السلام عليكم
اخواني الاعزاء
استاذي ماث اب
هذا برهان الحقيقه المذكوره وهي ان الاعداد النسبيه اكثف من الاعداد الغير نسبيه
اولا يجب ان نقبل الحقائق التاليه دون برهان
المجموعه R غير قابله للعد وهذه لها برهان وبالامكان برهنتها باخذ فتره جزئيه من R
والحقيقه الثانيه
هي ان اتحاد مجموعات قابله للعد هو بالضروره قابل للعد وهذه لها برهان كذلك
انا استخدم نظرية المجموعات للبراهين
الان نبرهن ان Q قابله للعد ولكن R ليست كذلك اذا لو اخذنا فرق المجموعه Q من R يبقى الاعداد غير النسبيه
اذا عدم القابليه للعد اتت من الاعداد غير النسبيه وكما هو معلوم ان الغير قابل للعد اكبر حجما من القابل للعد
ولا نريد ندخل في تفاصيل اعمق مثل مفاهيم الاعداد الكارديناليه التي قد تستخدم لمثل هذه الامور
برهان قابلية Q للعد
نكون المجموعات الجزئيه التاليه
)
)
)
)
الان كل مجموعه
قابله للعد لانها مجموعة اعداد صحيحه نستطيع ايجاد دالة تقابل مع مجموعة الاعداد الطبيعيه وهذا الشرط الوحيد لقابلية العد ولا تكترث للمقام بكل مجموعه فقد اضربه بالداله التي من خلالها تدرس المجموعه
اذا
وهي اتحاد مجموعات قابله للعد اذا الاعداد النسبيه Q قابله للعد
وهذا يخبرنا ان الاعداد الغير نسبيه لو كانت قابله للعد لكانت R قابله للعد لانها اتحاد مجموعتين قابله للعد لكن لدينا برهان يخبرنا ان R ليست قابله للعد ولدينا نظريه تقول ان اتحاد مجموعتين قابلتين للعد بالضروره تكون قابله للعد
اذا الاعداد الغير نسبيه غير قابله للعد
وكما هو معروف ان المجموعه الغير قابله للعد اكبر قطعا من القابله للعد
اما لو سال شخص قال كيف نقارن حجما بين مجموعتين قابلتين للعد او غير قابلتين للعد
هذا ينقلنا الى مفهوم اخر ليس ضروري هنا
اتمنى ان يكون المطلوب وصل
واذا اسعفني الوقت برهنت لكم ان R ليست قابله للعد وبرهنت لكن ان اتحاد المجموعات المعدوده قابل للعد
تحياتي
سير بنروز
