السلام عليكم
اليوم راح اعرض لك طريقه واريد رأيك فيها فربما نحن قريبين جدا من النهايه فقط نحل الطرف الاخر من المساواه ونثبت تساوي الطرفين بحال ضبط الطرف الايمن الذي سوف اقدمه هنا
هذا العمل بواسطة شخص عزيز جدا علي وساعدني فيه بالكليه
لكن قبل ان نبدأ يجب ان تعلمي ان تكامل لبيق سوف نسقط تجربته لكن لابأس بفكره سريعه
انتي تعرفي ان جميع المسائل التي امامنا هي تحل بمفهوم تكامل ريمان وهذا فكرته اشهر من على على نار فهندسيا هو ايجاد المساحه تحت منحنى عن طريق تقسيمها الى مستطيلات .....الى اخر هالكلام
وتعرفي كيف نمدده الى حساب حجوم وهذه العمليه عندما نعالج في فضاء RxRxR
وتحليليا هو مجموعة المتتاليات الجزئيه والتي تحسب عند قيمه اعلى واسفل او مانسميه بمجاميع داربو للداله وعند تساوي المجموعين السفلي والعلوي فهذا تكامل ريمان ماعلينا من ريمان
في بعض الاحيان نواجه دوال لانستطيع ايجاد تجزيء ريمان المناظر لها ولا متتاليه ولا غيره
وهذه مشكله بالرياضيات عندها طور هنري لبيق مفهوم جديد يعتمد على خصائص تبولوجيه لتعريف فضاء قياس بالاعتماد على جبر من نوع خاص يسمى جبر سيجما وطبعا فيه دوال تحقق شروط داخل هذا الفضاء حينئذ تسمى دالة قياس ونستطيع وضعها على صوره متتاليه وفيه تطبيق مميز وتجزيء الفترات التي نريد ان نكامل عليها ووضعها بشكل تطبيق مميز وشغلانه طويله
وبعد هذا هناك حركه رياضيه نعملها تحتوي على اخذ نهاية المتتاليه ومن هالقبيل حينئذ نحصل على تكامل لبيق الذي يعطينا اداة مرنه لحل كثير من التكاملات وهو اقوى بطبيعة الحال وليس اقوى معنى انه يحل المساله اسرع لا بل اقوى انه نستطيع من خلاله براهين نظريات نعجز عن مكاملتها بريمان فنلجا اليه ويستخدم في دراسة المتتاليات لكن اعلمي ان هناك فرق بين تكامل ريمان وتكامل لبيق بالمفهوم ككل فهذا له خصائص حتى نوجده وهذا له خصائص حتى نوجده
لكن هناك تكاملات نسمع بها مثلا تكامل غاوس وتكامل فوريير وتكامل لابلاس((بالاصح تحويل لابلاس)) هذه جميعها مستنبطه وتتبع تكامل ريمان فمع صورتها المعقده الا انها بالظبط تلازم نفس التعريف لتكامل ريمان لكن تكامل لبيق يختلف عن هذه لانه يعرف بطرق اخرى واعم من تكامل لبيق تكامل هنستوك واعم من تكامل هنستوك تكامل اخر لا اعرف كيف اكتبه بالضبط
عموما نعود الان الى موضوعنا بخطوه في سبيل الحل اقدم محاوله متواضعه ليست مني كما اسلفت
اولا الطرف الايمن من سؤالك يناظر بالظبط الشكل التالي
dx=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\frac{1}{\sqrt{a}}\Bigint_{-\infty}^{\infty}\Bigint_{0}^{\frac{\frac{u}{a}+b}{\sqrt{2}}}~e^{-(u^2+t^2)}dudt)
الظاهر مايحتاج اطول واكتب كيف تم التوصل ان شاء الله انك تعرفين
الفكره هنا نسوف نستخدم الاحداثيات القطبيه سيكون لدينا التعويض التالي
الان نكتب التكامل بالصوره الجديده وهو بالظبط يساوي المقدار بالاعلى
باقي الحدود احضرها بعد وقت يوجد بصيص امل
'>
'>
يمكن ينجح ويمكن لا لكن هل استخدمتي من خلال محاولتك شيء مشابه لهذا حتى اذا كانت الطريقه عقيمه نتجنبها
وشكرا
