القيم الصغرى يكون الاقتران عندها أقل من جانبيها الايمن و الايسر.
3. القيم القصوى العظمى: هي أكبر قيمة للاقتران على الاطلاق ( وهي بالتالي قيمة عظمى محلية ).
4. القيم الصغرى القصوى: و هي القيم التي يعطي الاقتران فيها أقل قيمة على الاطلاق ( و هي أيضا قيمة صغرى محلية ).

أرجو ان يكون الشرح وافيا.. و انا حاضر لأي استفسارات '>

[ساكن الأفق]

ليسمح لي الأخ أبو ريان أن أعقب على كلامه...

الفرق بين الفكرتين يحتاج نوعا من التركيز لفهمه...

القيم القصوى المطلقة ليست قيم مطلقة قصوى دائما وإنما تعتمد على الفترة المختارة والمحددة لها...

أي أن القيمة العظمى المطلقة على الفترة من أ إلى ب قد لا تكون كذلك على الفترة من أ إلى ج....

وذلك إذا وجدت قيمة في الفترة الأخرى أعلى من القيمة العظمى المطلقة التي نتحدث عنها...

أي أن "القيمة العظمى المطلقة على الفترة من أ إلى ب هي أكبر قيمة تحرزها الدالة داخل هذه الفترة"

أما القيم القصوى المحلية فهي قيم قصوى محلية بغض النظر عن الفترة المختارة... القيمة العظمى

المحلية هي القيمة التي تكون أعلى من النقطة التي على يمينها مباشرة والنقطة التي على يسارها

مباشرة... وهي قيمة عظمى محلية دائما....

أرجو ألا يكون هناك خطأ...

وشكرا للأخ علاء على الشرح السابق...

تحياتي   '>

[مـحمـد]

السلام عليكم
عذرا على هذه الاجابة المتواضعة دون رسم . . . . . . . . .
في مدرستنا ثلاث شعب صفيه  جرى اختبار لمادة الرياضيات حيث الدرجة التامة = 100
في الشعبة الاولى كانت أعلى درجه درجة = 90  وأخفض درجة = 10
في الشعبة الثانية كانت أعلى درجه درجة = 100  وأخفض درجة = 5
في الشعبة الثالثة كانت أعلى درجه درجة = 80  وأخفض درجة = 0
نقول عن الصفر أنه نهاية صغرى ونقول عن 100 أنها نهاية عظمى ( قصوى ) لمادة الرياضيات
نقول عن 90 انها نهاية محلية عظمى ( لأنها أعلى قيمة تم تحصيلها في الشعبة الاولى
ونقول عن 10 انها نهاية محلية صغرى ( لأنها أقل قيمة تم تحصيلها  في الشعبة الاولى
نقول عن 100 انها نهاية محلية عظمى ( لأنها أعلى قيمة تم تحصيلها في الشعبة الثانية )
ونقول عن 5 انها نهاية محلية صغرى ( لأنها أقل قيمة تم تحصيلها  في الشعبة الثانية
نقول عن 80 انها نهاية محلية عظمى ( لأنها أعلى قيمة تم تحصيلها في الشعبة الثالثة
ونقول عن 0 انها نهاية محلية صغرى ( لأنها أقل قيمة تم تحصيلها  في الشعبة الثالثة
اذا كان لدينا دالة وبدلا من اخذ كل مجموعة التعريف اخذنا مجموعة منها اكبر قيمه تدركها الدالة ضمن المجموعة تدعى نهاية محلية عظمى ( قصوى ) وربما اذا وسعنا المجموعة تكون هنالك قيمة للدالة اكبر منها
لعل في هذا توضيح

[myn]

أشششششششششششششششششششششششششششششششششششششششششششششششششششششكركممممممممممممممممممممممممممم.......ااح
جزيييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييلاً  

يا مبدعين

حلوه الرياضيات معكم

[myn]

سؤال يا محمد؟
وإذا أخذنا الشعبة الأولى والثانية ، ماذا يكون وضع العشرة عظمى محلية ام مطلقة ؟

[mathup]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
شكرا لجميع الأخوة الكرام الذين حاولوا تقريب المفهوم الرياضى لصاحبه
=====
وخلاصة مفهوم هذه التعريفات مع التبسيط
إذا كانت لدينا دالة مثل د(س) معرفة على الفترة المغلقة [ أ , ب ]
أن القيم العظمى والصغرى المحلية للدالة يحتمل وجودها عند النقط التى تنعدم عند المشتقة الأولى للدالة فى الفترة المفتوحة ] أ , ب [
أما القيم القصوى للدالة فيحتمل وجودها عند جميع القيم السابقة بالإضافة لقيم الدالة عند طرفى هذه الفترة أى عند س تنتمى للمجموعة { أ , ب }
====
الرجاء من الأخ الكريم مراجعة الكتاب المدرسى
لمعرفة التعريفات الدقيقة لمفهوم القيم العظمى والصغرى المحلية للدالة
وكذلك مفهوم القيم القصوى للدالة
====

ونوضح ما أجمل سابقا  من خلال الشرح التالى :
الشكل المرفق يوضح الشكل البيانى لمنحنى الدالة ص = د(س)
حيث ص = س4 – 4س2 + 3
وحيث أنها كثيرة حدود فهى قابلة للإشتقاق فى ح
ولإيجاد القيم العظمى والصغرى المحلية نوجد المشتقة الأولى للدالة دَ(س)
ثم نعين القيم التى تنعدم عندها دَ(س) ثم نبحث نوعية هذه النقط من حيث كونها قيم عظمى محلية للدالة أو قيم صغرى محلية للدالة أو غير ذلك
ويتم ذلك بطريقتان الأولى : بحث تزايد وتناقص الدالة حول هذه النقط
الثانية : إختبار المشتقة الثانية للدالة
نترك للطالب تنفيذ الخطوات السابقة بنفسه !!
=======
*** والنتيجة التى سوف نصل إليها كما هو مبين بشكل (1) ***
أن للدالة قيمة صغرى محلية = -1 عند س = - جذر(2)
و أن للدالة قيمة عظمى محلية = 3 عند س = صفر
و أن للدالة قيمة صغرى محلية = -1 عند س =  جذر(2)
======
ولبحث القيم القصوى للدالة خلال الفترة المغلقة [ أ , ب ]
كما سبق أن بينا نوجد القيم العظمى والصغرى للدالة والواقعة فى هذه الفترة المفتوحة ] أ, ب[ بالإضافة لقيم الدالة عند طرفى هذه الفترة
أى عند س= أ & س = ب
وبمقارنة جميع القيم فتكون أكبر هذه القيم  هى القيمة القصوى العظمى المطلقة للدالة وتكون أصغر هذه القيم هى القيمة القصوى الصغرى المطلقة للدالة فى هذه الفترة
*** من شكل (2) ***
 لإيجاد القيم القصوى للدالة السابقة فى الفترة [ -2 , 1] نجد أن
د( -2) = 3  قيمة الدالة عند بداية هذه الفترة
د(- جذر(2)) = -1 قيمة صغرى محلية للدالة
د( 0) = 3  قيمة عظمى محلية للدالة
د(1) = 0 قيمة الدالة عند نهاية هذه الفترة
بمقارنة القيم السابقة نجد أن
للدالة قيمة (قصوى) عظمى مطلقة = 3 عندما س = -2 & س = 0
وللدالة قيمة (قصوى) صغرى مطلقة = -1 مطلقة عند س = - جذر(2)
**** من شكل (3) ***
لإيجاد القيم القصوى للدالة السابقة فى الفترة [ -2 , 0.5]
د( -3) = 48  قيمة الدالة عند بداية هذه الفترة
د(- جذر(2)) = -1 قيمة صغرى محلية للدالة
د( 0) = 3  قيمة عظمى محلية للدالة
د(0.5) = 2.125 قيمة الدالة عند نهاية هذه الفترة
بمقارنة القيم السابقة نجد أن
للدالة قيمة (قصوى) عظمة مطلقة = 48 عندما س = -3
وللدالة قيمة (قصوى ) صغرى = -1 مطلقة عند س = - جذر(2)
*** من شكل (4) ***
لإيجاد القيم القصوى للدالة السابقة فى الفترة [ -1 , 0]
لا توجد قيم عظمى أو صغرى محلية للدالة فى الفترة المفتوحة ] -1, 0[
د( -1) = صفر  قيمة الدالة عند بداية هذه الفترة وهى القصوى الصغرى
د(0) = 3 قيمة الدالة عند نهاية هذه الفترة وهى القصوى العظمى

تحياتى للجميع

[myn]

اشكرك جزيلا على الشرح الوافي
يا مشرفنا

[محمد شكري الجماصي]

كافة الإجابات توضيحية وباختصار أقول
(س1 ، د(س1)) عظمى مطلقة في [أ ، ب] تعني بالضرورة د(س1) أكبر قيمة في الفترة
(س1 ، د(س1)) عظمى محلية يتوجب وجود شرطان
(1) المشتقة الأولى عند س1 تساوي الصفر
(2) إشارة المشتقة تتغير من + إلى - عبر النقطة س1
يرجع الرابط التالي
http://www.jmasi.com/analysisa/derivefr.htm

[myn]

اشكرك على حسن تجاوبك يا استاذي الكريم

[محبة البلد]

السلام عليكم
لدي سؤال وارجو الاحابة عليه من قبلكم باقصى سرعة لو سمحتم
س/ ادرس محدودية الدالة  د( س ) = ( 5 ÷ ( 1 + س ))جتا س   , س > 0
هل لهذة الداله قيمة عظمى وصغرى ؟