منتدى علم الرياضيات > الدراسات والتعليم الجامعي

نظرية القياس Measure Theory

(1/6) > >>

G H Hardy:
بسم الله الرحمن الرحيم
4-1
اصناف المجموعات
تعريف 4-1 افرض ان X مجموعه غير خاليه نقول عن تجمع من مجموعات جزئيه من X انه شبه جبر اذا كان

1-
2-

3-اذا كانت فان X|a  يمكن كتابتها كاتحدا منته ومنفصل لعناصر من  S اي توجد
بحيث



امثله

1-


هو اصغر شبه جبر من مجموعات جزئيه من  X  ومجموعة القوى  المؤلف كم كل المجموعات الجزئيه من X هو اكبر شبه جبر
وكذلك اذا كانت X=R وكانت هو التجمع المكون من كل الفترات



هو شبه جبر

تعريف 4-2
افرض ان X مجموعه نقول عن تجمع مكون من مجموعات جزئيه انه جبر اذا كان

1-

2-

3-


ملاحظات
1-اذا كان جبرا من مجموعات جزئيه من X فان



2- اذا كان جبرا وكانت  فان



طبعا هذا مقدمه للقياس واشياء اخرى نتكلم عنها لاحقا
لم اشأ التطويل حتى نستوعب هذا الكلام لان ماهو قادم صعب
مع التحيه
هاردي

فاطمه العلي:
السلام عليكم
شكراً أخ مازن
بدايه معك رائعه
لكن هناك لفته بسيطه قد لايكون  مكانها هنا لكنها خرجت  ....
من الصعب أن يذهب مجهود كاتب مثل الأخ مازن خصوصاً كتابة المعادلات عندما يحصل خلل
أفتقدنا مواضيع قيمه نسأل الله أن يثيبه عليها ...( أحصاه الله ونسوه )..
شكراً لكم أخينا الكريم وأعتذر إن لم يكن ماكتبته في محله

وأنا فهمت المقدمه جبداً وأنتظر القادم  جزاك الله خير

G H Hardy:
اهلا
الحمدلله على كل حال واتمنى ان تعم الفائده
والسلام
فضيلة الشيخ العلامه منقذ الامه
ج هـ هاردي

G H Hardy:
الان نريد اعتبار الاتحادات القابله للعد
تعريف 4-3
نقول عن تجمع امن مجموعات جزئيه X انه جبر سيجما اذا كان :
1-

2-

3-
اذا كانت لكل n طبيعي ان



الزوج المرتب    المكون من مجموعه X وجبر سيجما من مجموعات جزئيه من X بانه (فضاء قابل للقياس) (measureable space)

تمهيد 4-1
لتكن X مجموعه اذا كان  من مجموعات جزئيه من X لكل فان



هو جبر او جبر سيجما(على حسب الحاله)
نظريه 4-2
ليكن تجمعا من مجموعات جزئيه من X فانه يوجد اصفر جبر وحيد يحتوي  اي انه بمعنى اذا كان جبر يحقق   فان

اتمنى ان يصيغ احدكم النظريه في حال وجود اصغر جبر سيجما

تسمى (الجبر المولــــد) بـ وسمى بجبرسيجما المولد بـ  ونرمز له احيانا بـ   لاحظ انه اذا كان

فان






وكذلك



نظريه 4-3
اذا كانت شبه جبر من مجموعات جزئيه من X  فان الجبر المولد بـ يتكون من كل المجموعات التي يمكن كتابتها كاتحاد منته ومنفصل لعناصر من

طبعا من الصعوبه وصف عناصر جبر سيجما فيما يلي سندرس جبر سيجما هام.
تعريف
اذا كان X فضاءا تبولوجيا فان جبر سيجما المولد يعائلة كل المجموعات المفتوحه يسمى جبر بوريل لـ X
ويرمز له بـ وعناصر   تسمى مجموعات بوريل Borel Sets

نكمل لاحقا
الموضوع غامض
تحياتي
فضيلة الشيخ
ج هـ هاردي

G H Hardy:
على فكره اللي يبغى براهين ممكن اكتبها
ونظرية القياس موضوع متقدم جدا
لكن احاول ان اقدم ما اعرفه وما درسته
وهذا كله في سبيل اعطاء تعريف جديد للتكامل الاوهو تكامل .......
املأ الفراغ؟
تحياتي

تصفح

[0] فهرس الرسائل

[#] الصفحة التالية