تطبيقات سريعه للتفاضل طبعا السبت القادم سوف ننتقل للتكامل ان شاء الله وبعد الانتهاء من التكامل سوف نتكلم عن تطبيقات التفاضل والتكامل باذنه تعالى
الكثافه الخطيه لسلك غير متجانساذا كان لدينا سلك معدني متجانس فن كثافته الخطيه تكون منتظمه وتعرف بانها كتلة وحدة الطول f=m/l وتقاس بالكيلوجرام لكل متر لنفترض ان السلك غير متجانس لنفرض ان كتلته عند نقطه x هي m=f(x عندئذ تكون كتلة جزء السلك الوقع بين نقطتين عليه x=x1 و x=x2 هي
-f(x_1) )
ومن ثم فان متوسط كثافة هذا الجزء هي :
-f(x_1)}{x_2-x_1} )
وبذلك تكون الكثافه الخطيه p عند x1 هي
 )
مثال
اذا كانت كتلة سلك معدني هي
حيث x تنتمي الى الفتره
حيث x مقاسه بالامتار و m مقاسه بالكيلوجرام فاحسب الكثافه الخطيه للسلك عند x=1
طبعا اعذروني عن عدم تفصيلي بهذه المصطلحات لاني لا اعرفها تماما ولكن فقط يهمنا التطبيق الرياضي
حساب التيارنحصل على التيار الكهربائي عندما تتحرك الشحنات الكهربائيه المهم لو كان لدينا الكترونات تتحرك خلال سطح مستو اذا كانت
هي الشحنه الصافيه التي تمر خلال هذا السطح في فتره
فان متوسط التيار خلال هذه الفتره هو:
ومن ثم فان التيار عند لحظه t هو:
مثال
اذا كانت كمية الشحنه مقاسه بالكولوم التي تمر في سطح عند زمن t مقاس بالثواني هي
=t^3-2t^2+6t+2 )
فاحسب قيمة التيار عند اللحظه t=1
الحل
نشتق ثم نعوض عن الزمن بالقيمه المعطاه
قانون التدفق الصفحيعند دراسة جريان الدم في الاوعيه الدمويه كالشرايين او الاورده فاننا نفترض ان الوعاء الدموي ياخذ شكل انبوبه اسطوانيه نصف قطرها R وطولها l وبسبب الاحتكاك مع الجدران الانبوبه فاننا نجد ان سرعة الدم v تكون اكبر مايمكن على المحور المركزي للأنبوبه وتتناقص كلما ازدادت المسافه r من المحور حتى نصل الى السرعه صفر على الجدار (اذا هناك صعوبه بتخيل توزيع المتغيرات على الانبوب اتمنى تنبيهي الى ذلك ونفصل اكثر ) قانون التدفق الصفحي يصف لنا العلاقه بين v و r على النحو التالي
 )
حيث n هي لزوجة الدم p هو فرق الضغط بين نهايتي الانبوبتين اذا نفترض ان كلا من l و p ثابت فان v داله في r مجالها
عند ئذ متوسط معدل التغير في السرعه من r=r1 الى r=r2 هو
-v(r_1)}{r_2-r_1} )
ومن ثم فان معدل التغير اللحظي للسرعه هو
وبالتالي
