Advanced Search

المحرر موضوع: المعادلات المثلثية  (زيارة 13934 مرات)

0 الأعضاء و 1 ضيف يشاهدون هذا الموضوع.

ديسمبر 06, 2003, 07:33:25 مساءاً
رد #30

عسكر

  • عضو متقدم

  • ****

  • 714
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
المعادلات المثلثية
« رد #30 في: ديسمبر 06, 2003, 07:33:25 مساءاً »

بســم اللـــه الرحمـــن الرحيـــــم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته  

المثلث ب ن حـ قائم في ن

لأن  ن  محيطية تقابل قطر الدائرة > حـ = س/2 محيطية تساوي نصف المركزية المشتركة معها بالقوس  ب ن

ل [ ب ن ] =  2 نق  جا س/2

ل [ ن حـ ] =2 نق جتا ( 90 - س/2 )  بالتعويض في العلاقة السابقة نجد

2 نق جا س/2 + 2 نق /\  3  جتا س/2 = 4 نق

جا س/2 + /\  3   جتا س/2 = 2

جتا ( س/2 -  30 )  = 1

س/2 - 30 = 360 × ن      ـ   س = 60 + 2 × 360 × ن

س = 60  + 2 × 360 × ن  اذا كانت ن في مثلث نقول س = 60

 po  التحية للجميع  oi
[إذا مات ابن أدم انقطع عمله إلا من ثلاث صدقة جاريه أوعلم ينتفع به أو ولد صالح يدعو له ]

ادعوا لأخيكم عسكر بالعفو والرحمة والمغفرة و الشفاء وحسن الخاتمة


ديسمبر 07, 2003, 10:05:24 صباحاً
رد #31

رزان

  • عضو مبتدى

  • *

  • 17
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
المعادلات المثلثية
« رد #31 في: ديسمبر 07, 2003, 10:05:24 صباحاً »
السلام عليكم
حل المعادلة المثلثية
جا 2س + ظا س = 2

ديسمبر 07, 2003, 04:28:33 مساءاً
رد #32

tanx

  • عضو مبتدى

  • *

  • 51
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
المعادلات المثلثية
« رد #32 في: ديسمبر 07, 2003, 04:28:33 مساءاً »
السلام عليكم
س=45  + 2باي ن
س= 225 + 2 باي ن

ديسمبر 07, 2003, 10:31:37 مساءاً
رد #33

عسكر

  • عضو متقدم

  • ****

  • 714
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
المعادلات المثلثية
« رد #33 في: ديسمبر 07, 2003, 10:31:37 مساءاً »

بســم اللـــه الرحمـــن الرحيـــــم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته  


الشكر لك يا أستاذ tanx  ونتمنى دوام التواصل

وهذه طريقة لحل المعادلة وأرجوا إن كانت طريقتك مغايرة ذكرها مع جزيل الشكر ولو الخطوات الرئيسية لتعم الفائدة

جا 2س + ظا س = 2

2 ظا س/( 1 + ظا2 س )  + ظا س = 2  نضرب الطرفين بــ ( 1 + ظا 2 س )

2 ظا س + ظا س ( 1 + ظا2 س ) = 2 ( 1 + ظا2 س )

ظا3 س - 2 ظا2 س + 3 ظا س - 2 = 0 نلاحظ أن ظا س = 1 حل للمعادلة

( ظا س - 1 ) ( ظا2 س - ظا س + 2 ) = 0

القوس الثاني مميزه سالب لاينعدم

ظا س = 1 = ظا 45

مجموعة الحلول س = 45 + 180 × ن

 po  التحية للجميع  oi
[إذا مات ابن أدم انقطع عمله إلا من ثلاث صدقة جاريه أوعلم ينتفع به أو ولد صالح يدعو له ]

ادعوا لأخيكم عسكر بالعفو والرحمة والمغفرة و الشفاء وحسن الخاتمة


ديسمبر 07, 2003, 10:33:02 مساءاً
رد #34

عسكر

  • عضو متقدم

  • ****

  • 714
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
المعادلات المثلثية
« رد #34 في: ديسمبر 07, 2003, 10:33:02 مساءاً »

بســم اللـــه الرحمـــن الرحيـــــم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته  



مانوع المثلث أ ب حـ الذي تحقق زواياه العلاقة التالية :ونرجوا ذكر طريقة الحل وليس الناتج للفائدة أكثر مع الشكر

حا ب/2 × جتا3حـ/2 = حا حـ/2 جتا3 ب/2

 po  التحية للجميع  oi
[إذا مات ابن أدم انقطع عمله إلا من ثلاث صدقة جاريه أوعلم ينتفع به أو ولد صالح يدعو له ]

ادعوا لأخيكم عسكر بالعفو والرحمة والمغفرة و الشفاء وحسن الخاتمة


ديسمبر 19, 2003, 02:46:48 مساءاً
رد #35

عسكر

  • عضو متقدم

  • ****

  • 714
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
المعادلات المثلثية
« رد #35 في: ديسمبر 19, 2003, 02:46:48 مساءاً »

بســم اللـــه الرحمـــن الرحيـــــم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته  



مانوع المثلث أ ب حـ الذي تحقق زواياه العلاقة التالية :ونرجوا ذكر طريقة الحل وليس الناتج للفائدة أكثر مع الشكر

حا ب/2 × جتا3حـ/2 = حا حـ/2 جتا3 ب/2

جتا ب/2 ¹ 0   و جتا جـ/2 ¹ 0   زاويتان في مثلث

نقسم الطرفين على  جتا3 ب/2 جتا3 حـ/2   لنجد

ظا ب/2 (  1/جتا2 ب/2 ) = ظا جـ/2 ( 1/جتا2 جـ/2 )

ظا ب/2 ( 1 + ظا2 ب/2 ) = ظا جـ/2 ( 1 + ظا2 جـ/2 )

( ظا ب/2 - ظا جـ/2 ) + ظا3 جـ/2  - ظا3 جـ/2 = 0

( ظا ب/2 - ظا جـ/2 ) ( ظا2 ب/2 + ظا جـ/2 ظا ب/2 + ظا2 جـ/2 + 1 ) = 0

اذا حسبتا المميز للقوس الثاني

D = ظا2 جـ/2 - 4 ( ظا2 جـ/2 + 1 )

= - 3 ( ظا2 جـ/2 - 4 < 0  ( اصغر تماما من الصفر لاينعدم المقدار)

ظا ب/2 = ظا جـ/2

ب/2 = جـ/2 + 180 × ن ـ ب = جـ والمثلث متساوي الساقين

 po  التحية للجميع  oi
[إذا مات ابن أدم انقطع عمله إلا من ثلاث صدقة جاريه أوعلم ينتفع به أو ولد صالح يدعو له ]

ادعوا لأخيكم عسكر بالعفو والرحمة والمغفرة و الشفاء وحسن الخاتمة


يناير 01, 2004, 08:28:06 مساءاً
رد #36

عسكر

  • عضو متقدم

  • ****

  • 714
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
المعادلات المثلثية
« رد #36 في: يناير 01, 2004, 08:28:06 مساءاً »

بســم اللـــه الرحمـــن الرحيـــــم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته  


سندرج بعض المسائل والمشاركات المثلثية التي وردت في المنتدى

ونرجوا ممن يرغب في توسيع الموضوع المشاركة ليكون مرجعا في المثلثات

والحلول التي سترد فيما يلي هي لأعضاء المنتدى الكرام

سؤال ورد من العضو dina2 :
مثلث س ص ع نصفت زاوية س بمنصف قطع ص ع فى ن

اثبت ان س ن = حتا ( س / 2 ) × ( 2 س ع × س ص )/ ( س ع + س ص )
الحل :
سطح س ع ص = سطح س  ع ن + سطح س ن ص

مساحة مثلث = نصف × حاصل ضرب ضلعين × حيب الزاوية المحصورة بينهما

 ½ ×س ع × س ص × حا س = ½ × س ع × س ن × حا(س/2) + ½ × س ن × س ص × حا(س/2)

س ع × س ص × 2 × حتا(س/2) = س ع × س ن + س ن × س ص

2 × س ع × س ص × جتا(س/2) =  س ن ( س ع + س ص )

س ن = حتا ( س / 2 ) × ( 2 س ع × س ص )/ ( س ع + س ص )

ولعله توجد طرق آخرى ؟
==============================
سؤال ورد من العضو dina2 :
س ص ع مثلث فية س ص = س ع ، حا (س/2)×حا(ص/2 )×حا(ع/2 ) = 1/ 8 اثبت ان المثلث متساوى اضلاع
الحل:
س + ص + ع = 180
س + 2ص = 180  ( س = ص المثلث متساوي الساقين)
س/2 + ص = 90
س/2 = 90 - ص
حا(س/2) = حا(90 - ص) = حتاص    (1)
من المعطى حاس/2 × حاص/2 × حاع/2 = 1/8
حاس/2 × (حاص/2)^2 = 1/8   (س = ص)  (2)
من (1) في (2)
حتاص × (حاص/2)^2 = 1/8  بالضرب × 8 واستبدال حتاص = 1 - 2(حاص/2)2
8 ×  (1 - 2(حاص/2)2 ) × (حاص/2)^2 = 1
8 (حاص/2)^2 - 16 (حاص/2)^4 - 1 = 0  بالضرب في -1 والترتيب
16 (حاص/2)^4 - 8 (حاص/2)^2 + 1) = 0
(4(حاص/2)^2 - 1)2 = 1
4(حاص/2)^2 = 1
2حاص/2=1
حاص/2= 0.5
ص/2 = 30
ص = 60 = ع  ومنها س = 60 فالمثلث متساوي الأضلاع
=====================
سؤال ورد من العضو dina2 :اثبت ان حا 54 - حا 18 = 1/ 2
الحل:
نضرب ونقسم العلاقة ( حا 54 - حا 18 )  بــــ    جتا 54 لنجد

( 1/جتا54 ) [ جا54 × جتا 54 - حا 18 × جتا 54 ]

( 1/جتا54 ) [  ½ جا 108 - ½ جا 72 + ½ جا 36 ]

لكن جا 108 = جا 72  لأن مجموعهما = 180 متكاملتان

( 1/جتا54 ) [ ½ جا 36 )

لكن جتا 54 = جا 36 لأن مجموعهما = 90 زاويتان متتامتان

= ½  وهذا هو المطلوب
المسائل الثلاث السابقة على الرابط :
على بركة الله اضغط هنا

 po  التحية للجميع  oi
[إذا مات ابن أدم انقطع عمله إلا من ثلاث صدقة جاريه أوعلم ينتفع به أو ولد صالح يدعو له ]

ادعوا لأخيكم عسكر بالعفو والرحمة والمغفرة و الشفاء وحسن الخاتمة


يناير 07, 2004, 08:50:39 مساءاً
رد #37

عسكر

  • عضو متقدم

  • ****

  • 714
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
المعادلات المثلثية
« رد #37 في: يناير 07, 2004, 08:50:39 مساءاً »

بســم اللـــه الرحمـــن الرحيـــــم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته  


أخي الكريم إن استوعبت ما ورد في المشاركات السابقة حاول أن تحل هذا التمرين

برهن أنه إذا تحققت العلاقة :  جتا ب × جتا جـ × جتا د = 1/8 في المثلث ب جـ د   ـ   ب جـ د مثلث متساوي الأضلاع

ان استطعت حله فأنت تكون استوعبت 95% من مادة  حل المعادلات المثلثية

وإن عجزت عن الحل فهو على الرابط التالي لكن حاول قبل الرجوع إليه

حاول الحل قبل الضغط هنا


 po  التحية للجميع  oi
[إذا مات ابن أدم انقطع عمله إلا من ثلاث صدقة جاريه أوعلم ينتفع به أو ولد صالح يدعو له ]

ادعوا لأخيكم عسكر بالعفو والرحمة والمغفرة و الشفاء وحسن الخاتمة


أبريل 30, 2004, 08:31:44 صباحاً
رد #38

ملاك

  • عضو مبتدى

  • *

  • 68
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
المعادلات المثلثية
« رد #38 في: أبريل 30, 2004, 08:31:44 صباحاً »
السلام عليكم
أنا في الحقيقة لدي سؤال حول تاريخ هذه الدوال المثلثية
أتمنى أن أعرف من وكيف تم إكتشافها
فلم يكن هناك آلات حاسبة سوى الأدوات الهندسية
هل صحيح أنه أبقراط
ومالحاجة التي أدت لإكتشافها
هل صحيح أن علم الفلك هوه السبب وذلك بقياس أبعاد النجوم
حسنا إذا كان جا (الزاوية )=ن\ب
فيكف تم إيجاد الزواية من فبل أبقراط
وجزاكم الله خيرا

أكتوبر 22, 2004, 08:56:29 مساءاً
رد #39

بشار

  • عضو مساعد

  • **

  • 112
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
المعادلات المثلثية
« رد #39 في: أكتوبر 22, 2004, 08:56:29 مساءاً »
السلام عليكم
ب جـ د مثلث
اذا علمت ان المثلث يحقق العلاقة :  جتا^2 ( 3 جـ ) + جتا^2 ( ب ) = 0
اوجد زوايا المثلث ب جـ د
تعلم فليس المرء يولد عالما                وليس أخو علم كمن هو جاهل

أكتوبر 22, 2004, 11:53:02 مساءاً
رد #40

mathup

  • عضو متقدم

  • ****

  • 636
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
المعادلات المثلثية
« رد #40 في: أكتوبر 22, 2004, 11:53:02 مساءاً »
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
شكرا أخى الكريم على مشاركتك الطيبة الهادقة لإحياء هذا الموضوع الرائع
الذى تسأل الله عز وجل أن يجعله فى موازين أعمال صاحبه الأصلى الأستاذ الفاضل عسكر

اذا علمت ان المثلث يحقق العلاقة :  جتا^2 ( 3 جـ ) + جتا^2 ( ب ) = 0
اوجد زوايا المثلث ب جـ د
 العلاقة المعطاة تستلزم أن تنعدم حدودها كلاً على حدى
أى أن:
( جتا ب )^2 = صفر ---> قياس < (ب ) = 90    أو قياس <(ب) = 270 وهذا مرفوض
بالمثل
(جتا 3جـ) ^ 2 = صفر---> قياس < (3جـ ) = 90  ومنها قياس <(جـ) = 30
أو قياس <(3 جـ) = 270 ومنها قياس <(جـ) = 90

  فتكون قياسات زوايا المثلث ب جـ د  هى  90 , 30 , 60 على الترتيب
ويوجد أحتمال أفتراضى أخر
أن يكون المثلث ب جـ د متساوى الساقين فيه د ب = د جـ وقياس زاوية رأسه د = صفر
    قياسات زوايا قاعدته  متساوية كل منها 90   أى أن نقطة ب تنطبق على نقطة جـ
فيصبح المثلث عبارة عن القطعة مستقيمة  ب د
شكرا لكم مرة أخرى

فبراير 04, 2005, 09:13:35 مساءاً
رد #41

مـحمـد

  • عضو مشارك

  • ***

  • 270
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
المعادلات المثلثية
« رد #41 في: فبراير 04, 2005, 09:13:35 مساءاً »
السلام عليكم  
حل المعادلة المثلثيه كان ذكرها الاستاذ خالد


نبدأ بعونه تعالى :
من النظرة الاولى المعادلة تحتاج لتخفيض الاسس من اجل حلها وهنا مربط الفرس كل ينظر بمنظاره وانا وجدت الاتي :
6 ( جتا^6 س  + جا^6 س ) = 5 ( جتا^4 س  + جا^4 س )
نضيف ونطرح للطرف الثاني :  ( جتا^4 س  + جا^4 س ) فتصبح
6 ( جتا^6 س  + جا^6 س ) = 6 ( جتا^4 س  + جا^4 س ) -  ( جتا^4 س  + جا^4 س )
6 جتا^4 س ( جتا^2 س - 1 ) + 6 جا^4 س ( جا^2 س - 1 ) = -  ( جتا^4 س  + جا^4 س )
- 6 جتا^4 س  جا^2 س  - 6 جا^4 س  جتا^2 س = -  ( جتا^4 س  + جا^4 س )
6 جا^2 س جتا^2 س ( جا^2 س + جتا^2 س ) = جتا^4 س  + جا^4 س
نضيف للطرفين 2  جا^2 س جتا^2 س  لتصبح المعادلة :
8  جا^2 س جتا^2 س = ( جا^2 س + جتا^2 س )^2
2 ( 2  جا س جتا س )^2 = 1
2 ( جا  2س )^2 = 1
جا 2س = ± 1 / جذر 2
2 س = ط/4 + 2 ط ك     . . . . . . . . . . .    حيث ط = بي
ومجموعات الحلول تصبح :
س1 = ط/8 + ط ك
س2=3ط/8 + ط ك
س3= - ط/8 + ط ك
س4= - 3ط/8 + ط ك
=====================
وهنالك حلول اخرى تؤدي نفس المفعول والنتيجة وهي تخفيض الدرجة ( مجموع مكعبي حدين )
( جتا^6 س  + جا^6 س ) = [جتا^2 س ]^3 + [جا^2 س ]^3 =  ( جتا^2 س + جا^2 س )  ( جتا^4 س -  جتا^2 س جا^2 س  + جا^4 س )
جتا^6 س  + جا^6 س = 1  ( جتا^2 س + جا^2 س )^2 - 3 جتا^2 س جا^2 س
جتا^6 س  + جا^6 س  = 1 - 3 جتا^2 س جا^2 س
وكذلك
جتا^4 س + جا^4 س = 1 - 2 جتا^2 س جا^2 س
بالتعويض بالمعادلة ترد
6 ( 1 - 3 جتا^2 س جا^2 س ) = 5 ( 1  - 2 جتا^2 س جا^2 س )
 8 جتا^2 س جا^2 س = 1  وهي نفس المعادلة السابقة
===============================
كما يمكن الحل بطريقة اخرى
نقسم طرفي المعادلة على جتا^6 س  بعد التأكد ان س = ط/2 + ط ك ليس مجموعة حلول
لترد المعادلة للشكل:
طا^6 س - 5 طا^4 س - 5 طا^2 س + 1 = 0
( طا^2 س + 1 ) ( طا^4 س - 6 طا^4 س + 1 ) = 0  القوس الاول لا يحلل
القوس الثاني على المميز يعطي الحلول بعد معرفة النسب المثلثيه للزاويه  22.5 و 67.5  من الدساتير وهي ليست صعبه دساتير نصف الزاوية
( ظا س /2 )^2 = ( 1 - جتا س ) /  ( 1 + حتا س )
ظا^2 ط/8 = ظا^2 22.5 = 3 - 2 جذر2
 ظا^2 3ط/8 = ظا^2 67.5 = 3 + 2 جذر2
ويوجد في الرابط مشاركات ومناقشات حول المعادلة السابقة
معادلة مثلثية
=======



لمن يرغب  جدول لمدرسته بالمجان
http://syr-math.com/showthread.php?p=7248#post7248

فبراير 06, 2005, 11:47:38 مساءاً
رد #42

a.z

  • عضو مبتدى

  • *

  • 34
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
المعادلات المثلثية
« رد #42 في: فبراير 06, 2005, 11:47:38 مساءاً »
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
لحل التمرين : جتا(س/3)- جا(س/2)+2=0
نفرض س/2=ص فيكون س=2 ص فتصبح المعادلة :
جتا(2 ص/3)-جا(ص)+2=0
1-2جا^2(ص/3)-3جا(ص/3)+4جا^3(ص/3)+2=0
4جا^3(ص/3)-2جا^2(ص/3)-3جا(ص/3)+3=0
[جا(ص/3)+1] [4جا^2(ص/3)-6جا(ص/3)+3]=0
جا(ص/3)+1=0
جا(ص/3)=-1
ص/3= -90+360ك
ص= -270+1080ك
س= -540+2160ك
[4جا^2(ص/3)-6جا(ص/3)+3] لا تساوي 0 لان المميز (36-48=-12)
أصغر من الصفر

مارس 29, 2005, 09:07:00 مساءاً
رد #43

بشار

  • عضو مساعد

  • **

  • 112
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
المعادلات المثلثية
« رد #43 في: مارس 29, 2005, 09:07:00 مساءاً »
السلام عليكم

عين قيمة الثابت ل كي يكون للمعادله المثلثية حلول

حتا^2 س  + ل حتا س  +2 ل - 4 = 0
تعلم فليس المرء يولد عالما                وليس أخو علم كمن هو جاهل

مارس 29, 2005, 10:34:34 مساءاً
رد #44

الطويلعي2005

  • عضو مبتدى

  • *

  • 11
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
المعادلات المثلثية
« رد #44 في: مارس 29, 2005, 10:34:34 مساءاً »
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أشكر الأخ عسكر على ماقدمه من شرح وافي للمعادلات المثلثية
وجعله الله بميزان حسناته