بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته .
في البداية اشكرك أخي "rogerPenrose " على هذه الجاملة اللطيفة .
بالحقيقة أنني قد قمت بالمحاولة التالية :
لنفرض أته لدينا الاعداد الطبيعيّة المتتالية (ن-1) , ن , (ن+1) بحيث أن :
(ن-1)^2 + ن^2 + (ن+1)^2 = ك^2 حيث ن وَ ك هما عددان
طبيعيّان فيكون لدينا :
3 .ن^2 + 2 = ك^2 (1) وهنا ساحاول على برهنة أن الغلاقة (1) هي علاقة مستحيلة .
اولاً: لو فرضنا أن ن هو عدد مزدوج فتكون ك = 2.ل فتكتب العلاقة
(1) : 3.4.ل^2 + 2 = ك^2 و هذا يعطينا أن ك^2 هو عدد مزدوج
و بالتالي ك هو مزدوج أي ك = 2.ت مما يعطينا ك^2 = 4.ت^2
و باختزال العلاقة (1) على 2 نحصل على : 6.ل^2 + 1 =2.ت^2
أي : 6.ل^2 - 2.ت^2 = 1 و هي علاقة مستحيلة لانه هناك تساوي
بين طرفين أحدهما مزدوج و الاخر مفرد .
ثانياً : يمكن أن نصل أيضاً الى نفس النتيجة بافتراض ن عدد مفرد .
أعتقد بأنه هناك طريقة أخرى حيث أنني قرات السؤال في أحد الكتب المنهجيّة
الجامعيّة وفي درس فيه"Homomorphism " وَ "isomorphisme"
أخيراً أتمنى من الاخ "Roger Penrose" أن يوضح لي المفهوم الرياضي
للتطابقات .
