سؤال

[سديم]

السلام عليكم سؤالي هو :
جسم كتلته  2Kg ينزلق من السكون فوق سطح اسطوانة ملساء ( أي ينزلق على سطحها الخارجي ) .الاسطوانة نصف قطرها 6m والجسم تحرك لمسافة 2m فكم تكون سرعته عندما يقطع هذه المسافة ؟ لقد حاولت حل السؤال فحصلت على سرعة مقدارها  7.45 ولكني غير متأكدة من الاجابة فأرجو ممن يعرف الحل أن يخبرني بفكرة المسألة على الأقل ان لم يكن خطوات الحل مع الشكر الجزيل .

[ابو سلمان]

السلام عليكم

الاخ أو الاخت سديم

أعتقد أن السؤال يحتاج إلى توضيح

ماذا تقصد بقولك ( ينزلق من السكون فوق سطح اسطوانة ملساء ( أي ينزلق على سطحها الخارجي ) ) .... الصورة  غير واضحة بالنسبة لحركة الجسم

فهم السؤال نصف الجواب  '>

أخوك / ابو سلمان

[سديم]

الأخ أبو سلمان أولا شكرا على الاهتمام بالسؤال أما بالنسبة للرسم فلم أستطع لصق الصورة من برنامج اخر ولا أدري ما السبب  كما  حاولت ادراج ملف مرفق مع الرسالة ولكن ربما أستطيع توضيح السؤال أكثر :
الجسم يتحرك وكأنه يتدحرج فوق سطح تل تحت تأثير وزنه أي اننا  ننظر للأسطوانة من مركزها بحيث تكون قوة الوزن متتجهة بالكامل نحو مركز الاسطوانة عندما كان الجسم في حالة السكون ثم تحرك الجسم مسافة مقدارها 2m على سطح الاسطوانة ( أو التل ) وقد قمت بحل السؤال باعتبار ان الجسم يتحرك حركة دائرية فقد قطع قوس من دائرة على محيط الاسطوانةثم - حسب توقعي - سوف يسقط سقوطا حرا تحت تأثير وزنه لعدم وجود قوة مركزية . أرجو أن يكون السؤال قد اتضح .

[ابو سلمان]

السلام عليكم

حسناً أخي الكريم إليك فكرة الحل

في البداية يكون الجسم ساكن في أعلى سطح الاسطوانة ( التل ) على ارتفاع 12 متر عن سطح الارض وفي هذه اللحظة فإن الجسم يملك طاقة كامنة  يمكن حسابها من القانون التالي :

الطاقة الكامنة  = كتلة الجسم × تسارع الجاذبية × الارتفاع

وعندما يبدأ الجسم بالحركة على السطح بتأثير الجاذبية فإن جزء من الطاقة الكامنة التي كان يملكها سوف تتحول إلى طاقة حركية

الطاقة الحركية ( عند 2متر)  = الطاقة الكامنة (البدائية) - الطاقة الكامنة (عند2 متر )

لاحظ أن    الطاقة الكامنة(عند 2 متر ) < الطاقة الكامنة ( البدائية )
لأن ارتفاع الجسم عن سطح الارض عند 2 متر سوف يكون أقل مما كان عليه في البداية

عندما نحسب الطاقة الحركية للجسم  نستطيع ايجاد سرعته باستخدام القانون التالي :

الطاقة الحركية = 0.5 × الكتلة × (مربع السرعة )

هذه فكرة الحل كما تصورتها

والله أعلم

أخوك / ابو سلمان

[سديم]

السلام عليكم ..
في الحقيقة يا أخ أبو سلمان ان مسافة 2 متر هي المسافة التي قطعها الجسم وليس ارتفاعه عن سطح الأرض ولكن حل المسألة باستخدام تحول طاقة الوضع التثاقلية الى طاقة حركة فكرة جيدة عند وجود مستوى مرجعي مناسب وخصوصا ان سطح الاسطوانة أملس فيمكننا اعتبار طاقة الوضع جميعها تحولت الى طاقة حركة - ما رأي البقية - الان دعوني أوضح السؤال أكثر لأن فهمه نصف الاجابة كما يقول مشرفنا العام الأخ أبوسلمان :
لنتصور هذا الوجه هو سطح الاسطوانة   '>   هناك جسم كتلته 2Kg موضوع فوق رأسه في حالة سكون !! ثم بدأ الجسم ينزلق باتجاه الأذن لمسافة  2m  أي قطع قوس من دائرة .الاسطوانة ( الرأس ) نصف قطرها 6m والمطلوب سرعة الجسم بعد قطع هذه المسافة . بانتظار اجاباتكم . ملاحظة : قد نستطيع ايجاد الحل باستخدام قوانين الحركة الدائرية .

[ابو سلمان]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

أخي أو الاخت سديم

وأنا لم أكن أقصد أن 2 متر هي ارتفاع الجسم وإنما اردت منك أن تحسب ارتفاع الجسم عن سطح الارض عند مساقة 2 متر من السطح
فالجسم في بداية حركته كان يرتفع 12 متر عن الارض وكلما قطع مسافة من سطح الاسطوانة الدائري فإنه سيقترب من الارض .... وهذا الاختلاف في الارتفاع سيؤدي إلى اختلاف في طاقة الوضع للجسم ... وهذا الفرق في الطاقة الكامنة ما هو إلا مقدار الطاقة التي نحولت إلى طاقة حركية للجسم ..وبالتالي فإننا نستطيع ايجاد سرعة الجسم من القانون :
الطاقة الحركية = 0.5 × الكتلة × مربع السرعة

ساساعدك في ايجاد ارتفاع الجسم عند 2 متر من السطح وكذلك السرعة

باستخدام علاقات الحركة الزاوبة

المسافة على السطح ( ف ) = الزاوية ( ي )  × نصف القطر ( نق )
 الزاوية = المسافة \ نصف القطر
        = 2 متر ÷ 6 متر = 0.3333  راديان
        =   19 درجة ( تقريباً )  .... وهذه هي الزاوية التي تصنعها مسافة 2 متر من السطح مع مركز الاسطوانة

ارتفاع الجسم عن مركز الاسطوانة  = نصف القطر × جتا ( ي )
            = 6 × جتا (19)
            = 5.67  متر
بمعنى أن الجسم يرتفع عن سطح الارض مسافة قدرها  5.67 + 6 = 11.67 متر
وهذا يعني أن
مقدار التغير في الارتفاع = 0.33 متر

وهذا يعني أن
مقدار التغير في الطاقة الكامنة = الطاقة الحركية = الكتلة × جـ × 0.33
                          = 2 × 9.8 × 0.33 = 6.468 جول

وهذا يعني أن
6.468 = 0.5 × الكتلة × مربع السرعة  = 0.5 × 2 × مربع السرعة

وهذا يقتضي أن
مربع السرعة = 6.468   ====>   السرعة = 2.54 متر لكل ثانية

والله أعلم

أخوك / ابو سلمان

[سديم]

شكرا للأخ أبو سلمان على هذا الرد المفصل وجزاك الله خير .