استنتاج مجموع قياسات زوايا أى مضلع مغلق

[mathup]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

إيجاد مجموع قياسات الزوايا الداخلية لأى مضلع مغلق
يعطى من القانون
مجموع قياسات زوايا المضلع = 180 × ( ن – 2 )  حيث ن عدد الأضلاع

الاستنتاج
تمهيد : يعتمد الأستنتاج على  الحقيقة الهندسبة التى تنص على أن مجموع قياسات الزوايا الداخلية لأى مثلث يساوى قياس الزاوية المستقيمة ( 180 درجة )

وهناك طريقتان مختلفتان لاستنتاج مجموع قياسات زوايا المضلع

الطريقة الأولى (  الشكل المرفق العلوى):
========
بتوصيل جميع أقطار المضلع الممكنة من أحد رؤسه ينقسم المضلع  إلى مثلثات عدد هذه المثلثات = ( ن – 2 )    حيث ن هو عدد أضلاع المضلع
 وحيث أن مجموع قياس زوايا هذه المثلثات = مجموع قياس زوايا المضلع
نجد أن
مجموع قياس زوايا المضلع = 180 × عدد المثلثات
مجموع قياس زوايا المضلع = 180 × ( ن – 2)

الطريقة الثانية ( الشكل المرفق السفلى ):
========
بتوصيل جميع رؤس المضلع بأى نقطة مثل م تقع فى المنطقة الداخلية للمضلع ينقسم المضلع  إلى مثلثات عدد ها هو نفسه عدد أضلاعه ن
 و يلاحظ أن مجموع قياس الزوايا الداخلية لهذه المثلثات يزيد عن مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع بمقدار 360 درجة ( مجموع الزوايا حول م )  

أى أن :
مجموع قياس زوايا المضلع = 180 × عدد المثلثات  - 360
مجموع قياس زوايا المضلع = 180 × ن   - 360  
و بأخذ 180 عامل مشترك
مجموع قياس زوايا المضلع = 180 × ( ن – 2)  
 وهو نفس القانون السابق

[أرشميدس مصر]

تسلم إيدك يا مشرفنا العزيز  على هذا الجهد ..
جعل الله ذلك في ميزان حسناتك
هل تعلم شيئا عن صاحب هذا الاستنتاج ..؟ أفيدونا أفادكم الله
مع خالص الشكر.
     وتحيات أخيك أرشميدس مصر

[mathup]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

يبدو أن  هذا القانون قديم قدم الهندسة الإقليدية نفسها

وهو مقترن بدرجة كبيرة على فرضية أن قياس الزاوية المستقيمة تعادل 180 درجة

وكذلك مقترن بمسلمة  إقليدس للتوازى  ( من نقطة خارج مستقيم معلوم لا يمكن  رسم إلا مستقيم واحد فقط يوازى هذا المستقيم )
 التى تعتبر العامل الأساسى فى برهنة نطرية ( مجموع قياسات الزوايا الداخلية لأى مثلث يساوى قياس زاوية مستقيمة)
فإإذا علم من أوجد مجموع قياسات زوايا المثلث الداخلية أكيد أكمل بحثه لإيجاد مجموع قياسات زوايا الشكل الرباعى ثم الخماسى  و ....  ومن ثم استنتاج قانون عام لحساب مجموع قياسات الزوايا الداخلية لأى مضلع مغلق  .....
والله أعلى وأعلم ...

[أرشميدس مصر]

أستاذي الكريم mathup
إقليدس هو من اكتشف مجموع زوايا المثلث = مجموع زوايا قائمتين . واعتمد في ذلك على البرهان بنقض الفرض.
 (الكثير من الكتب قد احتوت برهان النظرية- وإذا شئت أرفقت أسماءها أو حتى نص البرهان )

اقتباس

فإإذا علم من أوجد مجموع قياسات زوايا المثلث الداخلية أكيد أكمل بحثه لإيجاد مجموع قياسات زوايا الشكل الرباعى ثم الخماسى  و ....  ومن ثم استنتاج قانون عام لحساب مجموع قياسات الزوايا الداخلية لأى مضلع مغلق

ولا يشترط هذا بالضرورة فالعلوم تتسارع خطواتها عبر تجديد العلماء .

جزيت خيرا

مع تحيات أخيكم أرشميدس مصر