ينجم عن الحركة الدوارنية للأرض حول محورها نقتطان أساسيتان هما القطب الشمالى والقطب الجنوبى ، وهما نقطتا تقاطع خط المحور مع سطح الأرض ، وينبنى على هاتان النقطتين الشبكة الفلكية . وتتكون هذة الشبكة من خطوط شمالية وجنوبية تصل بين القطبين وتسمى بخطوط الزوال Merideans ودوائر شرقية غربية توازى دائرة هذة الشبكة فى تحديد الأماكن والظواهر على سطح الأرض .
خطوط الزوال Merideans
هى عبارة عن أنصاف دوائر عظمى نهايتها القطبين الشمالى والجنوبى للأرض ، أو بمعنى آخر هى أنصاف دوائر تصل القطب الشمالى بالقطب الجنوبى . وبالرغم من أن كل خطين متقابلين يكملان دائرة عظمى إلا أنه يجب أن يعلم جيداً أن خطوط الزوال عباره عن نصف محيط دائرة عظمى . وقد إتخذ من خط الزوال المار بمرصد جرينتش الملكى بالقرب من لندن والذى يسمى بخط زوال جرينتش خطاً أساسياً . وتم ترقيم خط زوال جرينتش بالرقم صفر° وخط الزوال الواقع إلى الشرق منه 1° شرقاً والذى يليه 2° شرقاً وهكذا إلى 180° شرقاً . وبنفس الطريقة رقمت خطوط الزوال الواقعة إلى الغرب من خط زوال جرينتش إلى 180° غرباً . وبذلك ينطبق خط زوال 180° شرقاً على خط زوال 180° غرباً ويكون هو نصف الدائرة العظمى المكمل لخط زوال صفر° جرينتش من الناحية المقابلة على سطح الأرض . وتتصف خطوط الزوال بالخصائص التالية :
1. تعين خطوط الزوال جميعها الإتجاه الشمالى والجنوبى الحقيقى الجغرافى .
2. تبلغ أكبر مسافه بين خطى زوال متتالين على دائرة الإستواء وتتناقص بالإتجاه شمالاً وجنوباً حتى يلتقيان عند القطبين .
3. يمكن رسم عدد كبير من خطوط الزوال على سطح الأرض ، فالقيمة الزاوية بين خطى زوال متتالين 1° والدرجة فى النظام الستينى 60 دقيقة ، والدقيقة 60 ثانية وهناك 1/10، 1/100 من الثانية .
4. تساعد خطوط الزوال فى تحديد مواقع الأماكن على سطح الأرض .
المتوازيات Parallels
عباره عن دوائر صغرى نتجت عن تقاطع مستويات موازية لمستوى الإستواء مع سطح الأرض . وأساس تلك المستويات هو تقسيم خط زوال جرينتش إلى 180 قسماً متساوياً يمر بكل نقطة من نقط التقسيم دائرة موازية لدائرة الإستواء . ويتضح من ذلك أن المسافة الزاوية بين نقطتين متتاليتين مقدارها 1° درجة واحدة وأطلق على نصف مجموعة المتوازيات الواقعة إلى الشمال من دائرة الإستواء إسم دوائر العرض الشمالية كما أطلق على النصف الأخر إسم دوائر العرض الجنوبية . ورقمت دائرة الإستواء بالرقم صفر° ودائرة العرض الواقعة إلى الشمال منها بالرقم 1° شمال والتالية لها 2° وهكذا إلى 90° شمال وهى نقطة القطب الشمالى وبنفس الطريقة رقمت دوائر العرض الجنوبية من 1° جنوباً إلى 90° جنوباً وهى نقطة القطب الجنوبى . وبذلك فإن دوائر العرض على سطح الأرض متوازية ولذلك سميت بالمتوازيات وتتلخص خصائص تلك الدوائر فى :
1. تتوازى دوائر العرض مع بعضها البعض ، وبالرغم من أنها خطوط دائرية إلا أن المسافة بينها متساوية تقريباً ، وتبلغ فى المتوسط 111 كم .
2. تشير دوائر العرض إلى الشرق والغرب .
3. تتقاطع دوائر العرض مع خطوط الزوال فى زوايا قائمة على سطح الأرض .
4. دوائر العرض عبارة عن دوائر صغرى ما عدا دائرة الإستواء فهى دائرة عظمى .
5. يمكن رسم عدد كبير من دوائر العرض على سطح الأرض ، وعليه فإن أى مكان على سطح الأرض يقع على دائرة عرض .
حساب طول خط الزوال
تتساوى خطوط الزوال فى أطوالها فهى عبارة عن أنصاف دوائر عظمى ، وطول محيط الدائرة العظمى هو طول محيط الأرض . وبإعنبار أن الأرض كرة فى الحسابات الجغرافية الفلكية نصف قطرها 6370 كم فإن :
Mean Earth Radius Equatorial = RA = 6370.97327862 km
= 3958.73926185 mi
CONSTANT NUMERIC VALUE
Earth, Radius, Equatorial 3963.19245606 mi.
6,378,140 km
[align=left]Earth, Circumference, Equatorial 24,901.4726094 mi.
40,075,035.5351 km
Earth, Circumference, Mean 24,873.492365 mi.
40,030,005.6967 km
Earth, Arc Degree, Mean 69.0933962964 mi.
111,1950.42769 km
Earth, Radius, Mean 3958.73926185 mi.
6,370,973.27862 km
Earth, Radius, Polar 3949.90462476 mi.
6,356,755.28816 km
Flattening, axis ratio 0.996647186822
Flattening inverse 298.257
Flattening of the Earth 0.0033528131779
Geographical Mile 1,855.32571922 km[/align]طول محيط الأرض ( طول محيط الدائرة العظمى ) =
Earth Circumference = 2pi * 6378.140 = 40075.03553513440 km
طول خط الزوال ( نصف طول محيط الدائرة العظمى )
Semi Earth Circumference = 20037.517767567200 km
Earth Circumference = 2pi * 3963.19245606 = 24901.47260944120 mi
Semi Earth Circumference = 12.450736304721 mile
أى أن المسافة القوسية بين القطب الشمالى ونقطة القطب الجنوبى على سطح الأرض
= 20037.5 كم
حساب طول محيط دائرة عرض
طول محيط دائرة الإستواء :
دائرة الإستواء هى دائرة عظمى ينطبق مركزها على مركز الأرض ، وبذلك فإن طول محيطها يساوى طول محيط الأرض
= 40075.03553513440 km
طول محيط دائرة العرض
تقع مراكز دوائر العرض على محور الأرض بين القطب الشمالى والقطب الجنوبى ، ولذلك فهى دوائر صغرى لا تنطبق مراكزها على مركز الأرض . ولحساب طول محيط دائرة عرض ما ينبغى حساب نصف قطرها أولاً . فمثلاً عند حساب طول نصف قطر دائرة عرض 30° شمالاً أو جنوباً ، ففى الشكل م = مركز الأرض ، ن = مركز دائرة عرض 30° شمالاً أو جنوباً ، ص = نقطة على محيط دائرة عرض 30° شمالأ أو جنوباً ، ص ن نصف قطر دائرة عرض 30° شمالاً أو جنوباً ، م أ نصف قطر الأرض = م ص فى المثلث م ص ن = أ م ص = بالتبادل
م ص = نق الأرض = 6370 كم
( ن ص ) ÷ ( م ص ) = جتا 30°
Formula = 2p * ER * Lat°
إذا ً طول ص ( نصف دائرة عرض 30° ) = نق الأرض × جتا 30°= 6370 × 0.8660 = 5516.42 كم
إذاً طول محيط دائرة عرض 30° =2 × 3.14 × 5516.24 = 3464.11 كم
وبذلك فإن طول محيط أى دائرة عرض = 2 ط نق جتا دائرة العرض
طول محيط دائرة عرض 75° مثلاً
= 2 × 3.14 × 6370 × جتا 75
= 2 × 3.14 × 6370 × 0.2588 = 10352.93 كم .
نظام الإحداثيات الفلكية
الإحداثيات الجغرافية على سطح الأرض
عرض المكان
هو الزاوية الواقعة فى مستوى خط من خطوط الزوال ورأسها عند مركز الأرض وضلعها الأساسى فى مستوى الإستواء والضلع الأخر للزاوية يتقابل مع سطح الأرض عند الموقع المطلوب تحديد عرضه وتسمى φ ( أنظر الشكل ) . وهذا المكان إما أن يكون شمال خط الإستواء أو جنوبه ولذلك يجب ذكر الموقع بالنسبة للإستواء بجانب قيمة الزاوية . وهكذا فإن قيم زوايا العرض للأماكن على سطح الأرض تتراوح بين صفر° و 90° . وفى الأغراض الفلكية تعتبر الأرض كرة ، وهذا يعنى أ، طول الأقواس على سطح الأرض المقابلة لزوايا العرض المتساوية متساوية ، أى أن طول القوس المقابل ل 10° مثلاً بالقرب من دائرة الإستواء ( بين صفر° و 10° شمالاً وجنوباً ) يساوى طول القوس المقابل 10° بالقرب من القطب مثلاً ( بين 70° و 80° شمالاً أو جنوباً ) . ولكن الأرض ليست كرة بل هى قطع ناقص دورانى ، ولذلك فإن الأقواس المقابلة للزوايا المتساوية ليست متساوية على سطح الأرض .ويبين الجدول التالى أطوال الأقواس على سطح الأرض المقابلة لزوايا قدرها درجة عرضية واحدة فى فئات طولها 5°
الطول الطول درجات الطول الطول درجات
بالميل بالكم العرض بالميل بالكم العرض
69.115 111.230 -50 68.704 110.569 -0
69.175 111.327 -55 68.710 110.578 -5
69.230 111.415 -60 68.735 110.603 -10
89.281 111.497 -65 68.751 110.644 -15
69.324 111.567 -70 68.786 110.701 -20
69.360 111.625 -75 68.829 110.770 -25
69.386 111.666 -80 68.879 110.850 -30
69.402 111.692 -85 68.935 110.941 -35
69.407 111.700 -90 68.993 111.034 -40
69.054 111.132 -45
تحديد درجة عرض المكان ليلاً
يمكن تحديد درجة عرض المكان ليلاً بواسطة النجم القطبى . والنجم القطبى أحد نجوم الدرجة الثانية من حيث قوته ودرجة لمعانه . ويمكن التعرف عليه بواسطة المجموعات النجمية المحيطة به والتى تأخذ شكل وترتيب معين . ومن أبرز هذة المجموعات مجموعة الدب الأكبر ، وهى عبارة عن سبع نجوم تأخذ شكل المغرفة ، ويعرف النجمان أ ب بإسم المشيران لأن الإتجاه الواصل بينهما يشير إلى النجم القطبى مهما تحركت نجوم المجموعة . وتدور مجموعة الدب الأكبر حول النجم القطبى وكأنه مركز لها ، إلا المشيران فى أى وضع يشيران له . وهناك مجموعة نجمية أخرى تعرف بإسم كاسيوبيا أو ذات الكرسى وهى خمسة نجوم تأخذ شكل الحرف W والزوايا بيين أضلاعها غير المتساوية . ويشير المنصف للزاوية الكبرى إلى النجم القطبى . وبالتعرف على هاتين المجموعتين يمكن بسهولة تحديد النجم القطبى . ويتحرك النجم القطبى على محيط دائرة صغيرة جداً مركزها تسامت القطب الشمالى لأرض ، وينتج عن هذة الحركة خطأ طفيف يمكن إهماله . ودرجة عرض المكان هى زاوية إرتفاع النجم القطبى عن خط الأفق ، وبأى من أجهزة قياس الزوايا الرأسية يمكن قياسها ويمكن إثبات ذلك
طول المكان
هو الزاوية الواقعة فى مستوى دائرة الإستواء ورأسها عند مركز الأرض وضلعها الأساسى يمر فى خط زوال جرينتش والضلع الأخر يمر فى خط من خطوط الزوال ، وهى تساوى الزاوية عند القطب بين خط الزوال وخط جرينتش . ولما كانت الزوايا لاتقاس بالدرجات فقط بل بكسور الدرجات أيضاً فإن أى مكان على سطح الأرض يمر به خط زوال ما . وهذا المكان ما أن يكون شرق خط زوال جرينتش أو غربه ، لذا يجب ذكر الموقع بالنسبة لزوال جرينتش بجانب قيمة الزاوية . وهكذا فإن قيم الطول تتراوح بين صفر° و 180° شرقاً وبين صفر° و 180° غرباً .وإذا ذكر طول نقطة بدون ذكر موقعها بالنسبة لخط زوال جرينتش ، فإننا لا نستطيع تحديد موقعها ، ذلك لأن هذة الزاوية المقاسة يمكن أن تكون بالنسبة لخط زوال أخر . ولذلك فإننا يمكن تعريف خط الزوال بأنه الخط الذى يربط بين النقط التى لها طول واحد أى لها قياس الإبتعاد الزاوى عن خط زوال جرينتش . وهكذا فإن خط الزوال عبارة عن خط أما الطول فهو عبارة عن زاوية . والمسافة بين خطى زوال متتاليين أو المسافة المقابلة لفرق طول مقداره 1° عند خط الإستواء = 111 كم تقريباً أو 69 ميل . وتتناقص هذة المسافة بالإتجاه شمالاً نحو القطب الشمالى أو جنوباً نحو القطب الجنوبى حتى تصل إلى الصفر عندهما . ويبين الجدول التالى متوسط طول المقابل لفرق طول 1° فى فئات طولها 5° عرضية
الطول الطول درجات الطول الطول درجات
بالميل بالكم الطول بالميل بالكم الطول
44.552 71.700 -50 69.172 111.312 -0
39.766 63.997 -55 68.911 110.902 -5
34.674 55.803 -60 68.129 109.643 -10
29.315 47.178 -65 66.830 107.553 -15
23.729 38.188 -70 65.026 104.553 -20
17.960 28.904 -75 62.729 100.953 -25
12.051 19.394 -80 59.956 96.490 -30
6.049 9.735 -85 56.725 91.290 -35
0.000 0.000 -90 53.063 85.397 -40
48.995 87.850 -45
تحديد درجة طول المكان
تستخدم خطوط الزوال فى تعيين الأماكن على سطح الأرض عن طريق علااقتها بالزمن . فمن المعروف أن الأرض تدور حول نفسها أمام الشمس من الغرب إلى الشرق . وتتم دورة كاملة كل 24 ساعة أى يوم . وهذا يعنى أن خطوط الزوال ال 360 تمر أمام الشمس تباعاً واحداً وراء الأخر خلال اليوم الكامل .والمسافة بين خطى زوال متتالين تمر أمام الشمس فى فترة زمنية مقدارها أربع دقائق ( 24 × 60 ) ÷ 360 = 4 دقائق ، أى بمعدل ساعة لكل 15 خط زوال واحد فى وقت واحد ، وكذلك فى حالة الغروب . ولما كانت الأرض تدور من الغرب إلى الشرق كانت الشمس تشرق على خطوط الزوال الشرقية قبل خطوط الزوال الغربية . ويعنى هذا أن خطوط الزوال التى تقع إلى الشرق أسبق زمنياً من تلك الواقعة إلى غربها ، وكل خط زوال يسبق الخط الواقع إلى الغرب منه بفترة زمنية قدرها أربع دقائق .
فإذا كانت الساعة السادسة صباحاً مثلاً على خط زوال جرينتش كانت الساعة السابعة على خط زوال 15° شرقاً و الخامسة على خط زوال 10° غرباً . وعليه يمكن الإستفادة من الوقت فى حساب خط الزوال . فمعرفة الوقت فى مكان ما معلوم خط الزوال المار به ومقارنته بالوقت فى مكان ما على خط زوال مجهول يمكن حساب هذا الخط المجهول . وبداهة أنه إذا كان الوقت فى المكان على خط الزوال المجهول يسبق الوقت فى مكان على خط الزوال المعلوم يكون الخط الأول واقعاً إلى الشرق من الخط الثانى والعكس صحيح ، أعنى إذا كان الوقت على خط الزوال المجهول متأخراً عن الوقت على خط الزوال المعلوم كان واقعاً إلى الغرب ،ويعادل فارق الزمن فرق الطول . وعادة ينسب الزمن إلى زمن خط زوال جرينتش لأنه خط زوال بداية ( صفر ) القياس ومنه يعرف خط الزوال والفرق بينهما هو مقدار الطول المطلوب .
فمثلاً إذا كانت الساعة فى مكان ما وليكن أ السادسة صباحاً ، وفى نفس الوقت أدرنا مؤشر الراديو إلى محطة جرينتش والكانت الساعة الواحدة صباحاً ، فهذا يعنى أولا ً أن أ تقع إلى الشرق من زوال الواحدة صباحاً ، وخط الزوال لها :
= ( 5 × 60 ) ÷ 4 = 75
أى يتم تحويل فرق الوقت بين أ وجرينتش إلى دقائق ويقسم الناتج على 4 ( المسافة الزمنية بين كل خطى زوال متتاليين ) فيصير طول أ 75° شرقاً . وإذا كانت الساعة فى مكان ب هى الثامنة مساء والوقت فى جرينتش العاشرة صباحاً فيكون خط الزوال المار ب ب هو
( 10 × 60 ) ÷ 4 = 150
( الفرق بين الوقتين بالدقائق ) ÷ 4 = وطول ب = 150° غرباً لأن الوقت فى ب متأخر عم الوقت فى جرينتش .
المسافات والإنحرافات الجغرافية على سطح الكرة الأرضية
المسافات على سطح الأرض
يتخذ الشكل الكروى اساساً للتعرف على قيمة المسافة بين مكانين معلوم إحداثياتهما الجغرافية وأيضاً لحساب إنحراف أحدهما عن الأخر كما يتخذ من القيمة 6370 كم نصف قطر الأرض ، وهى تعطى نتائج قريبة جداً من الصحة فى المناطق المتوسطة بين الإستواء والقطب . ونتائج جغرافية مقبولة عند الإستواء والقطب .
الميل الجغرافى Geographical Mile
يعتبر الميل الجغرافى وحدة قياس للمسافات على سطح الأرض ، وهو عبارة عن طول القوس المقابل لزاوية مركزية قدرها دقيقة واحدة على خط زوال عند الإستواء . ولما كانت الأرض فى حساباتنا الجغرافية كرة تامة فإنه يمكن إعتبار الميل الجغرافى بأنه طول دقيقة واحدة على أى قوس من دائرة عظمى على سطح الأرض.
وقد عرفنا سابقاً أن محيط الأرض =
Earth Circumference = 2pi * 6378.140 = 40075.03553513440 km
طول القوس المقابل لزاوية قدرها دقيقة واحدة ( الميل الجغرافى )
Geographical Mile MG = 2pi * 6378.140 / (360° * 60 )
= 1855.325719219190 km
المسافة على خط الزوال
يعتبر خط الزوال نصف محيط دائرة عظمى على سطح الأرض ، ولذلك فإنه يمكن إيجاد المسافات عليه بالأميال الجغرافية . فإذا كان المراد حساب المسافة على أى خط زوال بين نقطة واقعة على دائرة عرض 25° شمالاً ، والنقطة الواقعة على دائرة عرض 40° يجرى التالى :
=((40 – 25)* 60)* 1855.325719219190 = 1669.793147 km
مثال :
إحسب المسافة على خط زوال بين نقطتين تقاطعه مع دائرة عرض 13° 28' 00'' شمالاً و 32° 46' 00'' جنوباً .
فرق العرض بالدقائق =
= (( 13° 28' 00'' - 32° 46' 00'' ) * 60) * 1855.325719219190
المسافة = 2774 ميل جغرافى =
=5146.673545 km
المسافة بين مكانين على سطح الأرض
يقصد بالمسافة بين مكانين على سطح الأرض المسافة الواقعة على قوس الدائرة العظمى التى تصل بينهما . ويتم حساب أطوال المسافات بإستخدام حساب المثلثات الكروية . والمثلث الكروى عبارة عن مثلث ناتج من تقاطع ثلاث دوائر عظمى على سطح الأرض . وللمثلث الكروى أ ب ج ثلاث زوايا وثلاث أضلاع . وتقاس الزاوية مثلا ً بين المماسين المرسومين عن النقطة أ للدائرتين أ ب ، أ ج ، وهكذا بالنسبة للزاويتين الأخرتين . وتقدر قيمة الضلع أ ب ( ح" ) بمقدار الزاوية المحصورة عند مركز الكرة بين نصفى القطرين المارين بالنقطتين أ ب وهكذا بالنسبة للضلعين الأخرين . وفى أى مثلث كروى يمكن بمعرفة ثلاثة عناصر إيجاد قيمة العناصر الثلاثة الأخرى . وخواص المثلث الكروى هى :
مجموع أى ضلعين فى المثلث الكروى أكبر من الضلع الثالث .
مجموع زوايا المثلث الكروى أكبر من 180° وأقل من 540°
مجموع أضلاع المثلث الكروى أقل من 360°
القوانين العامة للمثلثات الكروية
ترتبط زوايا وأضلاع المثلث الكروى بعدة علامات أساسية . وعادة يرمز للضلع أ ب بالرمز ج’ وللضلع ب ج أ" وللضلع ج أ ب" وذلك فى المثلث أ ب ج .
قوانين جيب التمام للأضلاع
· Cos = cos cos + sin sin cos
· Cos = cos cos + sin sin cos
قوانين جيب التمام للزوايا
· Cos = - cos cos + sin sin cos
· Cos = - cos cos + sin sin cos
· Cos = - cos cos + sin sin cos
قوانين الجيب
· ( sin ) / ( sin ) = ( sin ) / ( sin) = ( sin ) / ( sin )
مثال حل المثلث الكروى أ ب ج الذى فيه ا" = 49 درجة 10 دقيقة ، ب = 58 درجة 25 دقيقة ، ج = 56 درجة 42 دقيقة
الحل : المقصود بحل المثلث أى حساب قيمة زواياه إذا عرفت قيم أضلاعه ، أو حساب قيم أضلاعه إذا عرفت مقدار زواياه .
والمثلث فى المثال معلوم قيم أضلاعه إذا المطلوب قيم زواياه .
وبإستخدام قانون جيب التمام للأضلاع :
جتا أ" = جتا ب" جتاج" + جا ب" جا ج" جتا أ
إذا جتا أ = ( جتا أ" – جتا ب" جتا ج")÷ ( جا ب" جا ج")
= ( جتا 49° 10 –جتا 58° 25 جتا 56° 42 ) ÷ ( جا 58° 25 جا 56° 42 )
= ( 0.6538 – 0.5238 × 0.5490 )÷( 0.8519 × 0.8358 )
= 0.05145 وبالكشف فى جدول جيب التمام
إذا أ = 59° 02
وبنفس الطريقة نحصل على قيمة الزاوية ب" = 74° 53 وقيمة الزاوية ج = 71° 15
ويمكن أيضاً بعد الحصول على قيمة الزاوية أ بتطبيق قانون الجيب لللحصول على قيمة الزاوية ب قيمة الزاوية ج وذلك على النحو التالى :
( جا ب )/ ( جا ب" ) = ( جا أ )/ ( جا أ" )
إذا جا ب = ( جا ب" × جا أ ) / جا " = ( جا 59° 02 × جا 58° 25 ) / جا 49° 10
= ( 0.8575 × 0.8519 ) / 0.7567
= 0.9654 وبالكشف فى جدول الجيوب
إذا زاوية ب = 74° 53
مثال أخر :
حل المثلث الكروى أ ب ج الذى فيه أ" = 40° ، ج = 75° وزاوية ب = 56°
الحل :
جا ب" = جتا ج" جتا أ" + جا ج" جا أ" جتا ب
= جتا 75° × جتا 40° + جا 75° × جا 40° × جتا 56°
= 0.3588 × 0.7660 + 0.9659 × 0.6428 × 0.5592
= 0.5454
إذا ب" = 56° 58
وبتطبيق قانون الجيوب
( جا أ )/ ( جا أ" ) = ( جا ب )/ ( جا ب" )
جا أ" = (جا ب × جا أ" ) / جا ب"
= ( جا 56° × جا 40° ) / ( جا 56° 57 )
= ( 0.8290 × 0.6428 ) / 0.8382
= 0.6357
إذا أ = 39° 28
وبتطبيق قانون جيب تمام الزوايا
جتا ج = جتا أ جتا ب + جا أ جا ب جتا ج"
= - جا 39° 28 × جتا 56° + جا 39° 28 × جا 56° × جا 75°
= - 0.7734 × 0.5592 + 0.6356 × 0.8290 × 0.2588
= - 0.4325 + 0.1364
= - 0.2961 وبالكشف فى جدول جيوب التمام
إذا الزاوية ج = 107° 13
نعود إلى حساب طول المسافة بين مكانين ، ويتم ذلك عن طريق حل المثلث الكروى الذى تتكون رؤوسه من المكانين والقطب ، وفى هذا المثلث يكون معلوماً كل الضلعين المارين بنقطة القطب وكذلك الزاوية المحصورة بينهما عند القطب .
مثال : لحساب طول المسافة بين النقطتين أ 32 درجة شمالاً ، 15 شرقاً ، ب (70 شمالأ 95 شرقاً
الحل
الضلع ق أ = 90 – 32 = 58 درجة
ق ب = 90 –70 = 20
زاوية ق = 90 – 15 = 80
جتا ق" = جتا أ" جتاب" + جا أ" جا ب" جتا ق
= جتا 20 جتا 58 + جا 20 جا 58 جتا 80
= 0.9397 × 0.5299 + 0.3420 × 0.8480 × 0.1736
= 0.4979 + 0.0503
= 0.5482 وبالكشف رفى جدول جيب التمام
إذا ق" = 56درجة 45 دقيقة = 3405
المسافة أ ب = 3405 ميل جغرافى
= 3405 × 1.852 = 6306.06 كم
الإنحراف الجغرافى
يعرف الإنحراف الجغرافى بالإتجاه بالنسبة إلى الشمال الجغرافى . ويسمى إتجاه خط الزوال الذى يمر بمكان ما على سطح الأرض ، والذى يشير إلى القطب الشمالى بإتجاه الشمال الجغرافى ، وعليه يكون إتجاه الجنوب الجغرافى عند هذا المكان هو تجاه خط الزوال الذى يمر به مشيراً نحو الجنوب الجغرافى . ويكون إتجاهى الشرق والغرب الجغرافيين متعامدين على إتجاهى الشمال والجنوب الجغرافيين . يعرف الإنحراف الجغرافى للمكان ( ب ) عند المكان ( أ ) بقيمة الزاوية التى يصنعها قوس الدائرة العظمى أ ب مع إتجاه الشمال الجغرافى عند أ مقاساً ناحية الشرق . وعلى ذلك يقاس اإنحراف الجغرافى من صفر° إلى 360° ويعرف بالإنحراف الدائرى .
وهناك طريقة أخرى للتعبير عن الإنحراف وتسمى طريقة الإنحراف ربع الدائرى وفيها تنسب زاوية الإنحراف إلى الربع الجغرافى الذى تقع فيه .
مثال :
إنحراف دائرى 52° = إنحراف ربع دائرى ش 52° ق
إنحراف دائرى 115° = إنحراف ربع دائرى ج 65° ق
إنحراف دائرى 210° = إنحراف ربع دائرى ج 30° غ
إنحراف دائرى 274° = إنحراف ربع دائرى ش 86°غ
حساب الإنحراف
يلزم لحساب إنحراف مكان ( مثل ب فى المثال السابق ) عند أ إيجاد المسافة أ ب بتطبيق قانون الجيب يتم الحصول على قيمة الزاوية أ .
أ ب ( ق" ) = 56° 45 دقيقة ومن قانون الجيب :
( جا أ ) / ( جا أ" ) = جا ق / جا ق"
إذا جا أ = ( جا أ" جا ق )/ جا ق"
= (جا 80° × جا 20° ) / جا 56° 45 دقيقة )
= ( 0.9848 × 0.3420 ) / 0.8363
= 0.4027
وبالكشف فى جدول الجيوب
زاوية أ = 23° 45 دقيقة
أى أن إنحراف المكان ( ب ) عند المكان ( أ ) هو 23 درجة 45 دقيقة إنحراف دائرى أو ش 23° 45 دقيقة إنحراف ربع دائرى .
وكذلك يمكن حساب إنحراف ( أ ) عند ( ب ) بنفس الطريقة :
جا أ / جا أ" =جا ب / جا ب" = جا ق / جا ق"
إذا جا ب = ( جا أ × جا ب" ) / جا أ"
أو جا ب = ( جا أ" × جا ق ) / جا ق"
وبإستخدام القانون الأول :
إذا جا ب = ( جا 23° 45 × 58° ) / جا 20° = ( 0.4027 × 0.8480 ) / 0.3420
= 0.9986
إذا زاوية ب = 86° 56 دقيقة 37 ثانية
وبإستخدام القانون الثانى :
جا ب = ( جا 80° × جا 58° ) / جا 56° 45
= ( 0.9848 × 0.848 ) / 0.8363
= 0.9986
إذا زاوية ب = 86° 56 دقيقة 37 ثانية
أى أن إنحراف المكان ( أ ) عند المكان ( ب ) هو 86° 56دقيقة 37 ثانية إنحراف ربع دائرى أو 266° 56 دقيقة 37 ثانية إنحراف دائرى
ويجب أن نلاحظ هنا أن إنحراف ( أ ) عند ( ب ) هو إنحراف خلفى للمكان ( ب ) عند ( أ ) . وفى المساحة المستوية فإن الفرق بين الإنحراف الأمامى والإنحراف الخلفى = 180° ولكن هذة القاعدة لا تنطبق فى المثلثات الكروية ( المساحة الجيوديسية ) .
مثال :
أوجد الإحداثيات الجغرافية للمكان ( و ) الذى يبعد عن المكان ( ه ) بمسافة 8334 كم علماً بأن إنحراف ( و ) عند المكان ( ه ) = 246° وأن الإحداثى الجغرافى للمكان ( ه ) = عرض 56° 12 دقيقة شمالاً ، طول 127° 36 دقيقة شرقاً
الحل :
ق ه = 90 – 56° 12 = 33° 48
ه و = 8334 ÷ 1.852 = 4500 دقيقة = 75°
الزاوية ه = 360° - 246° = - 114°
جتا ق و = جتا ق ه جتا ه و + جا ق ه جا ه و جتا ه
= جتا 33° 48 × جتا 75° + جا 33° 48 × جا 75 ° × جتا 114°
= 0.8310 × 0.2588 + 0.5563 × 0.9659 × ( -0.4067 )
=0.8310 × 0.2588 – 0.5563 × 0.9659 × 0.4067
=0.2151 – 0.2185
= -0.0034
إذا ق و = 90° 12 دقيقة
عرض و = 00° 12 دقيقة جنوباً
جتا ه و = جتا ق و جتا ق ه + جا ق و جا ق ه جتا ق
جتا 00 75° = جتا 12 90° × جتا 48 33° +جا 12 90° × جا 48 33° جتا ق
0.2588 = -0.0034 × 0.8310 + 1.0000 × 0.5563 × جتا ق
جتا ق = ( 0.2588 + 0.0034 × 0.8310 ) / 0.5563
=0.4703
الزاوية ق = 56 61°
إذاً طول و = 36 127° - 56 61°
= 40 65° شرقاً
الإحداثيات الجغرافية للمكان ( و ) = عرض 12 00° جنوباً 40 65° شرقاً
مساحة منطقة بين دائرتى عرض على سطح الأرض
مساحة منطقة محصورة بين دائرتى عرض 1 ، عرض 2
= 2 ط نق2 (جا عرض 1 – جا عرض 2 )
مثال
أوجد مساحة المنطقة المحصورة بين دائرتى عرض 50° شمالاً ، 70° شمالاً
الحل :
المساحة = 2 ط نق2 (جا70° – جا 50° )
=2 × 3.1416 × 6370 × ( 0.9397 – 0.7660)
= 44.29 مليون كم2
مثال أخر :
إحسب مساحة المنطقة المحصورة بين دائرتى عرض 7° جنوباً 30° شمالاً
الحل = المساحة = 2 ط نق2 (جا -7° – جا 30° )
= 2 ط نق2 (جا 7° + جا 30° )
= 2 × 3.1416 × 6370 × 6370 ( 0.1219 + 0.5000 )
= 158.56 كم2
منقول
