الرياضيات المسليه

[mathup]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
شكرا للأخت بنت الشام على الحل
والأن يمكن صياغة نفس السؤال بصيغة أخرى عامة:
 من مكعبات الوحدة تم تكوين متوازى مستطيلات    أبعاده   س , ص , ع  
فإذا أمكن النظر لمتوازى المستطيلات من جميع الجهات
كم مكعب وحدة نرى له  ستة أوجه
كم مكعب وحدة نرى له  خمسة أوجه فقط
كم مكعب وحدة نرى له  أربعة أوجه فقط
كم مكعب وحدة نرى له  ثلاثة أوجه فقط
كم مكعب وحدة نرى له  وجهان فقط
كم مكعب وحدة نرى له  وجه واحد فقط
كم مكعب وحدة  لا نرى له آى  وجه
ماهى الحالات التى تكون  تتساوى فيها عدد الأوجه التى نراها لجميع مكعبات الوحدة

*****
*****
 السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
بعد مرور أكثر من شهر على وضع هذا اللغز ولم يتقدم أحد لحله
نقدم الحل : بسم الله

مع إهمال  التماثل الناتج من تبديل آى بعدين من أبعاد متوازى المستطيلات
أولا : الحالات التى يمكن فيها رؤية نفس عدد الأوجه لجميع مكعبات الوحدة

 1) نستطيع نرى الستة أوجه لجميع مكعب الوحدة فى حالة واحدة فقط عندما
  س = 1 , ص= 1 , ع = 1  وباقى الإحتمالات = صفر
     (يوجد مكعب وحدة فقط)

2) نستطيع نرى خمسة أوجه لجميع مكعبات الوحدة فى حالة واحدة فقط عندما
  س = 1 , ص= 1 , ع = 2  وباقى الإحتمالات = صفر
  (يوجد مكعبان وحدة)

3) نستطيع نرى أربعة أوجه لجميع مكعبات الوحدة فى حالة واحدة فقط عندما
  س = 1 , ص= 2 , ع = 2 وباقى الإحتمالات = صفر
(يوجد أربع مكعبات وحدة)

4) نستطيع نرى ثلاثة أوجه لجميع مكعبات الوحدة فى حالة واحدة فقط عندما
  س = 2 , ص= 2 , ع = 2 وباقى الإحتمالات = صفر
(يوجد ثمان مكعبات وحدة)

ثانيا : الحالات التى يمكن فيها رؤية أعدد  مختلفة لأوجه  مكعبات الوحدة

5) فى حالة  س = 1 , ص = 1 ,  ع > 2
   نرى مكعبان فقط لهما خمسة أوجه
أما المكعبات التى نرى لها أربعة أوجه فعددها = ع – 2
وباقى الإحتمالات = صفر

6) فى حالة  س = 1 , ص = 2 ,  ع > 2
   نرى أربع مكعبات  فقط لهما أربعة أوجهه
أما المكعبات التى نرى لها ثلاثة أوجه فعددها = 2(ع – 2)
وباقى الإحتمالات = صفر

7) فى حالة  س = 2 , ص = 2 ,  ع > 2
   نرى ثمانية مكعبات فقط لهما ثلاثة أوجه
أما المكعبات التى نرى لها وجهان  فعددها = 4(ع – 2)
وباقى الإحتمالات = صفر

فى حالة  س = 2 , ص > 2 ,  ع > 2
   نرى ثمانية مكعبات فقط لهما ثلاثة أوجه
أما المكعبات التى نرى لها وجهان  فعددها = 4(ص + ع – 4)
أما المكعبات التى نرى لها وجه واحد فقط  فعددها = 2(ص – 2) ( ع – 2)
وباقى الإحتمالات = صفر


9) فى حالة  س > 2 , ص > 2 ,  ع > 2 وهى الحالة العامة التى يوجد بها مكعبات وحدة لا يمكن رؤية أى وجه من وجوهها
   نرى ثمانية مكعبات فقط لهما ثلاثة أوجه
أما المكعبات التى نرى لها وجهان  فعددها = 4(س + ص + ع –
أما المكعبات التى نرى لها وجه واحد فقط
 فعددها = 2س ص + 2 س ع + 2 ص ع – 8 ( س + ص + ع – 3 )
أما المكعبات التى لا نرى لها آى وجه
 فعددها = (س – 2 ) ( ص – 2 ) ( ع – 2 )
وباقى الإحتمالات = صفر

والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته

[ابو يوسف]

السلام عليكم

معنا فتيلان لهما نفس الطول

اذا قمنا بإشعال الفتيل فإنه يحترق كاملا بعد ساعة واحدة.

كيف يمكننا تحديد 45 دقيقة من الزمن من خلال احراق هذين الفتيلين؟

مع العلم انه يمنع طي اي من الفتيلين

كما لا توجد ساعة للقياس طبعا

[mathup]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

مرحبا أخى الكريم

بوضع الفتيلان  على استقامة واحدة بحيث يكون طرف أحدهما هو منتصف الآخر
ثم بإشعال طرفى الفتيلان المتباعدان  فى نفس اللحظة

 يتم احتراق الفتيلان معا تماما عندما تصل النار إلى النقطة المنصفة للبعد بين طرفى الفتيلان المتباعدان بعد مرور 45 دقيقة بالكمال والتمام

مرة أخرى ولمزيد من التوضيح الحل بالتفصيل مع الرسم:
بوضع الفتيلان  AB  ,  CD

على استقامة واحدة بحيث يكون طرف أحدهما هو منتصف الآخر

   C    منتصف     AB  

  B    منتصف     CD

و بفرض أن  M  هى منتصف  BC

فيكون طول  AM  =  DM  مساويا لثلاث أرباع الفتيل

ثم بإشعال طرفى الفتيلان المتباعدان  A ,  D فى نفس اللحظة

 يتم احتراق الفتيلان معا تماما عندما تصل النار إلى نقطة M

بعد مرور 45 دقيقة بالكمال والتمام
مرفق رسم

[ابو يوسف]

السلام عليكم

اخي العزيز mathup

اجابة صحيحة وواضحة اخي الكريم

وجزيل الشكر لك

الان

نفس المسألة ولكن دون ان يتم وضع احد الفتيلين على الثاني للقياس

'>

[mathup]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

شكرا أخى
 للمسئلة حلول كثيرة متنوعة
بالشكل المرفق
الفتيل الأحمر  طرفاه C و D ومنتصفه  M1 يكون ضلعان من أضلاع المثلث C D M1 المتطابق الأضلاع
الفتيل الأزرق AB  تجزئه النقط  D , M2 , C  أربع أجزاء متساوية

الأن إذا تم إشعال الفتيل الأحمر من نقطة منتصفه M1
يستغرق اشتعاله كاملا بالوصول إلى طرفاه  C , D  نصف ساعة

عندما تصل النار إلى نقطة C , D فى نفس اللحظة
 يستغرق اشتعال الفتيل الأزرق ربع ساعة فقط
من D  إلى كلاً من  ِA , M2
ومن C إلى كلا من B , M2

وبالتالى يتم حرق الفتيلان كل منهما على حدى فى زمن مجموعه 45 دقيقة

شكرا لك

[ابو يوسف]

السلام عليكم

اجابة صحيحة بالطبع منك اخي العزيز mathup

تحياتي وتقديري لك

'>

[mathup]

اقتباس (غنــــــــدر @ 10/11/2002 الساعة 21:00)

جمل يريد حمل 3000 تفاحة مسافة 1000 كم . حيث : 1- ان اكبر حمو له للجمل هي 1000 تفاحه للحمله الواحده. 2- اذا قطع الجمل 1 كم لابد ان يأكل تفاحة . ( بدل بنزين ) ماهو اكبر عدد من التفاح ممكن ان يصل به الجمل وفقاً لهذه الشروط .

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
كل عام والجميع بخير

بتقليب ومراجعة صفحات هذا الموضوع الرائع
جعله الله فى موازين صاحبه حفظه الله أستاذنا الفاضل عسكر

ورد السؤال موضوع الإقتباس بالصفحة الثانية من الأخ غتدر

وبعد عدة مشاركات من الأخوة  حفظ الله الجميع
توصل الأخ أبو الحروف إلى أن أكبر عدد من التفاح يمكن أن يصل بها الجمل = 500 تفاحة
 وكان تعليق الأخ غندر كالتالى :
===
رد متأخر على الأخ ابو الحروف .
أحسنت و 500 كافية وشافية وما بعدها كلام .
===
ولكن بالنظر فى هذا اللغز بإمعان نجد أنه يمكن أن يكون هناك كلام بعد هذا الكلام

فهل من متكلم بكلام بعد هذا الكلام
والسلام

[ابو يوسف]

السلام عليكم

اخي الكريم ماث اب

حاولت مرارا ولكني لم اتمكن من التوصل الى عدد اكبر!

'>

[mathup]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أخى الفاضل أبو يوسف

مفتاح الحل فى هذه المسألة :

هو  الوصول لنقط على الطريق يكون مقدار الحمولة من مضاعفات أقصى حمولة

نقطة البداية 3000 تفاحة
النقطة التالية يجب أن يكون بحوزتنا 2000  تفاحة تقريبا
النقطة الثالثة يجب أن يكون بحوزتنا 1000 تفاحة تقريبا
نقطة النهاية يجب أن يكون بحوزتنا   أقصى عدد ممكن الوصول به

هل يمكننا الأن تحقيق ذلك

أنا متأكد من ذلك
شكرا لك على مشاركتكم الطيبة

[mathup]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

فى المرحلة الأولى (يوجد 3000 تفاحة تنقل على ثلاث مرات ) 3 ذهاب + 2 عودة = 5
المسافة المطلوبة فى هذه المرحلة = 1000 ÷ 5 = 200 كم
يحمل الألف الأولى وعلى بعد 200 كم عند نقطة أ مثلا يضع 600 تفاحة
 ثم يعود لنقة البداية ويكون قد استهلك 400 تفاحة
ثم يحمل الألف الثانية ويكرر ما سبق فيكون عند أ 1200 تفاحة
ثم يحمل الألف الثالثة .. يصل إلى أ ومعه 800 + 1200 = 2000

فى المرحلة الثانية(يوجد 2000 تفاحة تنقل على مرتين) 2 ذهاب + 1 عودة = 3
المسافة المطلوبة فى هذه المرحلة = 1000 ÷ 3= 333كم
يحمل الألف الأولى وعلى بعد 333 كم من أ عند نقطة ب مثلا يضع 334 تفاحة
 ثم يعود لنقة أ  ويكون قد استهلك 666 تفاحة
ثم يحمل الألف الثانية  يصل إلى ب  ومعه 667 + 334 = 1001

فى المرحلة الثالثة والأخيرة عند نقطة ب معه 1001
 والمسافة المتبقية للوصول لنقطة النهاية 1000 - 200 - 333  = 467 كم
يأكل التفاحة الزائدة مكافئة له ويحمل الألف الباقية يستهلك منها 467 تفاحة
ويصل إلى نقطة النهاية ومعه 533 تفاحة بالتمام والكمال
====

مسئلة مشابهة ( منقولة)
شاب معه 45 زجاجة  مياه شرب يريد أن يعبر طريق فى فى الصحراء طوله 15 ميلا
لا يستطيع أن يحمل أكثر من 15 زجاجة ويشرب زجاجة كل ميل يقطعه
ما أقصى عدد  من الزجاجات  ممكن أن يصل به لنقطة النهاية

[ابو يوسف]

السلام عليكم

طريقة رائعة '>

سأفكر في المسألة الجديدة

تحياتي وتقديري لك اخي العزيز mathup

'>

[ابو يوسف]

السلام عليكم

حسب ما ورد في الشرح اعلاه

نقسم المسافة الى 3 مراحل

في المرحلة الاولى لديه 45 زجاجة ماء شرب اذن هو بحاجة لثلاث مرات ذهاب ومرتين اياب = 5

15/5 = 3

يحمل في المرة الاولى 15 ويقطع 3 كيلومترات, يضع 9 ثم يعود

يحمل في المرة الثانية 15 اخرى ويقطع المسافة ويضع 9 ثم يعود

يحمل للمرة الثالثة الخمس عشرة زجاجة المتبقية ويقطع الكيلومترات الثلاث ليضع 12 زجاجة

اي ان المجموع الان 30

في المرحلة الثانية يحتاج الى مرتين ذهاب ومرة اياب = 3

ينقل 15 ليضعها على مسافة 5 كيلومتر حيث يضع 5 ثم يعود ليضع 10 وهكذا ينقل الخمس عشر زجاجة

ما تبقى من المسافة هو 7 كيلومترات

يحمل الخمس عشرة زجاجة الاخيرة لينقلها حتى خط النهاية فتتبقى معه 8 زجاجات ماء

'>

[mathup]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
رائع أخى الكريم أبو يوسف
إجابة نموذجية 100000%
وأى نموذج أخر للحل  إما أن بعطى عدد أقل من 8 زجاجات
أو يعطى على أقصى تقدير نفس الإجابة ولكن مع زيادة نقط التوقف
شكرا لك

[ابو يوسف]

السلام عليكم

يغادر قطار يوميا من مدينة القاهرة الى الاسكندريه ويسافر قطار اخر يوميا من مدينة الاسكندرية الى القاهرة . وتستغرق الرحلة 5 ايام . فإذا ركب مسافر احد القطارات المتجهة من القاهرة الى الاسكندرية فكم عدد القطارات القادمة من الاسكندرية التي يمر بها قبل ان يصل هو الى الاسكندرية ؟ اشرح

[mathup]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
شكرا أخى الكريم
هذا سؤال متميز
بفرض إنطلاق القطاران فى نفس اللحظة من كلا من مدينتى القاهرة والأسكندرية
ففى لحظة إقلاع قطار القاهرة
يكون على الطريق العكسى  فقط ستة قطارات
إنطلقت منها طوال الخمسة أيام السابقة ,
المسافة بين كل منهم مسيرة يوم كامل
أولها يصل للقاهرة لحظة إقلاع قطار القاهرة
وآخرها  على وشك الأنطلاق من الأسكندرية
يشاهدها المنطلق بقطار القاهرة جميعاً بمعدل قطار كل نصف يوم
أخرها عند منتصف الطرق تماما
وقبل أن يصل إلى الأسكندرية بعد مرور 4 أيام من بدء الرحلة يكون قد إنطلق من الأسكندرية أربع قطارات جديدة يقابل آخرها فى منتصف اليوم الخامس تماما
وبذلك يكون المجموع حتى الآن 10 قطارات
وعندما يصل إلى الأسكندرية يكون القطار الحادى عشر على وشك الإنطلاق نحو القاهرة
تقبل شكرى وتقديرى