لغز المنطقة المثلثة

[أرشميدس مصر]

إخواني إليكم هذه المسألة:

منطقة مثلثة مساحتها 100سم مربع.
فإذا زيد كل من قاعدتها وارتفاعها بمقدار 10 %  
أوجد مساحة المنطقة

مع تحيات أخيكم أرشميدس مصر

[سقراط]

سيكون مساحة المنطقة الجديدة = 121 سم2

:rock: :rock: :rock:

[أرشميدس مصر]

شكرا للأخ سقراط في الحقيقة لم أتوقع إجابة بهذه السرعة
الإجابة صحيحة ولكن أنا أريد طريقة الحل.

مع تحيات أخيكم أرشميدس مصر

[محمد حافظ]

هذا هو الحل التفصيلي

نفرض أن القاعدة = س
والارتفاع = ص

المساحة = 0.5 س ص
100 = 0.5 س ص
س ص = 200

عندما نزيد القاعدة 10% تصبح = س + (10 ÷ 100)س
 القاعدة = 1.1 س
كذلك الارتفاع يصبح = 1.1 ص

المساحة الجديدة = 0.5 × 1.1 س × 1.1 ص
= 0.5 × 1.21 س ص
= 0.5 × 1.21 × 200
= 121 سم 2

[mathup]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

هل يشترط أن تكون المنطقة مثلثية الشكل


فهى حتى لو كانت  غير محددة المعالم  منطقة مغلقة رسمت بخط اليد

وأخذنا لها صورة  مكبرة  لها بنسبة 10%
فإن مساحة صورتها  أيضا سوف تكون 121 سم2

هل يمكن إثبات ذلك

[ابو يوسف]

اخي الكريم ابو عبد الله

اتوقع ان يكون ذلك من خلال التكامل

أليس كذلك؟

'>

[ساكن الأفق]

ليس التكامل أستاذي أبو يوسف...

هناك قاعدة تقول بأن مربع التناسب الخطي بين شكلين يساوي التناسب بين المساحتين...

أي أنه إذا كانت النسبة بين الضلع قبل التكبير، والضلع بعد التكبير تساوي س،

فإن النسبة بين المساحة قبل التكبير والمساحة بعد التكبير تساوي س^2

وبتربيع النسبة 1.1 نحصل على النسبة 1.21 التي هي النسبة بين المساحتين.

هذا يعني أن المساحة الجديدة ستكون 1.21 × 100 = 121 سم2

'>

[ابو يوسف]

السلام عليكم

اخي الكريم ساكن الافق

لكن هنا الاخ العزيز ابو عبد الله يفترض وجود شكل غير محدد المعالم

اما بالتكامل فإن تكامل س مثلا ينتج س^2/2  وبالتالي نحصل على الاجابة المطلوبة

[mathup]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
 الأخ العزيز أبو يوسف
  كلام الأبن الكريم ساكن الأفق صحيح  100 %

أين أنتم من اللغز الأخير بالرياضيات المسلية
تم وضع أول مفتاح للحل وفى إنتظار إكماله