السلام عليكم
تمارين على الباب السابق
1-اذا كان p عدد اولي وكان p3+1 مربعا كاملا فبرهن على ان p لابد ان يساوي العدد 5.
2-جد جميع الاعداد الاوليه p لتي تجعل p5+1 مربع كاملا
3- اثبت ان
عدد مؤلف لكل n>1
4-برهن على ان
عدد مؤلف حيث p عدد اولي((وهكذا لاحقا مالم يذكر غير ذلك)) اكبر من او يساوي العدد 5
ارشاد((استخدم خوارزمية القسمه للمساعده في الحل))
5-اذا كان
عدد اولي فاثبت ان العدد k يجب ان يكون على الصوره
6-اذا كان
عدد اولي فاثبت ان k عدد اولي
7-برهن على ان
عدد غير نسبي
8-برهن على ان العدد
عدد غير نسبي
9- اذا كان
فبرهن على ان
=p_{1}^{d_1}......p_{n}^{d_n} \ , \ d_i=min[a_i,b_i])
الان موضوع جديد
المعادلات الديوفنتيه الخطيهلنتامل المساله التاليه يوجد ناد للفروسيه عدد من الفرسان وعدد فردي من الخيول اذا علمنا ان مجموع قوائم الخيول وعدد ارجل الفرسان هو عشرون فماهو عدد الخيول الموجوده
لنفرض ان x هو عدد الخيول وان y هو عدد الفرسان ومنه نجد ان المطلوب في هذه المساله حل المعادله الخطيه x4+y2=20 ونعرض فيما يلي مساله اخرى متداوله في المدرسه الثانويه وهي
اذا اعطيت مائة ريال وطلب منك ان تشتري بها مائه من الاقلام والمساطر والاوراق بحيث يكون ثمن كل قلم 3 ريال وكل مسطره ريالين وثمن كل خمس اوراق 1 ريال فكم تستطيع ان تشتري من كل نوع؟
لنفترض ان z,y,x هو عدد الاقلام والمساطر والاوراق على الترتيب فيكون المطلوب هو حل المعادلتين التاليتين
x3+y2+1/5z=100 , x+y+z=100
ان المعادلات السابقه هي امثله لما يسمى المعادلات الديوفنتيه الخطيه نسبه للعالم ديافنتس الذي عاش في القرن الثالث قبل الميلاد وذكر بعض المؤرخين انه مصري
ان شهرة العالم ديافنتس ترجع لكتابه الحساب الذي يمكن وصفه بانه اقدم كتاب قام بمعالجة المسائل الجبريه
وبالرغم من ارجاع فضل حل المعادلات الديوفنتيه الى ديافنتس الا ان اول من وضع حل عام للمعادله الديوفنتيه هو اريابهاتا وهي المعادلات الخطيه في مجهولين بطريقته المسماه الساحقه
مبرهنه
يوجد حل للمعادله الديوفنتيه ax+by=c اذا وفقط اذ كان المشترك الاعظم للعددين a,b وهو d
يقسم العدد c
البرهان
ليكنd/c عندئذ يوجد اعداد صحيحه n,m,k بحيث ان c=kd وان d=am+bn وبضرب طرفي المعادله بالعدد k
لنجد ان
a(mk)+b(nk)=c
وباختيار x=mk , y=nk
حل للمعادله ax+by=c
وبرهان العكس نفرض ان هناك حلين خاصين x,y وهذا يؤدي الى ان ax+by=c
واي قاسم للعددين a,b يجب ان يقسم تركيبتهما الخطيه والتي تساوي c
'>
تحياتي
سير بنروز
