متتاليات

[بنت العرب]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاتة



الى كل من يساعدنا في الوصول الى المعلومة الصحيحة ويجيب على استفسارانتا
كل الشكر والتقدير


                        


عندي سؤال في المتتاليات اريد الاجابة عليه

متتالية حسابية حدها ح ن = 1\م

وحدها ح م = 1\ن

اثبت ان الحد ح م×ن = 1

( توضيح : ن ، م تعني  اي عدد)


                           

[series]

since a(n)=a1+(n-1) d=1/m
a(m)=a1+(m-1) d=1/n

Solving

d=a1=1/mn

a(mn)=a1+(mn-1) d=1/mn+(mn-1)/mn=1

[بنت العرب]

شكر series على التوضيح ووصلت الفكرة الله يعطيك الف عافية


وهذة خطوات الحل :

الحد ح ن = أ + (ن-1) ر = 1\م ــــــــــــــــ> أ = 1\م - (ن-1) ر .......(1)


الحد ح م = أ + (م -1) ر = 1\ن ـــــــــــــــ> أ = 1\ن - (م-1) ر .......(2)


من (1) ، (2) ينتج ان

1\م - (ن-1) ر = 1\ن - (م-1) ر


1\م - ن ر - ر  = 1\ن - م ر - ر


1\م - 1\ن      = ن ر - م ر


(ن -م)\ م ن    = ر (ن- م)

1\م ن = ر ـــــــــــــــــــــــــــــ> ر = 1\م ن


بالتعويض عن  ر في (1) ينتج ان

أ = 1\م - (ن-1) × 1\م ن


أ = {ن -(ن-1)} \ م ن


أ = 1\ م ن


الحد ح م×ن = أ +(م ن -1) ر


بالتعويض عن أ ، ر ينتج ان

ح م×ن = 1\م ن + (م ن -1)×1\م ن


       = (1+م ن-1)\م ن


       = م ن\م ن =1