بسم الله الرحمن الرحيم
في البداية يجب أن يضاف الى السؤال برأي أن تكون أبعاد قطعة الصابون هي اعداد
طبيعيّة والاّ إذا كان بامكاننا أن نتحكم بالابعاد كما نريد لكان هناك عدد لا نها ئي من
الاحتمالات فلنأخذ الفرضيّة أن الابعاد أعداد طبيعيّة .
أن أبعاد الصندوق هي : الطول 60 سم و العرض 48 سم والارتفاع 36 سم .
لنفرض أن أبعاد لوح الصابون هي س و ص و ل في حال قمنا بصف الالواح
بحيث أن الطول س يجب أن يكون من قواسم الطول 60 ( أو من قواسم العرض أو الارتفاع)
فلنأخذ الحالة :
س من قواسم 60 و هي : 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 10
12 - 15 - 20 - 30 - 60 .
ص من قواسم 48 و هي : 1-2-3-4-6-8-12-16-24-48.
ل من قواسم 36 وهي : 1-2-3-4-6-9-12-18-36.
في هذه الحالة هناك 12 إحتمال لِ "س" و 10 إحتمالات ل "ص" وَ 9 ل "ل"
فيكون مجمل الاحتمالات : 12 .10 . 9 = 1080 إحتمال .
اي أنه هناك 1080 امكانيّة لابعاد الصابونة .
مثلاً س = 1 ص = 1 ل = 1 يكون حجم قطعة الصابون ا سم مكعب
بينما حجم الصندوق هو 60 . 48 . 36 = 103680 سم مكعب
فيمكننا أن نضع 103680 قطعة . مثل آخر إذا كان : س = 4 و ص = 16
و ل = 18 فإن حجم قطعة الصابون هو : 4.16.18= 1152 سم مكعب
و هكذا يمكننا أن نضع 90 قطعة صابون .
أما بالنسبة للسؤال الثاني فإنه يمكننا وضع صابونة بالابعاد 60.48.36
أي صابونة واحدة في الصندوق وهو أكبر حجم .
أرجو أن يكون الحل مقنعاً ومفهوماً .
