بسم الله الرحمن الرحيم
إذاً لنبدأ بإسم الله
اعذروني جدا وسامحوني صور المنحنيات لم أستطع وضعها ولا أعلم السبب حاولت جدا ولم أتمكن
ولكني سوف أحاول بالغد انشاء الله وإذا عضو من الأعضاء بيعرف كيف ؟ يخبرني وأنا بقوم بوضع الصور . اعذروني مرة أخرى .
منحنى الشيطان :
معادلته الديكارتية هي:
y^4 - x^4 + a y^2 + b x^2 = 0
درس هذا المنحنى كلاً من العلماء:
منحنى الشيطانَ دُرِسَ مِن قِبل جي . Cramer في (1750) وLacroix في (1810).
كرامر غابريل (1704-1752) والذي كَانَ عالم رياضيات سويسري. أصبحَ أستاذَ الرياضياتِ في جنيف كما تَعلّقَ بالفيزياءِ؛ أيضاً بالهندسةِ وتأريخِ الرياضيات. لكن اهتم أكثر بدراسةِ الأقواسِ الجبريةِ (1750).
المنحنى الثاني
×?°منحنى الورد (1)×?°
معادلته القطبية:
(r = a sin(kθ
هذه الأقواسِ سُمّيتْ مِن قِبل عالمِ الرياضيات الإيطاليِ جيدو غراندي بين 1723 1728 لأنها تبَدوا مثل الوردَ.
لويجي جيدو غراندي كَانَ أستاذَ الفلسفةِ في 1700 وأستاذِ الرياضياتِ في 1714
غراندي كَانَ مُؤلفَ عدد مِنْ الأعمالِ على الهندسةِ
المنحنى الثالث
~*¤ô§ô¤*~Conchoid~*¤ô§ô¤*~
معادلته الديكارتية:
x - b)^2(x^2 + y^2) - a^2x^2 = 0 )
معادلته القطبية:
(r = a + b sec(θ
يَعْني الاسمُ شكلَ صَدَفَةِ ودُرِسَ مِن قِبل عالمِ الرياضيات اليونانيِ Nicomedes في عام 200 قبل الميلاد فيما يتعلق بمشكلةِ مضاعفةِ المكعّبينِ. إعترفَ Nicomedes بانه من الأشكالِ المُتميّزةِ الثلاثة الذي رآها في هذه العائلة من المنحنيات.
كَانَ Nicomedes يدرس علم الجيومتر الرياضي البسيط في حوالي 180 قبل الميلاد. وهذا المنحنى يعتبر من إختراعه و نَسبَ إليه مِن قِبل العالم Pappus. وقد كَانَ من أفضّل علماءِ الرياضيات في القرنِ17 ، كما اعتبر Nicomedes هذا الشكل وسيلة لحَلّ مشاكلِ نَسْخ المكعّبةِ وتثليّثُ زاويةً.
نيوتن امتدح هذا العلم وقال عنه "إنه مميز".
×?° منحنيات (( أقواس الهضبة )) ×?°
معادلته الديكارتية هي:
x = a sin(m + n)t/sin(m - n)t, y = 2a sin(mt)sin(nt)/sin(m - n)t
هذا المنحنى دُرِسَ مِن قِبل عالم فيزيائي من بلجيكا وعالم الرياضيات يوسف هضبة.
×?° لوالب ( Sinusoidal ) ×?°
معادلته القطبية:
(r^p = a^p cos(p
لوالب Sinusoidal يُمكنُ أَنْ تَأخُذَ p أيّ عدد نسبي في الصيغةِ فوق. العديد مِنْ الأقواسِ القياسيةِ تَحْدثُ بينما sinusoidal يَتزايد (يتصاعد).
إذا p = -1 يتكون عِنْدَنا خَطّ.
إذا p = 1 عِنْدَنا يتكون لدينا دائرة.
إذا p = -1/2 ينتج قطع مكافىء.
إذا p = -2 يتكون قطع زائد.
لوالب Sinusoidal كَانتْ قد دَرستْ مِن قِبل العاِلم Maclaurin.
وهذه اللوالب ليست حقيقية .
×?°لمنحنى القلبي×?°
المعادلة الديكارتية:
(x^2 + y^2 - 2ax)^2 = 4a^2(x^2 + y^2)
المعادلة القطبية:
((r = 2a(1 + cos(θ
أول من استخدم هذا المسمى (The cardioid) هو العالم de Castillon وقد وجد ذلك بورقة في أحد الصفقات الفلسفية لأحد أفراد العائلة الملكية Societyin عام 1741
×?°Cochleoid×?°
المعادلة القطبية:
r = a sinθ/θ
×?°Conchoid of de Sluze×?°
المعادلة الديكارتية:
a(x - a)(x^2 + y^2) = k^2* x^2
المعادلة قطبية:
a(r cos(θ) - a) = k^2cos^2(θ)
×?°اللولب المتساوي الزوايا×?°
المعادلة القطبية:
( r = a exp ( θcot b
اللولب المتساوي الزوايا إخترعَ مِن قِبل العالم Descartes في 1638. أما العالم Torricelli فقد عَملَ عليه بشكل مستقل وأوَجدَ طولَ المنحنى.
نجد إن هذا المنحنى يَحْدثُ طبيعياً في العديد مِنْ الأماكنِ مثل قذائفِ البحرِ حيث أنَّ نمو كائن حي نسبية إلى حجمِ الكائن الحي. في النمو والشكلِ ، كما إن العالم داركي تومسن قد كرّسَ في كتابه كُلّ فصل إلى هذا المنحنى ويَصفْ occurence في الطبيعةِ كنتيجة لَفّ مخروط على نفسها، يَتغايرُه بلولبِ أرخميدس الذي يتُشَكَّلُ بلَفّ الإسطوانة بينما بحّار يَلْفُّ حبل على الطابقِ
--------------------------------------------------------------------------------
×?°أقواس Lissajous×?°
معادلته الديكارتية:
( x = a sin(nt + c), y = b sin(t
هذه الأقواس درست بشكل مفصل (وبشكل مستقل) مِن قِبل العالم جولز أنتوين Lissajous في عام 1857.
أقواس Lissajous لَها التطبيقاتُ في الفيزياءِ، وعِلْم الفلك والعُلوم الأخرى.
أما العالم الأمريكي (1773-1838) Nathaniel Bowditch فقد تَعلّمَ لغة لاتينيةَ أَنْ تَدْرسَ Principiaand لغات نيوتن الأخرى لاحقاً لدِراسَة الرياضياتِ في هذه اللغاتِ.
--------------------------------------------------------------------------------
×?°لولب Fermat×?°
معادلته القطبية:
( r^2 = a^2 (θ
هذا اللولبِ نوقشَ مِن قِبل Fermat في 1636.
اللولب الناتج سَيَكُونُ متماثلَ حول الخَطِّ y = -x كما يمكن رؤيته مِنْ المنحنى عَرضَ فوق.
--------------------------------------------------------------------------------
×?°Cycloid×?°
المعادلة الديكارتية :
( x = at - h sin(t), y = a - h cos(t
دَرسَ هذا المنحنى مِن قِبل العالِم Cusa وذلك عندما كان يُحاولُ إيجاد مساحة دائرة بالتكاملِ.
أما العالم Mersenne فقد أعطى التعريف الصحيح الأول لـ cycloid وذَكرَ الملكياتَ الواضحةَ مثل طولِ القاعدةِ تَساوي محيطَ الدائرةِ . Mersenne حاولَ إيجاد المنطقةِ تحت المنحنى بالتكاملِ لكنه فشلَ. لذلك نجد إنه شكّلَ السؤالَ ووجهه إلى علماءِ الرياضيات الآخرينِ.
المنحنى سُمّى مِن قِبل العالم غاليلو في 1599. وفي عام 1639 كَتبَ إلى العالم Torricelli حول هذا المنحنى، يَقُولُ بأنّه كَانَ يَدْرسُ ملكياتَه لـ40 سنةِ. غاليلو حاولَ إيجاد المنطقةِ بمُقَارَنَة منطقتِه إلى تلك مِنْ دائرةِ التَوليد. بَعْدَ أَنْ أخفقَ في إيجاد طريقة رياضية يَلْجأُ إلى وزن قِطَعِ القطعِ المعدنيِ إلى شكلِ cycloid. وَجدَ الذي نسبةَ الأوزانِ كَانتْ تقريباً 3 إلى 1 لكن اكتشفَ بأنّها لم تكن بالضبط 3، في الحقيقة كان هناك خطأ في كتابة هذه النسبة.
إقترحَ Mersenne بأن يحول مشكلة مساحة المنطقةِ إلى العالم Roberval في عام 1628، وبالرغم من أنّه فَشلَ في باديء الأمر، إلا أنه استطاع حل المشكلة في عام 1634.
في عام 1658 كان العالم باسكال قد بَدأَ التَفكير بشأن المشاكلِ الرياضيةِ ثانيةً كما ظَلَّ صاحياً في الليل غير قادر على النَوْم بسبب الألم واستطاع حَلَّ مشكلةَ منطقةِ أيّ قطعة cycloid ومركز ثقل أيّ قطعة. حَلَّ مشاكلَ الحجمِ أيضاً ومنطقةِ سطحيّةِ صلبينِ مِنْ الثورةِ شكّلوا بإدَارَة cycloid حول الاحداثي السيني.
والجدير بالذكر إن عالمنا باسكال قد منح جائزتين بسبب قدرته على حل المشاكل المتعلقة بهذا المنحنى.
أوعدكم بأني سوف احاول ارفاق الصور للمنحنيات طوال الوقت .
تحياتي : زينة
