Advanced Search

المحرر موضوع: مجموعة مندلبروت  (زيارة 2545 مرات)

0 الأعضاء و 1 ضيف يشاهدون هذا الموضوع.

يونيو 24, 2006, 10:16:17 مساءاً
زيارة 2545 مرات

G H Hardy

  • عضو خبير

  • *****

  • 1660
    مشاركة

  • عضو موقوف

    • مشاهدة الملف الشخصي
مجموعة مندلبروت
« في: يونيو 24, 2006, 10:16:17 مساءاً »
السلام عليكم
اخواني الاعزاء
اليوم ساكتب اقتباس عن مفهوم رياضي رائع جدا
واعذروني على قلة المعلومات لان هذا ماوجدت
مجموعة مندلبروت
لكي نمثل مجموعة مندلبروت نحتاج لتمثيلها بدالة بمتغير مركب تعطي نقاط في مستوى ارغان الان لناخذ التطبيق الذي يستعاض فيه عن z
 بعدد مركب جديد وفقا للقاعده
zz^2+c
حيثc   عدد عقدي اخر ثابت إن العدد z^2+c سيمثل بنقطه جديده في مستوى ارغان فمثلا لو كان الثابت هو 1.63-i4.2
عندئذ سيستعاض عن النقطه z  بنقطه جديد وفقا للتطابق
z z^2+1.63+i4.2
فاذا كان لدينا z=3  يستعاض عنها بالعدد العقدي التالي:
3*3+1.63+i4.2=10.63+i4.2
يستحسن إن تنفذ هذه الحسابات عندما تتعقد بواسط كمبيوتر
والان مهما تكن قيم c   فان العدد صفر يستعاض عنه وفق هذا التطبيق بالعدد c   لكن ماذا عن c نفسه ؟ انه هو ايضا يستعاض عنه بالعدد c^2+c   نفسه ونحصل على
(c^2+c)^2+c=c^4+2c^3+c^2+c
ولنكرر هذه الاستعاضه ونطبقها مره ثانيه على العدد اعلاه فنحصل على
(c^4+2c^3+c^2+c)^2+c=c^8+….+c
ثم نطبقها على العدد وهكذا دواليك فنحصل على متتاليه من الاعداد العقديه تبدا من صفر
0,c,c^2+c,c^4+2c^3+c^2+c,…….
فاذا قمنا الان بهذه الحسابات بعد اختيار قيم معينه للعدد المعطى العقدي c   نحصل على متتاليه لاتذهب بعيدا جدا عن المبدأ في مستوى ارغان او بقول اخر تظل قيم هذه المتتاليه محدود بالنسبه لهذه القيم المختاره c  الامر الذي يعني إن كل عنصر في المتتاليه يقع داخل دائره ثابته مركزها في المبدأ
إن مجموعة مندلبروتهي بالتحديد المنطقه المكونه من النقط c `   التي تكون عندها المتتاليه محدوده
إن تعقيد مجموعة مندلبروت ملفت للنظر جدا وخصوصا إن تعريفها شانه شان معظم التعاريف الرياضيه مذهل في بساطته ومما يلفت النظر ايضا إن البنيه العامه لهذه المجموعه لا تتغير كثيرا مع تغير الصيغ الجبريه الدقيقه للتطبيق الذي اخترناه سابقا فالكثير من التطبيقات العقديه المكرره تعطي بنا متشابه تشابها عجيبا بشرط إن نختار عددا مناسبا نبدأ به -ربما ليس الصفر- وانما عدد نعرف قيمته بقاعده رياضيه واضحه عند كل اختبار مناسب للتطبيق بالفعل إن لبني مندلبروت هذه طبيعه عامه او مطلقه  بالنسبه للتطبيقات العقديه المكرره وقد اصبحت هذه البني اليوم موضوع قائما بذاته اسمه المنظومات الديناميكيه العقديه
إن في مجموعة مندلبروت مثالا مدهشا لنا . فبنيتها المتقنة اتقانا  عجيبا , لم تكن من
ابتكا ر أي شخص بمفرده, ولا هى من تصميم فريق من الرياضيين . وحتى مندلبرت نفسه , الرياضى البولونى – الامريكي (ابو النظرية الكسورية ( الذي كان اوله من درس المجموعه  لم يكن لديه تصور حقيقي مسبق  عن هذا الاتقان الساحر  الكامن فيها  على الرغم من انه  عرف بانه كان في الطريق إلى شيء مهم جدا بالفعل فحين بدات اوائل الصور تبدو في حاسوبه في الظهور سيطر عليه عليه انطباع بان البنى الغائمه التي كان يراها كانت نتيجة عجز في الحاسوب لم تتكون لديه القناعه بان هذه الصور هي المجموعه نفسها الا فيما بعد اضف اى ذلك إن تفاصيل التعقيد في بنية المجموعه منتدلبروت لايمكن لاحد منا إن يستوعبها باجمعها  استيعابا كاملا بل ولايمكن حتى لاي حاسوب إن يكشف عنها كلها ويبدو إن هذه البنيه ليست مجرد جزء من عقثولنا ونامنا هي حقيقه قائمه بذاتها واي رياضي او أي مفتون بالحاوسيب يقرر دراسة المجموعه سيجد امامه تقريبات للبنيه الرياضيه نفسها ولايوجد فرق حقيقي سواء اسنخدم هذا الحاسوب او ذاك لانجاز الحسابات والغايه من استخدام الحاسوب هي الغايه نفسها من استخدام الفيزيائي المجرب من استخدام جهاز في المختبر لاكتشاف بنية العالم الفيزيائي او بمعنى اخر إن مجموعه مندلبروت ليست ابتكار عقل الانسان ونما هي اكتشاف فمجموعة مندلبروت مثلها مثل قمة ايفيرست
انها بكل بساطه موجوده
من كتاب العقل والحاسوب
تاليف روجر بنروز
تحياتي
مازن

يونيو 24, 2006, 10:20:25 مساءاً
رد #1

G H Hardy

  • عضو خبير

  • *****

  • 1660
    مشاركة

  • عضو موقوف

    • مشاهدة الملف الشخصي
مجموعة مندلبروت
« رد #1 في: يونيو 24, 2006, 10:20:25 مساءاً »








يونيو 24, 2006, 10:39:09 مساءاً
رد #2

G H Hardy

  • عضو خبير

  • *****

  • 1660
    مشاركة

  • عضو موقوف

    • مشاهدة الملف الشخصي
مجموعة مندلبروت
« رد #2 في: يونيو 24, 2006, 10:39:09 مساءاً »
صوره من اشكل هندسيه تدرس في الهندسه الكسريه

يونيو 24, 2006, 10:41:40 مساءاً
رد #3

G H Hardy

  • عضو خبير

  • *****

  • 1660
    مشاركة

  • عضو موقوف

    • مشاهدة الملف الشخصي
مجموعة مندلبروت
« رد #3 في: يونيو 24, 2006, 10:41:40 مساءاً »
اخرى

يونيو 24, 2006, 10:46:10 مساءاً
رد #4

G H Hardy

  • عضو خبير

  • *****

  • 1660
    مشاركة

  • عضو موقوف

    • مشاهدة الملف الشخصي
مجموعة مندلبروت
« رد #4 في: يونيو 24, 2006, 10:46:10 مساءاً »
'<img'>

يونيو 24, 2006, 10:47:18 مساءاً
رد #5

G H Hardy

  • عضو خبير

  • *****

  • 1660
    مشاركة

  • عضو موقوف

    • مشاهدة الملف الشخصي
مجموعة مندلبروت
« رد #5 في: يونيو 24, 2006, 10:47:18 مساءاً »
'<img'>

يونيو 24, 2006, 11:10:34 مساءاً
رد #6

فاطمه العلي

  • عضو مشارك

  • ***

  • 395
    مشاركة

  • مشرفة الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
مجموعة مندلبروت
« رد #6 في: يونيو 24, 2006, 11:10:34 مساءاً »
رائــع جــداً

إضافه للمنتدى تُشكر عليها حفظك الله

شوقتنا لقرأة الكتاب خاصة أنه من تأليف" Roger Penrose"  '<img'>






يونيو 24, 2006, 11:15:08 مساءاً
رد #7

G H Hardy

  • عضو خبير

  • *****

  • 1660
    مشاركة

  • عضو موقوف

    • مشاهدة الملف الشخصي
مجموعة مندلبروت
« رد #7 في: يونيو 24, 2006, 11:15:08 مساءاً »
السلام عليكم
شكرا اخت فاطمه
وبنروز من اصحاب التفكير الهندسي من الدرجه الاولى
ولو انه يخالف ماقال ديفيس حيث انه يفرق بين الهندسي والتحليلي بكثافة الشعر بمقدمة الرأس
وبنروز شعر راسه كثيف ماشاء الله  '<img'>
والجدير بالذكر ان بوادر اكتشافات بنروز الهندسيه كانت وعمره 17 سنه حيث اكتشفشكل من المستحيل ايجاده بالطبيعه
انه فعلا القائد الاول لفروع عديده في الرياضيات  و الفيزياء كما ذكر باحد كتبه الصادره من مطابع جامعة كمبردج
لكن الاكتشاف هذا من نصيب مندلبروت وهو عالم رياضي قدير
تحياتي

يونيو 25, 2006, 01:12:04 صباحاً
رد #8

أغلى الجواهر

  • عضو مبتدى

  • *

  • 82
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
مجموعة مندلبروت
« رد #8 في: يونيو 25, 2006, 01:12:04 صباحاً »
فعلاً موضوع الهندسة الكسيرية موضوع يستحق الوقوف عنده وإعطائه حقه
فهو علم الأبعاد الرباعية وهو علم العالم الحقيقي الذي نعيش فيه , الفضاء والطبيعة وحتى جسم الأنسان والكائنات الحية
وقبل العالم مندلبروت كانت الرياضيات عالم تسوده الحساب والهندسة البعيدة كل البعد عن الواقع
وجدير أن أذكر لكم أن هذا العالم الكبير مندلبروت لم يتعلم الأبجدية ولم يتعلم جداول الضرب
وحتى اليوم هو يدعي أنه لا يعرف اللغة بحيث يصعب عليه إستخدام دليل الهاتف '<img'>
ومع ذلك فهو لديه عبقرية مميزة جداً ,
يقال أنه بعد الحرب أرتاد نخبة الجامعات في فرنسا وسار على خطوات عمه الرياضي

كان هديه هائله في الرياضيات ، ولكنه كان مختلفا عن عمه ، وفي الحقيقه مختلف تماما عن اي أحد مثيل في الاوساط الاكاديميه.

كل الشكر على هذه الوقفة الجميلة عند هذا العلم الرائع
تحياتي
أختكم أغلى الجواهر

يونيو 25, 2006, 03:05:22 صباحاً
رد #9

G H Hardy

  • عضو خبير

  • *****

  • 1660
    مشاركة

  • عضو موقوف

    • مشاهدة الملف الشخصي
مجموعة مندلبروت
« رد #9 في: يونيو 25, 2006, 03:05:22 صباحاً »
شكرا اخت اغلى الجواهر
معلومات غريبه عن هذا العالم
فالهندسه الكسريه مدخلها ليس بالسهل ابدا
وطريقة القياس فيها تحتاج الى خلفيه كبيره جدا
اشكرك على الاضافه مره اخرى
تحياتي

يونيو 25, 2006, 10:35:45 مساءاً
رد #10

زينة سعد الدين

  • عضو مشارك

  • ***

  • 265
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
مجموعة مندلبروت
« رد #10 في: يونيو 25, 2006, 10:35:45 مساءاً »
السلام عليكم

بصراحة الموضوع كثير شيق وحلو ومفيد وجديد ورائع

بس والله هو في شوية تعقيدات يعني مش سهل ؟؟؟؟ سهل نقرأ الموضوع نفهمه

بس صعب لما بدنا نشتغل عليه أو نفكر فيه ؟؟صح ؟

أنا بشكر أخ مازن والأخت أغلى الجواهر على المعلومات الجديدة والممتعة واللي بتحرك الفضول والأسئلة بالعقل بصراحة لما أقرأ موضوع مثير مثل هذا الموضوع بصير عندي فضووول كثير وأسئلة متنوعة .

تحياتي : زينة

يونيو 26, 2006, 03:40:19 صباحاً
رد #11

G H Hardy

  • عضو خبير

  • *****

  • 1660
    مشاركة

  • عضو موقوف

    • مشاهدة الملف الشخصي
مجموعة مندلبروت
« رد #11 في: يونيو 26, 2006, 03:40:19 صباحاً »
السلام عليكم
شكرا اخت زينه
تحياتي