Advanced Search

المحرر موضوع: المعادلات التفاضليه  (زيارة 36315 مرات)

0 الأعضاء و 1 ضيف يشاهدون هذا الموضوع.

أكتوبر 21, 2005, 02:46:50 مساءاً
رد #15

G H Hardy

  • عضو خبير

  • *****

  • 1660
    مشاركة

  • عضو موقوف

    • مشاهدة الملف الشخصي
المعادلات التفاضليه
« رد #15 في: أكتوبر 21, 2005, 02:46:50 مساءاً »
السلام عليكم
اليوم سوف نطرق موضوع بسيط لاننا من الان وصاعدا سنتعلم طرق اقوى لحل المعادلات التفاضليه من رتب اعلى ومن هذه اللحظه حتى نغلق الموضوع على خير ان شاء الله لن يكون كلامنا الا عن معادلات تفاضليه خطيه
*الاســـتقلال والارتبـــاط الخطــي
نقول ان الدوال


 لاتساوي الصفر بحيث يتحقق المساواة التاليه



ولو كان ثابت واحد على الاقل
اذا لم يوجد مثل هذا الثابتاي ان المساوة بالاعلى لاتتحقق الا اذا كانت


فاننا نقول ان الدوال مستقله خطيا على الفتره المعينه
لكن الشرط الكافي لتكون الدوال


على فتره [a.b] هو ان يكون الرونسكيان او المحدد w(x)1 لايساوي الصفر على الاقل عند نقطه تنتمي للفتره
سنخبركم لاحقا خلال حل المعادلات كيف نحسب الرونسكي
لكن لمن يريد التجريب هو محدده مثلا اذا كان لدينا دالتين او حلين لمعادلتين تفاضليتين ونريد ان نعرف هل هما مستقلين ام لا نجعل الصف الاول هو الدوال والصف الثاني بالمحدد مشتقات الدوال ثم نحسب المحدد بالطريقه المعروفه لدينا فاذا ساوا الصفر فهو مجهول لايعلم هل هو مستقل ام مرتبط اما اذا ساوا غير الصفر فهو مستقل اكيد لان هناك نظريات تثبت هذا الشيء
نراكم لاحقا




ديسمبر 27, 2005, 10:45:35 مساءاً
رد #16

obead_as

  • عضو مبتدى

  • *

  • 1
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
المعادلات التفاضليه
« رد #16 في: ديسمبر 27, 2005, 10:45:35 مساءاً »
مثال على حل معادلات تفاضلية جزئية من الدرجة الاولى  
    linear & nonlinear & quasi linear
     نرجو الرد السريع الان من فضلكم
                                    وشكراً

ديسمبر 28, 2005, 12:31:02 صباحاً
رد #17

G H Hardy

  • عضو خبير

  • *****

  • 1660
    مشاركة

  • عضو موقوف

    • مشاهدة الملف الشخصي
المعادلات التفاضليه
« رد #17 في: ديسمبر 28, 2005, 12:31:02 صباحاً »
السلام عليكم
اخي العزيز ماذكرت خارج نطاق معرفتي
اعتذر وبشده لعدم خدمتكم
نراكم مره اخرى

ديسمبر 31, 2005, 04:06:05 مساءاً
رد #18

maths

  • عضو خبير

  • *****

  • 1037
    مشاركة

  • عضو مجلس الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
المعادلات التفاضليه
« رد #18 في: ديسمبر 31, 2005, 04:06:05 مساءاً »
السلام عليكم و رحمة الله و بركاته,
اقتباس
مع اني اشعر بشعور غريب لانه لايوجد اي تفاعل من احد ولا اسئله ولا حاجه
وهذا يقود الانسان الى الملل والى الشك بأن العمل سيء او شيء من هذا القبيل

بالعكس، أنا أترك هذا الموضوع لأوقات فراغي- كباقي الرياضيات، مع العلم أنه ليس لدي أوقات فراغ، و قد قرأت جيداً أول ردين و أعطوني حافز للتكملة ( مع الاستعانة ببعض الكتب) و لكن إن شاء الله كلما وجدت الفرصة.
و أكيد هناك الكثير ممن استفادوا و يستفيدوا و سيستفيدوا من هذا الموضوع.جعله الله في ميزان أعمالك.

يناير 08, 2006, 01:52:10 مساءاً
رد #19

G H Hardy

  • عضو خبير

  • *****

  • 1660
    مشاركة

  • عضو موقوف

    • مشاهدة الملف الشخصي
المعادلات التفاضليه
« رد #19 في: يناير 08, 2006, 01:52:10 مساءاً »
السلام عليكم
شكرا ماثس
والقادم راح يكون افضل ان شاء الله
والسلام عليكم

يناير 29, 2006, 02:16:22 مساءاً
رد #20

G H Hardy

  • عضو خبير

  • *****

  • 1660
    مشاركة

  • عضو موقوف

    • مشاهدة الملف الشخصي
المعادلات التفاضليه
« رد #20 في: يناير 29, 2006, 02:16:22 مساءاً »
السلام عليكم
اخواني الاعزاء بعد انقطاع طويل نسبيا اعود لكم بمواضيع جميله عن المعادلات التفاضليه
وهذا ارضيه لمواضيع قادمه لحل معادلات تفاضليه صف الكثير من الظواهر الطبيعيه ولكن سوف نكتب عنها في حينه ان شاء الله
6- حل المعادلات التفاضليه الخطيه العاديه من الرتبه n
1-6-نظرية الوجود والوحدانيه
افرض ان لدينا معادله تفاضليه خطيه من الرتبه n بالصوره


او اختصار T(y)=Q
اذا كانت
متصله على الفتره I وكانت
لاتساوي الصفر لكل النقاط المنتميه للفتره فانه يوجد حل وحيد للمساله التفاضليه
2-6-المؤثرات التفاضليه
المؤثر التفاضلي من الرتبه n  هو على الصوره


حيث المعاملات a دوال في x ومعرفه على I  ولاتساوي الصفر لكل نقاط الفتره هنا


يعرف A كالتالي


حيث


نظريه
1-اذا كان m عدد ثابت وكانت k عدد طبيعي فان


2-اذا كان


مؤثر تفاضلي فان


البرهان
1- افرض انها صحيحه في حالة k اي ان


الان نثبتها في حالة k+1


2- ينتج من -1- مباشره

الان ماذا نستنج من هذه النظريه
نلاحظ انه لو كان m جذر للمعادله حيث


اذا


هو حل للمعادله اي ان


يعني


في المقال القادم سوف نضع امثله على هذا النمط
اتمنى ان يكون الكلام واضحا
ومن لديه استفسار اتمنى ان يبعثه بالبريد الخاص للحفاظ على ترابط الموضوع
تحياتي
سير بنروز

يناير 30, 2006, 02:24:01 مساءاً
رد #21

G H Hardy

  • عضو خبير

  • *****

  • 1660
    مشاركة

  • عضو موقوف

    • مشاهدة الملف الشخصي
المعادلات التفاضليه
« رد #21 في: يناير 30, 2006, 02:24:01 مساءاً »
السلام عليكم
نكمل اليوم
مثال
حل المعادله التفاضليه


الحل نوجد اولا المعادله المميزه وهي الجزء الذي فيه المؤثر التفاضلي ونستبدله بمعادله جبريه كما ذكرت لنا النظريه سابقا


بحل  المعادله وايجاد جذورها نحصل على


اذا يوجد لدينا حلين مستقلين خطيا ويمكن اثبات ذلك باستخدام الرونسكيان وهما


والحل العام تركيبه خطيه بينهما هي


نظريه 2
اذا كان a عدد ثابت وكان n عدد طبيعي فان


حيث y قابله للاشتقاق n مره على الفتره I

2-اذا كانت


فان


والبرهان بالاستقراء الرياضي

ملاحظه



حيث k=0,1,....,n-1

ملاحظه هامه
نستنتج من الملاحظه اعلاه ان مجموعة الحلول المستقله خطيا للمعادله التفاضليه هي


هي


مثال3-حل المعادله التفاضليه


الحل من الملاحظه السابقه نجد ان مجموعة الحلول المستقله خطيا هي


 وبشكل عام فان حل المعادله التفاضليه المتجانسه  
f(d)y=0
هو بايجاد المعادله المميزه
f(m)=0
ثم نوجد جذور هذه المعادله المميزه فتكون لدينا الحالات التاليه
1- اذا كان الجذرين جذرين حقيقين  مختلفين للمعادله المميزه فان الحلين الموافقين لهما


2- اذا كانت الجذور مكرره نعامل كل واحد على حده فمثلا مكرر مرتين يكون الحلين المستقلين هما


وبشكل عام اذا كان


جذور مكرره k مره للمعادله المميزه فان الحلول هي


نكمل الحاله الاخر غدا
تحياتي
سير بنروز

يناير 30, 2006, 02:30:29 مساءاً
رد #22

G H Hardy

  • عضو خبير

  • *****

  • 1660
    مشاركة

  • عضو موقوف

    • مشاهدة الملف الشخصي
المعادلات التفاضليه
« رد #22 في: يناير 30, 2006, 02:30:29 مساءاً »
عفوا كم المقالات قصير
لطول الوقت لكتابة المعادلات
اعذروني
وقليل دائم الى حد ما خير من كثير منقطع '<img'>
سير بنروز

يناير 31, 2006, 02:50:06 مساءاً
رد #23

G H Hardy

  • عضو خبير

  • *****

  • 1660
    مشاركة

  • عضو موقوف

    • مشاهدة الملف الشخصي
المعادلات التفاضليه
« رد #23 في: يناير 31, 2006, 02:50:06 مساءاً »
السلام عليكم
الحاله الثالثه
اذا كان


جذر مركب بسيط غير مكرر للمعادله المميزه فان مرافقه


الحلان الموافقان هما


لكن



اي ان


وعلاوه على ذلك يكون



فان


حلان مستقلان خطيا ويمكن برهنة ذلك بالرونسكيان
اذا الحل العام هو


واذا كان مكرر مجرد نضرب بالتغير x
مثال
حل المعادله التفاضليه التاليه


الحل
ناخذ المعادله المميزه


حيث c ثابت اختياري
تمرين ارجوا من المهتمين حله


المقال القادم سوف نحل معادلات غير متجانسه
تحياتي
سير بنروز

فبراير 01, 2006, 01:37:20 مساءاً
رد #24

G H Hardy

  • عضو خبير

  • *****

  • 1660
    مشاركة

  • عضو موقوف

    • مشاهدة الملف الشخصي
المعادلات التفاضليه
« رد #24 في: فبراير 01, 2006, 01:37:20 مساءاً »
السلام عليكم
اخواني الاعزاء يامن يتابعون الموضوع
هل تريدون ان اكمل على هذا الموضوع ام انتقل الى تحويلات لابلاس التكامليه وحل المعادلات باستخدام المتسلسلات ونغلق الموضوع
تحياتي سير مازن

فبراير 04, 2006, 10:10:09 مساءاً
رد #25

greencity

  • عضو مشارك

  • ***

  • 425
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
المعادلات التفاضليه
« رد #25 في: فبراير 04, 2006, 10:10:09 مساءاً »
لا ياعم كمل  الموضوع الاول
و بعديها نخش على تحويلات لابلاس التكاملية و بقية الموضوعات

حتى نسير على طريق متصل غير منقطع ( فيه نقاظ شاذه )

بالمناسبة
 
عندي كم سؤال في نقاط كثيرة ، هل بالامكان السؤال هنا في الموضوع
 الاسئلة في صلب الموضوع
ام تكون الاسئلة على البريد الخاص

تحياتي




فبراير 04, 2006, 10:26:11 مساءاً
رد #26

G H Hardy

  • عضو خبير

  • *****

  • 1660
    مشاركة

  • عضو موقوف

    • مشاهدة الملف الشخصي
المعادلات التفاضليه
« رد #26 في: فبراير 04, 2006, 10:26:11 مساءاً »
السلام عليكم
اذا كان السؤال يتعلق مباشره بالموضوع اكتبه هنا
حتى نستطيع الرجوع للدروس
ولكن بخصوص الدروس لاتعتقد ان من امامك دكتور  بيانتشي  فمن امامك طالب بسيط '<img'>
تفضل اخي مدحت انا بانتظار اسالتك
اما التحويلات سوف ادخل لها
لانها افضل واكثر متعه واكثر صعوبه لكن الله المستعان
اخوك
سير مازن

فبراير 05, 2006, 02:44:17 مساءاً
رد #27

G H Hardy

  • عضو خبير

  • *****

  • 1660
    مشاركة

  • عضو موقوف

    • مشاهدة الملف الشخصي
المعادلات التفاضليه
« رد #27 في: فبراير 05, 2006, 02:44:17 مساءاً »
السلام عليكم
تحويلات لابلاس وتطبيقاتها

لتحويلات لابلاس فوائد وتطبيقات من العلوم كالرياضيات والفيزياء والميكانيك المي ومن هذه التطبيقات
1-تعريف دالة ديراك ومن ثم تفسير بعض الظواهر العلميه من خلال هذه الداله
2-حل بعض المسائل التفاضليه والتكامليه
تعريف
تحويل لابلاس العام يقوم على تحويل اية داله F بالمتغير t الى داله f بالمتغير s وذلك وفقا للصيغه التاليه


مع افتراض ان التكامل معرف على الفتره
حيث K داله مفروضه تتبع المتغيرين s,t والذين سنسميهما بنواة التحويل
بشكل خاص سنختار هذه النواة فيما ياتي على الصوره التاليه


عندئذ نكتب صيغة تحويل لابلاس على الشكل


حيث الرمز بالطرف الايسر من المعادله الاخيره هو رمز التحويل
سنهتم فيما بعد بالبحث عن الشروط التي تحققها F  لكي يكون التكامل موجود يتصف تحويل لابلاس بالخاصيه الخطيه


ويمكن برهانها بسهوله من التعريف
ومن الممفيد ان نحسب التحويل لبعض الدوال الشهيره مثلا
برهن ان


الحل


اما الثانيه

من العلاقه


يمكن برهانها بالتكامل بالتجزيء نجد ان



نحسب الان النهايه


وهذا يعني


تحياتي
سير بنروز

فبراير 05, 2006, 02:52:10 مساءاً
رد #28

G H Hardy

  • عضو خبير

  • *****

  • 1660
    مشاركة

  • عضو موقوف

    • مشاهدة الملف الشخصي
المعادلات التفاضليه
« رد #28 في: فبراير 05, 2006, 02:52:10 مساءاً »
جملة نحسب النهايه غير كامله
لان المعادله لم تظهر كامله
بعدين اوريكم كيف نحسب النهايه بس تعبت من كتابة المعادلات
هو الامر فقط نكون متراجحه ونستخدم نظرية الساندويتش
تمرين احسب التحويل للداله cos
تحياتي
سير بنروز

فبراير 06, 2006, 04:33:57 مساءاً
رد #29

G H Hardy

  • عضو خبير

  • *****

  • 1660
    مشاركة

  • عضو موقوف

    • مشاهدة الملف الشخصي
المعادلات التفاضليه
« رد #29 في: فبراير 06, 2006, 04:33:57 مساءاً »


هذه تحويلات لابلاس لبعض الدوال
تعريف
نقول ان الداله F التابعه للمتغير t متصله اتصالا جزئيا على الفتره [a,b] اذا امكن تجزيء الفترهالى عدد منته من الفترات الجزئيه
والظاهر نعرف كيف تكون الداله متصله
الكلام الاتي ليس مهم في صلب موضوعي لكن اذكره لاهداف اخرى اذا تمكنت من تحقيقها

تعريف
نقول ان الدالهF من الرتبه الاسيه  عندما يؤول متغيرها الى مالانهايه اذا وجد عدد M>0 وعددان حقيقيان t0,b بحيث يكون


ولمن درس التحليل الحقيقي اتوقع تعرض لافكار مثل هذه

نظريه
اختبار المقارنه
لنفترض ان fوg
قابلتان للتكامل على فتره [a,c] لكل c>a وان


اذا كان التكامل المعتل


موجود فان تكامل الداله f على نفس الحدود موجود وبالتالي


نظريه اختبار المقارنه للنهايه
لنفرض ان f,g دوال موجبه وقابله للتكامل على الفتره [a,c] لكل c>a وان


لايساوي الصغر فان التكاملين


متقاربان معا او متباعدان معا
غدا سوف نتكلم عن تحويلات لابلاس للمشتقات وربما للدوال العكسيه
تحياتي
سير بنروز