تعريف 4-13
نقول عن داله
انها (قياس خارجي على X ) اذا كان
=0 \\ ii-B\supset A\Longrightarrow\lambda(A)\le\lambda(B) )
iii-
لاي متتاليه
فان
\le\Bigsum\limits_{n=1}^{\infty}\lambda(A_n) )
نظريه 4-11
ليكن
تجمعا من مجموعات جزئيه من X بحيث ان
وليكن
داله تحقق
=0 )
عرف
بـ
=\inf[\Bigsum\limits_{i=1}^\infty(E_i)|\Bigcup\limits_{i=1}^{\infty}E_i\supset A,E_i\in\scr C,\for 1\le i] )
فان
قياس خارجي اذا كان
جبرا ,
يحقق خاصية التجميع القابل للعد فان
=\rho(A) \ \ \ , \ \ \ \for A\in\scr C )
اي اذا كان رو ستار تمديد لـ رو الى
حاله خاصه عندما يكون
 )
الجبر المولد بشبه الجبر S من مجموعات جزئيه من X و
\to[0,\infty] \\ \mu(A)=\Bigsum\limits_{i=1}^\infty\tau(E_i) \\ A=\Bigcup\limits_{i=1}^nE_i \ \ , \ \ E_i\in\scr S \\ \mu^*(E)=\inf[\Bigsum\tau(E_i)|E_i\supset E,E_i\in\scr S \ \ \for i] )
لاحظ
وميو ستار تمديد لميو وبتالي لتاو يعني الى
طبعا المحاضره هنا صعبه ولكن مجبرين التعامل مع هالنوع من الامور حتى نكمل العمل
تعريف 4-14
ليكن
قياسا خارجيا على X يقال عن مجموعه
قابله للقياس بالنسبه بـ لامبدا اذا كان
=\lambda{E\cap A)+\lambda(E\cap(X|A) )
نظريه 4-12
اذا كان
قياسا خارجيا على X فان التجمع
المكون من كل المجموعات القابله للقياس بالنسبه لـ لامبدا هو جبر سيجما مقصور لامبدا الى
هو يكون قياسا وفضاء القياس
 )
هو فضاء قياس تام
نظريه 4-13
ليكن
جبرا من مجموعات جزئيه من X وليكن
يحقق خاصية التجميع القابل للعد
ليكن
القياس الخارجي المعرف بنظريه 4-11 نعلم ان
فان
 )
لذلك
} )
هو تمديد لرو الى قياس على
 )
الان افترض ان
لديها الخاصيه
حيث
لكل n و
<\infty )
فان
هو التمديد الوحيد لرو الى قياس على
ايضا
 )
هو تمام
,\rho^*|_{\sigma(\scr A)}) )
عندي كلام يلخص هالموضوع ارفقه بورقه
4-4 قيــــــاس لبيق على
رأينا سابقا ان
 )
يولد شبه الجبر
المؤلف من كل الفترات المفتوحه من اليسار والمغلقه من اليمين نظريه 4-4 دالة الطول
تحقق خاصية التجميع القابل للعد وتمتد بشكل وحيد الى داله تحقق خاصية التجميع القابل للعد
\to[0,\infty] )
القياس الخارجي
على
معرف بـ
=\inf[\Bigsum\tau(E_i)|\Bigcup\limits_{i=1}^{\infty}E_i\supset A \ , \ E_i\in\scr S \ \for i] )
يقتصر الى قياس
) )
والذي يحدد تاو بشكل وحيد (نظريه 4-13) لان
جبر سيجما
(يسمى جبر سيجما من المجموعات القابله للقياس بالنسبه لقياس لبيق)
ويرمز بـ
سنرمز بـ
لـ
ونسميه قياس لبيق من نظريه 4-13 نجد ان
 )
وان
 )
هو التمام لفضاء القياس
,\cal L_{\scr B(\R)}) )
انتهى مالدي اليوم
فعلا القياس صعب جدا
لكن مع المحاوله ينكشف بعض الغموض
الكلام هنا يستحق الجلوس لشهور حتى نفهمه تماما والا غير ذلك يحتاج الى عقليه فذه
اسأل الله ان يتفعنا بما نتعلم ويفهمنا
مع التحيه
