افكار عن هندسة المتجهات

[المهلهل]

السلام عليكم

اعتذر منك اخ روجر لأنني خرجت عن الموضوع ولكن الموضوع الذي كنت اتحث عنة بسيط للغاية وهي حساب ميل مماس للمنحنى على طريقة الفكرة الهندسية للمشتقات الجزئية

لنعد الى موضوعنا سطوح  تمثل حقول متجهات س
سوف اجمع مالدي في هذا الموضوع واكتبة قريباً
هل وصلت رسالتي

والسلام ختام

[المهلهل]

السلام عليكم

هذا ما استطعت فهمة من كلامك لكن بقي سؤال ستجدة في الأخير

نحن نعرف ان المشتق الأتجاهي لـ z = f(x,y) عند نقطة اعتباطية (x,y) وفي اتجاه يصنع θ مع محور x الموجب يحدد بالعلاقة dz/ds = ∂f/∂x cos θ + ∂f/∂y sin θ  
وتكتب هذه العلاقة اعتماداً على المتجهات

  ∂f/∂x cos θ + ∂f/∂y sin θ = (i ∂f/∂x + j ∂f/∂y).(i cos θ + j sin θ)

الآن a = i cos θ + j sin θ   وهو متجه يصنع اتجاهه زاوية θ مع محورx الموجب
واظن ان هذا الأنحدار i ∂f/∂x + j ∂f/∂y =   f▼

وأستنتاج من كلامك الميل لمماس السطح عن نقطة   .a f▼ = slope

هذا بالنسبة لسطح أما بالنسبة لمجسم

ليكن لدينا الدالة  w = f(x.y.z) المشتق الأتجاهي لدالة عند p(x.y.z) تحددة الزاويا β γ  σ

وهو يساوي ∂f/∂x cos σ +∂f/∂y cos β + ∂f/∂y cos γ    dF/ds=

وهنا يساوي الانحدار
F = i ∂f/∂x + j ∂f/∂y + k ∂f/∂z ▼

كما ان المشتق الأتجاهي لـ F(x.y.z) عند نقطة اعتباطية p(x.y.z) في اتجاه
a= a1i + a2j + a3k هو وهو الميل للماس للمنحنى
  .a f▼= dF/ds وهو يساوي الميل

لكن ياريت اخ روجر ان تكتب بعض الأمثلة خصوصاً انا الوقت ضيق بالنسبة لي
كيف يمكن حساب قيمة المتجة a

والسلام ختام

[G H Hardy]

السلام عليكم
المعادله الي انت كاتب عن

[/QUOTE]a = i cos θ + j sin θ

هذه انا والله ما اعرفها وفي مشتقاتي لم يرد شيء عن زوايا ابدا ابدا انا لا اعلم عن ماذا تتكلم بالظبط
لكن القيمه المسجله بالمعادله a اضنها معادله تمثل المتجه  لانها على مايبدو تحدد موقعه وهذا مبدئيا اعتبره قيمه للمتجه
لكن يجب ان اتاكد من المختصين بعد اسبوعين من الكلام اللي كتبناه جميعا
انا راح اكتب لك امثله عن كلامي فقط لكن انا مسافر حاليا يوم او يومين
قيمة المتجه الذي نضربه بالانحدار في افكار بدماغي لكن لا اريد ان اضلك واكتبها حتى اتاكد منها تماما لذلك هذا يلزمنا بمراجعة المختصين الذين نجدهم بعد اسبوعين مع بداية الدراسه
شكرا اخ المهلهل

[المهلهل]

السلام عليكم

انا اتكلم عن المشتق الأتجاهي وهذه حالة خاصة تقوم بضرب الأنحدار في المتجة a= i cos θ + j sin θ  لتحصل على الميل لاحظ انني استبدلت فقط الرموز فقط بدلت رمز المتجة u بي a لاحظ ماذا كتبت في البداية

اقتباس

نحن نعرف ان المشتق الأتجاهي لـ z = f(x,y) عند نقطة اعتباطية (x,y) وفي اتجاه يصنع θ مع محور x الموجب يحدد بالعلاقة dz/ds = ∂f/∂x cos θ + ∂f/∂y sin θ   وتكتب هذه العلاقة اعتماداً على المتجهات  ∂f/∂x cos θ + ∂f/∂y sin θ = (i ∂f/∂x + j ∂f/∂y).(i cos θ + j sin θ) الآن a = i cos θ + j sin θ   وهو متجه يصنع اتجاهه زاوية θ مع محورx الموجب واظن ان هذا الأنحدار i ∂f/∂x + j ∂f/∂y =   f▼ وأستنتاج من كلامك الميل لمماس السطح عن نقطة   .a f▼ = slope

لاشي جديد بأستثنا انني ادخلت موضوع المشتقات الأتجاهية في الموضوع لأنني وقد فهمت الموضع على هذا الأساس  وانا سوف اظري مثل لنفسي: احسب المشتق الأتجاهي لـ f(x.y.z)=x^2-2y^2+az^2 عند (-1.1.1) في اتجاة a=2i+j-k الحل
نحسب الأنحدار على المحاور الثلاثة ويساوي  2xi-j2y^2+4zK=الأنحدار
 نقوم بضرب الأنحدار في المتجة المسقط على حسب القانون
  2i+j-k)(2xi-j2y^2+4zK)=slop) ويساوي 8 هذه قيمة المشتق الأتجاهي اليس المشتق هو الميل للماس لمنحنى هل هذا صحيح
لقد كتبت في البداية مصطلح التباعد ماذا يفيد التباعد والتموج في حساب المتجهات
هل وصلت رسالتي التي ارسلت
والسلام ختام

[G H Hardy]

السلام عليكم
اخي المهلهل مثالك صح من ناحية الطريقه واما الناتج لم اتاكد منه
وهذا ماقصدته بالحرف الواحد والناتج 8 هو الميل تماما الذي انت تسميه المشتق الاتجاهي
وهذا على حسب علمي انا ولكن بما ان الطريقه واضحه لديك ولم تنتقدني بشيء فان شاء الله انها صح لكن لازم اعرض الموضوع على شخص ما
اما التباعد انا لا اعرف له تطبيق رياضي واضح سوا انه يمثل متجهات الخارجه مثلا من مجسم ما
لكن انا كتبت معنى فيزيائي يفسر هالمعنى وهو اساسا مصمم لاغراض فيزيائيه بحته ارجع الى ماكتبت انا متاكد انك لو رسمت مجسم وقرنت التفسير الفيزيائي وحاولت ان تصوغه على شكل رسم بياني رياضي راح تصل الى نتيجه والرسم البياني رسم تقريبي
لكن اعضم فائده للتباعد هو تطبيقه في معادلات ماكسويل
اخواني الفيزيائيين للمره المليون اطلب ان تتحفونا بالتطبيقات الرياضيه لديكم
فهو في معادلة ماكسويل مثل عين الشمس لانه يعطيك معنى التباعد واضح
 واخبرني اذا لم يكن كلامي واضح
ورسالتك وصلتني
شكرا

[المهلهل]

السلام عليكم

اخ روجر انا سميت الميل المشتق  الأتجاهي  لان عندي كتاب يوضح المشتق الأتجاهي وانا فكرت ان المشتق يعطي المماس المتجة  اذا فرضت المتجة وهو a يمكن ضربه في الأنحدار لكن لا تعتمد على هذه الطريقة فهي مجرد فكرة فرضت a وحسبت الأنحدار لأن الكتاب يفرض a معادلة معينة لأنة يتعامل مع حالة خاصة وهذه المعادلة هي   (a = i cos θ + j sin θ) ولكن اذا لم تحق شروط المعادلة التي تصح لتطبقها كيف ايجاد  a وانا فرضتها ولم اوجدها
التباعد سوف اعطي مثلاً ليكن لدينا جسم مشع على شكل كرة فأن الأشعاعات سوف تكون متجهات خارجة منة هل هذا صحيح

والسلام ختام

[G H Hardy]

السلام عليكم
اهلا اخي المهلهل
انا هو واحد من اثنين اما انا لا اعرف اوصل المعلومه وهذا هو الاقرب
او انت لم تفهم كلامي لانك ترى امرا اخر ربما
قبل الحديث عن التباعد
انا مت وانا اكرر واقول نحن نحسب قيمة الميل وهي كميه قياسيه يعني فيه مماس لسطح عند نقطه الميل اللي هو يوافق الظل للمثلث الذي ضلعه المماس والضلع الاخر هو مسقط النقطه التي يحصل عندها التماس مع نقطه اخرى على السطح -هذا هو الجزء الذي يحتاج رسم وينهي المشكله كلها-
يعطي بضرب معادلة المسقط- اللي هو a او u- ضرب  اتجاهي  بانحدار السطح
مثالك لو انه اعتباطي لكن هو يخبرنا ان خطواتك صحيحه لكن تحديد معادلة السطح او المسقط a هذه سبق ان قلت لك نشوفها جاهزه بالمسائل والله اعلم كيف تحسب لكن راح اسأل واتاكد ان مع فاتحة الموضوع قلت الموضوع مترجم وجهد شخصي يعني غير مسؤول عن اي خطأ حتى اسال واقول انه كلامي مثبت وهذا بعد اسبوع واحد ان شاء الله
اما معادلاتك التي كتب فيها دوال مثلثيه انا رجعت الى كتابين لم اجد شيء شبيه بما كتبت لكن هذا ليس بدليل لان مراجعي كلام فاضي ولا يوجد عندنا مراجع خصوصا بالمتجهات وطلب كتب من الخارج يبغى سيوله معدومه عندي والرزق على الله
التباعد انا ماراح اتكلم عنه لان برسمه فقط تفهم الخطه كلها هو يعطي قيم المتجهات الخارجه من سطح مبدئيا وبيني وبينك كلامك عن الشعاع صح لكن الى اي حد يوافق الحقيقه الله اعلم  لكن هو يستخدم لتحديد الاتجاه للمتجهات الخارجه واعطاء قيم مثلا انا اتوقع
ان التباعد وخلك مركز معي يعطينا معادله ناتجه من السطح وهو كميه قياسيه وهذا تستطيع تبينه من المعادله نظرتي انا  احس  انه  مثلا لو كان عندي قطعة جمر اكيد انها تشع حراره لو مثلنا اشعاعها الحراره على شكل متجهات  بما ان الانحدار كميه قياسيه اكيد عند كل نقطه اذا عوضنا بالمعادله راح يعطينا درجة الحراره عند هذه النقطه  فهو قياسي مفتوح
المهلهل هذا مجرد شيء اعتباطي لكن هذا احسن طريقه غير الرسم ابين لك فيها كرر كلامي وحاول فهم نظرتي وساعدني هل هي صحيحه ام لا
لكن مثالك الاخير الذي افترضت فيه المعادلات من عندك فقط لكي تخبرني عن طريقة فهمك لكلامي فانت اصبت ما يدور براسي تمام وهكذا قطعت نصف المشوار  في هالمعلومه والنصف الاخر عندما تاخذه بشكل حقيقي مع استاذ
ارجوا ان تحاول مناقشة كلامي لاترجع الى شيء حتى تفهم كلامي اول وبعد ذلك ارجع اذا اردت ان تكسب الاجر وتصحح لي كزميل لك
فقط ناقش ماقلت ولا تتوسع فتغرق وتغرقني معك
هل انت فاهم ماورد باول الكلام وبعد ذلك يحلها حلال لمناقشة كلامك
شكرا

[المهلهل]

السلام عليكم

لقد توضحت الفكرة يا اخ روجر الصيغة العامة لي a هي a=a1i+a2j+a3K
لقدكتبت المعادلة ذات الدوال المثلثية لأنني اعتقد انها حالة خاصة من a ويمكن ان تراجع موضوع المشتقات الأتجاهية والقيم القصوى والدنياء وتعرف هل انا على حق ولكن اعذرني اذا كنت مخطىء

والسلام ختام

[G H Hardy]

السلام عليكم اخي المهلهل
ممكن تعطيني اجابه واحده فقط
هل انت فاهم كلامي لايجاد ميل للماس لسطح عن طريق الانحدار
هذا اولا وهل تعرف معنى i,j,k
التي ترد بالمعادلات ومادلالتها
ارجوا ان تختصر الاجابه قدر المستطاع
شكرا لك

[المهلهل]

السلام عليكم

اخ روجر اليك مافمتة نحسب الأنحدار وهذا ليس كافي لمعرفة ميل المماس لذا نجد المتجة a الذي يحدد الأتجاة المماس وبعد ضرية في الأنحدار نحصل على المماس
المتجهات i j K هي متجهات على المحاول كل طول واحد مها وحدة واحدة i على x و j على y و k على z
هل هذا صحيح قد اكون مبتداء ولكنني اعرف القواعد البسيطة
هل نستطيع ايجاد معادلة المماس أو معادلة المستوى المماس عن طريقة المتجهات والأنحدار

والسلام ختام

[G H Hardy]

[/QUOTE] نحصل على المماس

كلامك صح لكن مو نحصل على المماس نحصل على قيمة ميل المماس قيمه عدديه
والثاني صح عليك هو متجهات الوحده ماشاء الله عليك
لكن المتجه a هل تستطيع ان تحدثني عن ماهيته من خلال مافهمت من مقالي
ااما سؤالك الاخير والله لا اعلم عنه
قد تكون تقصد لو عكسنا العمليه مثلا عرفنا معادلة السطح والميل عند نقطه على السطح هل نستطيع ان نعرف المتجه a ؟
اما بالنسبه لسؤالك الاخير انا لا اعلم فجميع ماقرأت يكون معادلة السطح ومعادله a معطاة فقط نوجد الميل
لكن هناك طريقه اذكر حدثني عنها استاذ وكان الذي بيننا نقاش سريع فلم افهم المقصود تمام
لكن كان يتحدث لايجاد معادلة السطح نقوم باخذ مقطع منه -تخيل الوضع- ثم ينتج لنا مقطع اللي هو عباره عن منحنى للسطوح او مستقيم للمستويات والمنحنى هذا نحاول معرفة معادلته ومع كذا مقطع نستطيع ايجاد معادلة السطح هذا ما اذكر
لكن هناك نظريات عامه للسطوح من الدرجه الثانيه ولها معادلات عامه
مثل معادلات الدائره العامه لكن هل هي مناسبه لحقول المتجهات الله اعلم
عموما حتى نعرف حقل متجه لها شروط على ما اظن
هذا ما بجعبتي عن الموضوع وما اعرفه
واتمنى ان اكون قدمت لك شيء
وانا اسف على اسألتي لكن فقط اريد ان اتاكد هل انت فاهم كلامي
فانا اخاف ان تكون فاهمني غلط وحرام تروح عليك هالوقت اللي ضيعته معي
واشكرك جدا جدا جدا على مناقشتك التي افادتني قبل ان تفيدك
 

[المهلهل]

السلام عليكم

كيف الحال اخ روجر
نعم مفهوم المتجة a ولقد وضحتة انت

اقتباس

ولتحديد قيمة الميل على شكل كمية قياسيه نختار متجه يكون على شكل مسقط من نقطة التماس ونضرب الكميتيت ضرب قياسي ونحصل على الميل والمعادله هي لكن لو كان عندنا سطح ونبي نحسب له ميل مماس بطريقة الانحدار اول نحسب الانحدار بعد ذلك ماقلنا نختار نقطتين على السطح وناخذ مسقطهم اللي هو عباره عن متجه ونضربهم ببعض وينتج لنا الميل اما لماذا نضربهم ببعض هذا علشان نحصل على الميل ككميه قياسيه اما الانحدار فهو كميه متجه فلا تعطينا الميل مباشره الا بعد ان نضربها بالمسقط الذي هو عباره عن متجه ضرب قياسي ونحصل على الميل يعني الخلاصه الانحدار كميه متجه والميل كميه قياسيه فلو ضربنا الانحدار في المسقط المتجه لحصلنا مباشره على الميل انا قلت نحسب الانحدار ومن النقطه التي نريد حساب الميل عندها نسقط على السطح الذي هو ناتج عن تقاطع محور اكس مع واي وهو مستوي والاسقاط هذا هو متجه نضربه بالانحدار لكن كيف نعرف معادلة  المتجه الذي هو المسقط  حتى نضربها بالانحدار

هذا مافهمتة انا بألأضافة الى الكلام والوارد اعلاه هو ان (a) يحدد اتجاه المماس ونحن نعرف ان المشتق الأتجاهي هو المماس أليس كذلك لذا نقول ان المشتق الأتجاهي لـ F(x,y,z)   عند نقطة اعتباطية في (اتجاه a  )
لقد بحثت عن معادلة السطوح والصيغ العامة لها ووجدت
لتكن  F(x,y,z)=0معادلة سطح نحصل على التمثيل الباراميتري لها عندما نكتب
(x) و (y) و (z) كدوال في متغيرين أو بارامترين (u) و (v) مثلاً
Z=f3(u,v) , y=f2(u,v) , x=f1(u,v) ------------1
وأذا أستبدلنا (u) بثابت (u0) تصبح  1
Z=f3(u0,v) , y=f2(u0,v) , x=f1(u0,v) ------------2
وهي معادلة منحنى فراغي المنحنى (u) على السطح
وأذا أستبدلنا (v) بثابت (v0) تصبح  1
Z=f3(u, v0) , y=f2(u, v0) , x=f1(u, v0) ------------3
وهي معادلة منحنى فراغي آخر المنحنى (v) على السطح

يتقاطع هذان المنحنيان في نقطة على السطح نحصل عليها بوضع (u) = (u0) و (v) = (v0) آنياً في 1 ولتكن نقطة التقاطع p  
ان متجة الموضع لنقطة عامة على السطح ولتكن p يحدد بالعلاقة
r= Xi+Yj+Zk= i f1(u,v) + j f2(u,v) + k f3(u,v)----------4
لنفترض ان 2 و 3 هما المنحنيان u  و v الماران في  p سنجد عند p
 ∂r/бv=i(∂/ бv) f1(u, v0)+j(∂/ бv) f2(u, v0)+k(∂/ бv) f3(u, v0)
وهو متجة المماس للمنحنى v
كما سنجد
∂r/бu=i(∂/ бu) f1(u0, v)+j(∂/ бu) f2(u0, v)+k(∂/ бu) f3(u0, v)

وهو متجة المماس للمنحنى u  

يحدد هذان المماسان مستوى يمثل مستوى التماس لسطح عند p من الواضح ان العمودي على المستوى المماس يحدد عن ناتج الظرب الأتجاهي للماسين أي
∂r/бv) * (∂r/u))
لكن انا لا اعرف كيف يمكن ايجاد معادلة السطح اذا كنت تعرف المعادلة العامة لسطوح الخاصة بالمتجهات اكتبها ربما يمكن استتاج معادلة السطح المماس

والسلام ختام

[G H Hardy]

السلام عليكم
اخي المهلهل باشا كيفك
الموضوع طويل لكن كلامك عن متجه الموضع حلو جدا جدا
لكن انت الان تتكلم عن استنتاج معادلة سطح التماس
يعني كل يوم لنا قضيه
انا اقول معادلة مماس مستقيم عند نقطه كيف نستنجه  وانت الان تتكلم عن سطح تماس
انا امس قرات كتاب عن الهندسه التفاضليه هي الذي تحتاجه انت
لكن صعب جدا جدا لم استطع تجاوز العشرين صفحه الاولى
وفيها كلام صارخ  عن حساب المتجهات الانحدار والتباعد في فضاء ابعاده


لكن من العدل الا انقله هنا لانه يتجاوز معرفتي بشكل كبير
ففي هذه الهندسه تستنج اشياء اكثر مما تتوقع وتدرس السطوح بفضاء ذو الابعاد ن
وتستنج المعادلات وكل شيء من خلال نظريات قويه جدا جدا
انا شخصيا لا اعرفه لكن اذا تريد ان تطلع عليه وتشيك من بعيد لبعيد اسم الكتاب

 elementry topics in differential geometry
من دار النشر springer
لكن انا ما انصحك لانك راح تتعب كثيرا لان فيه مقدمات لو عرفتها كان قرات الكتاب بشكل اسرع
لكن اريد منك ان تكتب سؤال واحد لا يتجاوز عشر كلمات وهو اهم شيء لم تفهمه من الموضوع لان عندي لقاء مع شخص وسوف اعرضه عليه لكن لايتعدى عشر كلمات لان وقتي اللقاء اقصر مما تتوقع
شكرا لك المهلهل

[المهلهل]

السلام عليكم

كيف حالك اخ روجر السؤال الذي لم افهمة هو

كيف يمكن ايجاد a وكيف يمكن ايجاد معادلة المماس ؟
سوف اكتب الحل حسب رأيء
a يكون معطاء في المسئلة
اما عن ايجاد معادلة المماس
اذا عرفنا معادلة المتجة المستقيم في الفراغ فسوف نجد معادلة المماس هل هذا صحيح اذا كان صحيح فأن المعادلة سوف اكتبها وأظننا سوف نستنتج معادلة المماس بكل سهولة لأنة مستقيم

والسلام ختام

[G H Hardy]

اخي المهلهل
كلامك صح انا بمستواي مطلوب مني فقط الاجابه التاليه
مثلا سطح معادلته كذا  ومن نقطه كذا نريد ايجاد قيمة ميل المماس
نجيب الانحدار ونضربه في a -aمعطاة بالسؤال - وضرب اتجاهي فنحصل على رقم هو الميل  نحن لسنا بصدد ايجاد معادلات مماس فقط نوجد قيمة الميل
لكن عندي سؤال ماهو الميل يااخي العزيز ودي تتكلم عنه قليلا عن فضاء اقليدي عادي بعيد عن المتجهات
اما ايجاد المتجهات فانا اقترح ان تتركه لانه يدخل ضمن مقررات اعلى كما ذكرت سابقا فمهما كان لن انقل لك الجواب بطريقه سليمه
انا راح احاول لكن تذكر اننا بهذه المرحله يكفي انا عرفنا طريقة ايجاد ميل المماس فهذا شيء جميل جدا
شكرا جزيلا