الرياضيات المسليه

[mathup]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
شكرا للأخ حسان على هذا الحل المنظم الجميل
وأى حل آخر سوف يدور فى نفس الإطار والأفكار مثل الحل الآتى
تمهيد :
الرجل  يقف عند نقطة تقسم طول الجسر  بنسبة 3 : 5 من جهة بدايته
وحيث أن المسافة تتناسب مع الزمن طرديا عند ثبات السرعة
زمن وصول الرجل لبداية الجسر : زمن وصول الرجل لنهاية الجسر = 3 : 5
و لحساب زمن تلاقى جسمان متحركان على خط مستقيم نستخدم القانون
زمن التلاقى لجسمان متحركان = المسافة بينهم \ السرعة النسبية بينهم
الحل:
بفرض أن سرعة القطار = س , المسافة بين الرجل والقطار = ص
زمن تلاقيهما عند بداية الجسر = ص ÷ ( س+10) لأن الحركة فى اتجاه متضاد
زمن تلاقيهما عند نهاية الجسر = ص ÷ ( س-10) لأن الحركة فى نفس الاتجاه
النسبة بين زمنى التلاقى = (س- 10) ÷ ( س + 10) = 3 ÷ 5
5 س - 50 = 3 س + 30  
ومنها س = 40 كم / الساعة وهى سرعة القطار
شكرا للجميع
وشكر خاص لأستاذنا الفاضل صاحب هذا السلسلة من المسائل المسلية الأستاذ عسكر جعله الله فى موازين أعماله مع خالص دعائى له بوافر الصحة وتمام الشفاء والعافية وإن شاء الله يعاود متابعة هذه الموضوع
وشكر خاص للأخت بنت الشام صاحبة هذه المسألة
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته

[بنت الشام]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

شكراً جزيلاً لك أستاذ mathup
على الشرح الوافي ....
وشكراً للأستاذ عسكر والله يديم عليه الصحة

سأستغل وجود الأساتذة لطرح سؤال آخر ...  '>

كم وزن البطيخ ...

ميزان جحا غير صحيح، تضع عيار كيلو غرام واحد في الكفة اليسرى فتعادلها بثماني بطيخات في الكفة الثانية،
وتنقل العيار نفسه إلى الكفة اليمنى فتعدله ببطيختين فقط في الكفة اليسرى .
وإذا كانت بطيخاتك جميعاً متعادلة الوزن فكم وزن البطيخة ؟؟

[mathup]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
شكرا للأخت بنت الشام
هذه المسئلة لا تصلح للبطيخ (ممكن برتقال - تفاح ...)
إلا إذا كان البطيخ فى زمن جحا يختلف عن البطيخ الذى نعرفه الآن
على العموم  بفرض أن  س هو وزن البرتقالة الواحدة

حيث أن معطيات المسئلة لم تبين نوع الخلل بالميزا ن
فتوجد عدة حلول تختلف بإختلاف نوع هذا الخلل

الحل الأول : بإعتبار الخطأ فى الوزن نسبة ثابتة
 الوزن بالكفة اليمنى يتناسب مع الوزن بالكفة اليسرى تناسب طردى
8 س ÷ 1 =  1 ÷ 2 س =  أ حيث أ ثابت التناسب
16 س2 = 1
4 س = 1
وزن البرتقالة = ربع كيلو غرام = 250 غرامأ
أ = 2 وهذا معناه أن ميزان جحا يجعل دائما:
 الوزن بالكفة اليمنى = ضعف الوزن بالكفة اليسرى
التحقيق
الوضع الأول:
الوزن بالكفة اليمنى = 8 س = 8 × 0.25 = 2 كجم = ضعف الوزن بالكفة اليسرى
الوضع الثانى:
الوزن بالكفة اليسرى = 2 س = 2× 0.25 = 0.5 كجم = نصف الوزن بالكفة اليمنى

الحل الثانى : بإعتبار الخطأ فى الوزن مقدار  ثابت
 فرق الوزن بين الكفتان مقدار ثابت  = ب  عدد حقيقى ثابت
8س =  1 + ب
1 = 2س + ب
8 س - 1 = 1 - 2 س
10 س = 2
س = 0.2 كيلو غرام = 200 غرام هو وزن البرتقالة الواحدة فى هذه الحالة
وبالتعويض نجد أن  ب= 0.6 كيلو غرام = 600 غرام
وهذا معناه أن ميزان جحا يجعل دائما:
 الوزن بالكفة اليمنى = الوزن بالكفة اليسرى +  0.6 كجم
التحقيق
الوضع الأول:
الوزن بالكفة اليمنى = 8 س = 8 × 0.2 = 1.6 كجم = الوزن بالكفة اليسرى + 0.6
الوضع الثانى:
الوزن بالكفة اليسرى = 2 س+ 0.6 = 0.4 + 0.6  = 1 كجم = الوزن بالكفة اليمنى

والسؤال الأن ماذا لو كان الخلل يختلف عما ذكر أو الخلل بالميزان مركب من النوعين السابقين
والأفضل لنا أن نحضر ميزان سليم ونلقى بميزان جحا فى Resycle Bin
 والسلام عليكيم ورحمة الله وبركاته

[بنت الشام]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

 '>  بالنسبة للبطيخ أظن أنه البطيخ الأصفر المعروف عندنا بــ (الشَّمام)

على أي حال ... الكتاب اعتمد على الحل الأول
لكن أليس
الوزن بالكفة اليمنى = 4 ×  الوزن بالكفة اليسرى

وشكراً جزيلاً لك  أستاذي الكريم

[mathup]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

إقتباس:
-----
لكن أليس
الوزن بالكفة اليمنى = 4 ×  الوزن بالكفة اليسرى
-----
التحقيق
الوضع الأول  
8س = 4 × 1 -------> س = 0.5 كجم
الوضع الثانى
1 = 4 × 2 س ---------> س = 0.125 كجم
إيش رأيك

شكرا  للأخت الكريمة
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته

[alaakam]

شكرا لكم وأرجو تنشيط مثل هذه المواضيع
'>

[بنت الشام]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

نعم صحيح ....
ما قصدته أنا غير ذلك ... العلاقة بين الوضعين
وزن البطيخ بالكفة اليمنى = 4 × وزنه في الكفة اليسرى
شكراً جزيلاً لك الآن أصبح واضح
وعذراً لكثرة أسئلتي

[mathup]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الصواب كما جاء بالحل الأصلى
الوزن بالكفة اليمنى = ضعف الوزن بالكفة اليسرى
التحقيق
الوضع الأول:اليمنى 8 بطيخات    & اليسرى 1كجم
الوزن بالكفة اليمنى = 8 س = 8 × 0.25 = 2 كجم = ضعف الوزن بالكفة اليسرى
الوضع الثانى: اليمنى 1 كجم & اليسرى 2 بطيخة
الوزن بالكفة اليسرى = 2 س = 2× 0.25 = 0.5 كجم = نصف الوزن بالكفة اليمنى

والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته

[mathup]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

عشرة صناديق  بكل منها مائة قطعة عملة متشابهة تماما فى الحجم والشكل واللون
ووزن قطعة العملة بجميع الصناديق  10 جرام ما عدا صندوق واحد فقط منها وزن قطعة العملة به 11 جرام
المطلوب معرفة  هذا الصندوق بوزنة واحدة فقط
خالص دعائى بالتوفيق
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته

[بنت الشام]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الحل
عشرة صناديق
يأخذ من الصندوق الأول قطعة عملة واحدة ، ومن الصندوق الثاني يأخذ قطعتي عملة ، ومن الثالث يأخذ ثلاث قطع ....... وهكذا ... من العاشر يأخذ عشر قطع عملة
ويضع القطع على الميزان
وبفرض أن الوزن لكل قطعة 10 جرام يجب أن يكون وزن القطع = 550 جرام
مثلاً طلع الوزن 554
554 - 550 = 4 ........ إذن الصندوق اللي فيه وزن القطعة 11 جرام هو الصندوق الرابع
ولو طلع 560
560 - 550 = 10 إذن الصندوق اللي فيه وزن القطعة 11 جرام هو الصندوق العاشر
وهكذا

شكراً لك أستاذ mathup
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته

[mathup]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
حل رائع من الأخت بنت الشام
مسألة جديدة
بدأ فارس حركته الساعة السابعة من المدينة أ متجه نحو المدينة ب المافة بينهم 320 كم بسرعة 40 كم/س
و معه صقر سرعنه 120كم/س يسبقه  إلى (ب) ثم يعود حتى إذا حاذى الفارس عاد نحو (ب) فإذا وصل إلى  (ب) عاد نحو الفارس وهكذا دون توقف حتى وصلا معا إلى ب
والمطلوب
1- معرفة متى يتم التلاقى بينهم أول مرة وثانى مرة  
2- ومعرفة كم مرة يتم التلاقى بينم
3- المسافة التى قطعها الصقر حتى وصلا معا إلى ب
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته
 ملاحظة تم تعديل الأرقام لتسهيل الحل

[ابو يوسف]

السلام عليكم

سأحاول بداية حل الشق الاول من الفرع الاول

سرعة الفارس: 40 كم/س
سرعة الصقر: 120 كم/س
المسافة بين المدينتين: 320 كم

المسافة التي قطعها الفارس حتى اللقاء الاول: x
السمافة التي قطعها الصقر حتى اللقاء الاول:







نقسم الثانية على الاولى










اي ان المسافة التي قطعها الفارس 160 كيلومترا الى ان التقى للمرة الاولى بالصقر

[mathup]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
شكرا لأخى الكريم واستاذنا الفاضل أبو يوسف
على التفضل بالمساهمة والمشاركة
والحل 100%   و نموذجى   للمطلوب الأول
أى يتقابل الفارس مع الصقر أول مرة عند نقطة ج مثلا الواقعة على بعد 160كم من أ الساعة 11 صباحا
ولكن هذه مسئلة غنية جدا بالأفكار  
إذا فلنواصل معا وندعوا باقى الأخوة للمشاركة
 ولهم فى شخصكم الكريم القدوة الحسنة بارك الله فى علمكم
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته

[ابو يوسف]

السلام عليكم

سأحاول مع المتبقي من الفرع الاول

نبدأ الحساب من جديد حيث من المعروف ان الفارس قطع 160 كيلومترا

اي انه تبقى له 160 اخرى


<img src=&quot;../cgi-bin/olom.cgi?\large x = 40t&quot;


<img src=&quot;../cgi-bin/olom.cgi?\large 320 - x = 120t&quot;


<img src=&quot;../cgi-bin/olom.cgi?\large 320 - 120t = x&quot;


<img src=&quot;../cgi-bin/olom.cgi?\large \frac {320 - 120t}{40t} = 1&quot;


<img src=&quot;../cgi-bin/olom.cgi?\large 160t = 320&quot;


<img src=&quot;../cgi-bin/olom.cgi?t = 2 hours&quot;


اي انهما يلتقيان في المرة الثانية بعد مرور ساعتين اضافيتين, وذلك الساعة الواحدة ظهرا.

وللمرة الثالثة بعد مرور ساعة, اي الثانية ظهرا

وللمرة الرابعة بعد مرور نصف ساعة. اي الثانية والنصف ظهرا

على هذه الحالة فإنهما سيلتقيان ما لانهاية من المرات (اذا اعتبرنا ان الجسمين نقطتان)

[mathup]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
حل صحيح 100%  أخى الكريم أبويوسف
شكرا لك على المشاركات الطيبة
ويمكننا الحصول متتابعة هنسية لحساب المسافة المقطوعة عند آى لحظة
وكذلك متتابعة هندسية لزمن التلاقى أساسها 0.5
المعادلات التى أورتها سيادتكم يمكن قراءتها فقط لمن يعرف طريقة كتابتها
هل يمكن إظهارها بصورة يقرأها الجميع
مع خالص التحية والتقدير