مسائل تكامل

[maths]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته ،

        أبحث الآن عن مسائل تكاملات ، أرجو من لديه مسلة تكامل تكون غريبة أو بها فكرة أن يفيدني بها ، و لا أريد الحل بل أريد فقط المسألة ، و لكم جزيل الشكر ..
 
        و لكن حسب علمي أن التكامل له طرق عديدة جدا ، أما أنا فمجال دراستي الآن ينحصر في الطرق التالية : التكاملات الأساسية ، تكامل دالة ( دالة خطية ) ، تكامل دالة مرفوعة لأس و مضروبة في مشتقتها ، التكامل باستخدام المتطابقات ، التكامل بالتعويض ( خاص ، مختار ) .

[G H Hardy]

السلام عليكم
عندي مسالة تكامل
اذا كنتي فعلا متمكنه من استخدام تجمعيان ريمان راح تثبيتي انها غير قابله للتكامل على طريقة ريمان
والمساله
f(x)=1  اذا كان اكس عدد كسري
وتساوي صفر اذا كان اكس عدد غير كسري
ارجوا مشاركة ساكن الافق بالحل
ومع السلامه

[e.m.f]

السلام عليكم:

ساضع عدة تمارين تنطبق على درس دالة في المشتقة و درس التكامل بالتعويض لكن جميها يحل بالطريقة الاولى عموما و ساضع بقية الافكار لاحقا باذن الله ....

[maths]

السلام عليكم ورحمة الله و بركاته ،

الأخ الكريم Roger Penrose

شكرا لك و جزاك الله خيرا
و لكن لم تتضح لي هذه المسألة ، هل تقصد أن :
 قيمة الدالة = 1  عندما عدد كسري
و قيمة الدالة = 0 عندما عدد غير كسري
أي أنها دالة يتغير تعريفها أم ماذا ؟

الأخ الكريم e.m.f
شكرا لك و جزاك الله كل خير
و لكني لم أتعرف بعد على كيفة حل تكاملات بحيث إذا رفعت المقام للبسط يصبح مرفوع للأس -1 ، و أرجو أن تفيدني هذه التكاملات في يوم ما إن شاء الله ، و شكرا لك .

[محمد شكري الجماصي]

هل قرأنا العنوان "التفاضل والتكامل" هنا في رأس القائمة؟ يمكن نجد المطلوب

[e.m.f]

السلام عليكم:

ان كان المقصود التكامل الاخير فلا يتطلب الرفع للاس -1 فقط فكري به قليلا فهو يحل بالطرق التي تعلمناها بالثانوية لكن مع قليل من الصبر

[طالب المصرى]

حول س إلى (س+2)-2 ثم اقسم إلى تكاملين واستخدم الصورة
تكامل (س+ب)اس (ن)=1\(ن+1)×(س+ب)اس(ن+1)+ث   حيث ن لا تساوى -1

[طالب المصرى]

تكامل( س اس -1)دس =اللوغاريتم الطبيعى للعدد س +ث

[e.m.f]

السلام عليكم:

في الاربعة الاسئلة التي ذكرتها لا حاجة لاستعمال اللغورتمات الطبيعية طلقا و الاربعة تناسب مستوى طلبة الثانوية العامة و جميعها تحل باستعمال قانون الدالة*المشتقة

[طالب المصرى]

بالنسبة للتكامل الثانى اذا اردت أن تحله باستخدام قوانين الثانوية
فخذ الأس عامل مشترك ثم استخدم ذات الحدين

[المقصبى]

انا العضو المقصبى عدت بعد غياب بسبب ظروف.اريد ان اشارك فى مسائل التكامل.بالنسبة التكامل الاول يحل بطريقتين:الاولى نضيف الى البسطx +2-2 ثم نوزع على المقام مع توزيع التكامل ثم يصبح التكامل سهل. اما الثالث ناخذ من البسط 2x عامل مشترك ثم نحلل الباقى فى القوس مع تحليل المقام كمقدار ثلاثى .بالنسبة التكامل الاول نسيت ان نضع الطريقة الثانية وهى التعويض.نضع x+2=u يصبح التكامل سهل.اما التكامل الرابع ممكن وضعه على الصورة الاتية جذر(2x+جذرx)/ x ثم نستخدم التعويض. ارجو ان اضفت الفائدة وشكرا

[e.m.f]

السلام عليكم:

أخي طالب المصري...لكن الا ترى معي ان استعمال ذات الحدين أمر مرهق ! خاصة لو كان القوس معقد اكثر؟

هناك حل آخر ابسط منه

شكرا لك أخي المقصبي على المشاركة

ساضع قريبا حلول المسائل الاربعة

[المقصبى]

يا اخى عضو مجلس الفيزياء هل الحل صحيح ام لا .اما المسئلة الثانية حلها بسيط تحل باستخدام التجزىء مرتين u=x^4 . dv=x(x^2+1)^5.وكذلك المسئلة الاخيرة تحل بالتجزىء بعد اخذ عامل مشترك جذر س من البسط .انا متاكد ان الحل صحيح .وشكرا

[e.m.f]

السلام عليكم:

نعم صحيح لكن هناك حلول أبسط من استعمال التكامل بالتجزيء

ساحل الثاني و اترك لكم التفكير بطريقة اخرى للسؤال الرابع:

حل السؤال الثاني:

باختيار u=x^2+1 اذن du=2xdx و x^2=u-1 و هذا يعني ان
X^4=(u-1)^2 و بفك التربيع نحصل X^4=u^2-2u+1

الان :

I ( X^5 (x^2+1)^5 dx= 1/2 I ( X^4 (X^2+1)^5 . 2Xdx)

ما فعلته هو اني ضربت خارج التكامل ب 1/2 و داخل التكامل ب 2 لكي احصل على du و اني X^5 اصبحت X .X^4

و الان باستعمال التعويض:

1/2 I ( u^7-2u^6+u^5)du

و من ثم نكمل الحل و نستبدل المتغيرات

[طالب المصرى]

التكامل الأخير لا أجد مبرر لكتابة x+x وليس 2س