ارجوا المساعدة للضرورة

[الرياضية]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

تحية طيبة وبعدد

يسرني ان انضم اليكم في هذا الصرح العلمي الشامخ

واتمنى من اهل العلم الاكفاء في مجال الرياضيات والمتخصصين مساعدتي
للضرورة

معي ثلاث تمارين في مادة تحليل حقيقي واجد صعوبة في ايجاد الحل لهم
وانا محتاجة للحل للضرورة القصوة

هي تتعلق بالفضاءات القابلة للقياس

اتمنى منكم المساعدة


التمرين الاول :::

لتكن An متتابعة من مجموعات قابلة للقياس ومنفصلة وَµ (An)<∞ (( اي مقياس An اقل من المالنهاية ))
بين أن تقريباً كل نقطة x لا تنتمي الا الى عدد منتهي من An اي ان محموعة العناصر التي لا تنتمي الى عدد غير محدود من An يكون قياسها صفر ؟

التمرين الثاني ::
¢«---------(f:(x,Ω,µ قابلة للتكامل  وتحقق
 │f.dµ│=∫│f∫│ ( اي ان مقياس تكامل الدالة f النسبة لي µ = تكامل مقياس f بالنسبة ليµ)
بين انه يوجد α تنتمي الى ¢ بحيث
│f=α│f    
(a.e)
( اي المطلوب اثبات ان f تساوي α في مقياس f تقريبا عند جميع النقاط )
حيث α ثابت ينتمي الى  ¢  مجموعة الاعداد المركبة

التمرين الثالث ::
لتكن
X :f------> ¢
بحيث f تنتمي الى ۱xL وَ S مغلقة من   ¢ بحيث لكل مجموعة قابلة للقياس E تحقق
ينتمي الى s [1/µ( µ(E)].∫f.d
(( اي يحقق ان 1على قياس المجموعة E مضروب في تكامل f بالنسبة لي µ ينتمي الى S))
بين ان f تنتمي الى S
(a.e)  (( بين ان f تنتمي الى S على الماست افري وير اي تقريبا على جميع النقاط ))


اتمنى من يعرف يساعدني ولو بفكر للحل في اقرب وقت ممكن لايبخل علي
واكون له شاكرة

اختكم
الرياضية