منتدى علم الرياضيات > الدراسات والتعليم الجامعي
القياس الخارجي ونظريات التمديد وقياس لبيق
G H Hardy:
تعريف 4-13
نقول عن داله
انها (قياس خارجي على X ) اذا كان
iii-
لاي متتاليه فان
نظريه 4-11
ليكن تجمعا من مجموعات جزئيه من X بحيث ان
وليكن
داله تحقق
عرف
بـ
فان قياس خارجي اذا كان جبرا , يحقق خاصية التجميع القابل للعد فان
اي اذا كان رو ستار تمديد لـ رو الى
حاله خاصه عندما يكون الجبر المولد بشبه الجبر S من مجموعات جزئيه من X و
لاحظ
وميو ستار تمديد لميو وبتالي لتاو يعني الى
طبعا المحاضره هنا صعبه ولكن مجبرين التعامل مع هالنوع من الامور حتى نكمل العمل
تعريف 4-14
ليكن قياسا خارجيا على X يقال عن مجموعه قابله للقياس بالنسبه بـ لامبدا اذا كان
نظريه 4-12
اذا كان قياسا خارجيا على X فان التجمع المكون من كل المجموعات القابله للقياس بالنسبه لـ لامبدا هو جبر سيجما مقصور لامبدا الى هو يكون قياسا وفضاء القياس
هو فضاء قياس تام
نظريه 4-13
ليكن جبرا من مجموعات جزئيه من X وليكن
يحقق خاصية التجميع القابل للعد
ليكن القياس الخارجي المعرف بنظريه 4-11 نعلم ان
فان
لذلك هو تمديد لرو الى قياس على الان افترض ان
لديها الخاصيه حيث لكل n و
فان هو التمديد الوحيد لرو الى قياس على ايضا
هو تمام
عندي كلام يلخص هالموضوع ارفقه بورقه
4-4 قيــــــاس لبيق على
رأينا سابقا ان يولد شبه الجبر المؤلف من كل الفترات المفتوحه من اليسار والمغلقه من اليمين نظريه 4-4 دالة الطول
تحقق خاصية التجميع القابل للعد وتمتد بشكل وحيد الى داله تحقق خاصية التجميع القابل للعد
القياس الخارجي على معرف بـ
يقتصر الى قياس
والذي يحدد تاو بشكل وحيد (نظريه 4-13) لان
جبر سيجما (يسمى جبر سيجما من المجموعات القابله للقياس بالنسبه لقياس لبيق)
ويرمز بـ
سنرمز بـ
لـ
ونسميه قياس لبيق من نظريه 4-13 نجد ان
وان هو التمام لفضاء القياس
انتهى مالدي اليوم
فعلا القياس صعب جدا
لكن مع المحاوله ينكشف بعض الغموض
الكلام هنا يستحق الجلوس لشهور حتى نفهمه تماما والا غير ذلك يحتاج الى عقليه فذه
اسأل الله ان يتفعنا بما نتعلم ويفهمنا
مع التحيه
G H Hardy:
على فكره القياس هذا لب التكامل
لم تفهم قياس لبيق والقصه كامله فسلم على التكامل لانه صعب الفهم بغير هذا
ممكن تقديم التكامل بطريقه اخرى
لكن هذه الطريقه تستلزم نفهم كل مانقوله
مع التحيه
G H Hardy:
نظريه 4-14
i- اي فتره I تقع في ولديها قياس لبيق
طول I
ii-اي نقطه تقع في ولديها قياس صفر
iii- لكل ولكل
فان
وكذلك
iv-لكل ولكل فان ولديها
هذه ابي ابرهنها لكم على الورق احسن
اذا كانت I فتره مثلا [a,b] اعتبر فضاءات القياس
و
حيث
و
طبعا هنا انتهينا تماما
بكرا نبدأ ان شاء الله بالتكامل او الليله ما ادري
مع التحيه
فاطمه العلي:
أخ مازن
بصراحه
غموض وتساؤلات كثيره
أنا فهمت لكن أحس فهمي سطحي جداً
أتمنى تطول بالك شوي ولاتبدأ وأنا سأرتب أوراقي وأضع تساؤلاتي مشكوراً
وأتمنى ماتبدأ بالتكامل حتى نفهم تماماً الموجود هنا
شاكره لك والله لي كم يوم وأنا عليه ومازلت أحس في صعوبه وغموض في بعض النظريات
G H Hardy:
اهلا اخت فاطمه
التكامل بسيط جدا جدا
لن تتوقعي مدى بساطته
تصفح
[0] فهرس الرسائل
[#] الصفحة التالية
الذهاب الى النسخة الكاملة