Advanced Search

المحرر موضوع: محاضرات في التفاضل والتكامل  (زيارة 19060 مرات)

0 الأعضاء و 1 ضيف يشاهدون هذا الموضوع.

أغسطس 19, 2006, 11:49:04 مساءاً
رد #15

G H Hardy

  • عضو خبير

  • *****

  • 1660
    مشاركة

  • عضو موقوف

    • مشاهدة الملف الشخصي
محاضرات في التفاضل والتكامل
« رد #15 في: أغسطس 19, 2006, 11:49:04 مساءاً »
مثال
احسب المشتقه للداله f=x^2 عند النقطه x=1
الحل
الان سوف نستخدم احد الصور



وطبعا الشخص الدقيق سيلاحظ اننا استخدمنا القيمه في بسط الكسر اي اننا افترضنا سلفا ان f  معرفه عند a هذا من جهه ومن جهه ثانيه بأن  تقترب من عند اقتراب x من a والا فان الكسر تؤول قيمته الى مالانهايه لا الى كميه محدوده L كما يشترط لوجود النهايه اذا استنتجنا ببساطه ان الداله f مستمره عند a اذا كان يراد لها مشتقه  وطبعا هذه النتيجه بسيطه كالتالي



يعني الداله متصله
ومن النقاش اعلاه
اذا كان للداله f مشتقه    عند نقطه  a   فان f تكون مستمره عند a
والاتصال شرط ضروري ولكن غير كافي لوجود المشتقه عند نقطه (تذكروا داله فيرستراش)

مثال احسب المشتقه للداله



الحل
في حالة x>0



وفي حالة x<0



اما في حالة x=0



وهي غير موجود وكذلك



وبذلك تكون المشتقه عند الصفر غير موجود على الرغم من وجودها على المجال الباقي طبعا يمكن من النظر في البدايه معرفة ان المشتقه غير موجوده عند الصفر (كيف؟)
طبعا سوف يكون هناك ارفاق قواعد الاشتقاق يوم الاثنين ثم يوم الاربعاء تكون الامثله والتمارين
فالتقسيم هكذا يناسب المواضيع الحاليه
مع التحيه
مازن

أغسطس 22, 2006, 12:40:59 صباحاً
رد #16

G H Hardy

  • عضو خبير

  • *****

  • 1660
    مشاركة

  • عضو موقوف

    • مشاهدة الملف الشخصي
محاضرات في التفاضل والتكامل
« رد #16 في: أغسطس 22, 2006, 12:40:59 صباحاً »
بسم الله
المحاضره السادسه
طبعا اليوم ليس من جديد من الناحيه النظريه سوا بعض القواعد التي سوف نذكرها دون برهان والتي يمكن البرهنه عليها من التعريف الذي سبق ذكره
مبرهنه
اذا كان c عدد ثابت وكانت هناك داله f تساوي الثابت c فان مشتقتها تساوي الصفر

 

مبرهنه
اذا كانت فان مشتقتها تساوي  

مبرهنه


نتيجه
اذا كانت f قابله للاشتقاق عند نقطه x وكان هناك عدد c حقيقي فان


اذا كانت  حيث n عدد صحيح موجب فان



مشتقات الدوال المثلثيه



قاعدة السلسه
طبعا لو كان لدينا g داله وكذلك f داله ممكن تعريف التركيب التالي

ولو اردنا ايجاد مشتقة f نستطيع البرهنه ان مشتقة هذا التركيب تسواي


طبعا نشترط وجود g و f كمشتقات
مثلا لو كان لدينا داله مثلثيه

وهكذا لبقية الدوال المثلثيه

طبعا في النهايه سوف نتكلم عن مشتقات الدوال المثلثيه العكسيه ولكن ابرهن ذلك لكن في الامام اذا لم انسى سوف اخبركم عندما ندرس التكامل لماذا اجلنا البرهان



طبعا هنا ينتهي الجزء النظري
يوم الاربعاء نورد التمارين والامثله وربما حكايه عن طبيعة التفاضلات وكيفية حل لغزها في عام 1966 ان لم اكن مخطيء على ايدي روبنسون طبعا لو اكتمل معي المقال
حتي ذلك الحين
استودعكم الله
مع التحيه
مازن

أغسطس 23, 2006, 11:18:32 مساءاً
رد #17

G H Hardy

  • عضو خبير

  • *****

  • 1660
    مشاركة

  • عضو موقوف

    • مشاهدة الملف الشخصي
محاضرات في التفاضل والتكامل
« رد #17 في: أغسطس 23, 2006, 11:18:32 مساءاً »
السلام عليكم
جزء الحاقي للمحاضره السادسه
مثال احسب لكل من الدوال الاتيه


سنحل رقم 2 و 3 الباقي تمرين
باستخدام قواعد الاشتقاق نجد ان حل 2 هو كالاتي (حاصل ضرب دالتين)



مثال
احسب مشتقة كل من الدوال التاليه:



الحل



مثال
جد معادلة المماس لمنحنى  عند النقطه

الحل



اذن ميل المماس عند النقطه هو



معادلة المماس هي


أغسطس 23, 2006, 11:57:14 مساءاً
رد #18

G H Hardy

  • عضو خبير

  • *****

  • 1660
    مشاركة

  • عضو موقوف

    • مشاهدة الملف الشخصي
محاضرات في التفاضل والتكامل
« رد #18 في: أغسطس 23, 2006, 11:57:14 مساءاً »
تطبيقات سريعه للتفاضل طبعا السبت القادم سوف ننتقل للتكامل ان شاء الله وبعد الانتهاء من التكامل سوف نتكلم عن تطبيقات التفاضل والتكامل باذنه تعالى

الكثافه الخطيه لسلك غير متجانس

اذا كان لدينا سلك معدني متجانس فن كثافته الخطيه تكون منتظمه وتعرف بانها كتلة وحدة الطول f=m/l وتقاس بالكيلوجرام لكل متر لنفترض ان السلك غير متجانس لنفرض ان كتلته عند نقطه x هي m=f(x عندئذ تكون كتلة جزء السلك الوقع بين نقطتين عليه x=x1 و x=x2 هي

ومن ثم فان متوسط كثافة هذا الجزء هي :



وبذلك تكون الكثافه الخطيه p عند x1 هي



مثال
اذا كانت كتلة سلك معدني هي  حيث x تنتمي الى الفتره حيث x مقاسه بالامتار و m مقاسه بالكيلوجرام فاحسب الكثافه الخطيه للسلك عند x=1


طبعا اعذروني عن عدم تفصيلي بهذه المصطلحات لاني لا اعرفها تماما ولكن فقط يهمنا التطبيق الرياضي

حساب التيار

نحصل على التيار الكهربائي عندما تتحرك الشحنات الكهربائيه المهم لو كان لدينا الكترونات تتحرك خلال سطح مستو اذا كانت  هي الشحنه الصافيه التي تمر خلال هذا السطح في فتره  فان متوسط التيار خلال هذه الفتره  هو:



 ومن ثم فان التيار عند لحظه t هو:



مثال
اذا كانت كمية الشحنه مقاسه بالكولوم التي تمر في سطح عند زمن t مقاس بالثواني هي  فاحسب قيمة التيار عند اللحظه t=1
الحل
نشتق ثم نعوض عن الزمن بالقيمه المعطاه



قانون التدفق الصفحي
عند دراسة جريان الدم في الاوعيه الدمويه كالشرايين او الاورده فاننا نفترض ان الوعاء الدموي ياخذ شكل انبوبه اسطوانيه نصف قطرها R وطولها l وبسبب الاحتكاك مع الجدران الانبوبه فاننا  نجد ان سرعة الدم v تكون اكبر مايمكن على المحور المركزي للأنبوبه وتتناقص كلما ازدادت المسافه r من المحور حتى نصل الى السرعه صفر على الجدار (اذا هناك صعوبه بتخيل توزيع المتغيرات على الانبوب اتمنى تنبيهي الى ذلك ونفصل اكثر ) قانون التدفق الصفحي يصف لنا العلاقه بين v و r على النحو التالي



حيث n هي لزوجة الدم p هو فرق الضغط بين نهايتي الانبوبتين  اذا نفترض ان كلا من l و p ثابت فان v داله في r مجالها  عند ئذ متوسط معدل التغير في السرعه من r=r1 الى r=r2  هو



ومن ثم فان معدل التغير اللحظي للسرعه هو



وبالتالي


أغسطس 24, 2006, 12:08:21 صباحاً
رد #19

G H Hardy

  • عضو خبير

  • *****

  • 1660
    مشاركة

  • عضو موقوف

    • مشاهدة الملف الشخصي
محاضرات في التفاضل والتكامل
« رد #19 في: أغسطس 24, 2006, 12:08:21 صباحاً »
تمارين
جد المشتقه للدوال التاليه



جدقيمة x التي يكون عندها المماس للمنحنى  افقيا

اذا علمت ان لزوجة دم الانسان n=0.027 و R=0.008 cm وl=2 cm و p=4000
فجد سرعة جريان الدم في الشريان ومعدل التغير اللحظي للسرعه لى بعد r=0.002 من محور الشريان

الى هنا ننتهي اليوم
طبعااشكر كل المتابعين والذي وصل عددهمحتى الان 800 تقريبا
مع تمنياتي لكم بالتوفيق
الى اللقاء في الاسبوع القادم
مع التحيه
بنروز