بســم اللـــه الرحمـــن الرحيـــــم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته سندرج بعض المسائل والمشاركات المثلثية التي وردت في المنتدى
ونرجوا ممن يرغب في توسيع الموضوع المشاركة ليكون مرجعا في المثلثات
والحلول التي سترد فيما يلي هي لأعضاء المنتدى الكرام
سؤال ورد من العضو dina2 :
مثلث س ص ع نصفت زاوية س بمنصف قطع ص ع فى ن
اثبت ان س ن = حتا ( س / 2 ) × ( 2 س ع × س ص )/ ( س ع + س ص )
الحل :
سطح س ع ص = سطح س ع ن + سطح س ن ص
مساحة مثلث = نصف × حاصل ضرب ضلعين × حيب الزاوية المحصورة بينهما
½ ×س ع × س ص × حا س = ½ × س ع × س ن × حا(س/2) + ½ × س ن × س ص × حا(س/2)
س ع × س ص × 2 × حتا(س/2) = س ع × س ن + س ن × س ص
2 × س ع × س ص × جتا(س/2) = س ن ( س ع + س ص )
س ن = حتا ( س / 2 ) × ( 2 س ع × س ص )/ ( س ع + س ص )
ولعله توجد طرق آخرى ؟
==============================
سؤال ورد من العضو dina2 :
س ص ع مثلث فية س ص = س ع ، حا (س/2)×حا(ص/2 )×حا(ع/2 ) = 1/ 8 اثبت ان المثلث متساوى اضلاع
الحل:
س + ص + ع = 180
س + 2ص = 180 ( س = ص المثلث متساوي الساقين)
س/2 + ص = 90
س/2 = 90 - ص
حا(س/2) = حا(90 - ص) = حتاص (1)
من المعطى حاس/2 × حاص/2 × حاع/2 = 1/8
حاس/2 × (حاص/2)^2 = 1/8 (س = ص) (2)
من (1) في (2)
حتاص × (حاص/2)^2 = 1/8 بالضرب × 8 واستبدال حتاص = 1 - 2(حاص/2)2
8 × (1 - 2(حاص/2)2 ) × (حاص/2)^2 = 1
8 (حاص/2)^2 - 16 (حاص/2)^4 - 1 = 0 بالضرب في -1 والترتيب
16 (حاص/2)^4 - 8 (حاص/2)^2 + 1) = 0
(4(حاص/2)^2 - 1)2 = 1
4(حاص/2)^2 = 1
2حاص/2=1
حاص/2= 0.5
ص/2 = 30
ص = 60 = ع ومنها س = 60 فالمثلث متساوي الأضلاع
=====================
سؤال ورد من العضو dina2 :اثبت ان حا 54 - حا 18 = 1/ 2
الحل:
نضرب ونقسم العلاقة ( حا 54 - حا 18 ) بــــ جتا 54 لنجد
( 1/جتا54 ) [ جا54 × جتا 54 - حا 18 × جتا 54 ]
( 1/جتا54 ) [ ½ جا 108 - ½ جا 72 + ½ جا 36 ]
لكن جا 108 = جا 72 لأن مجموعهما = 180 متكاملتان
( 1/جتا54 ) [ ½ جا 36 )
لكن جتا 54 = جا 36 لأن مجموعهما = 90 زاويتان متتامتان
= ½ وهذا هو المطلوب
المسائل الثلاث السابقة على الرابط :
على بركة الله اضغط هنا po التحية للجميع oi