السلام عليكم
طبعا انا تفكيري ميت ولا كانت الفكره واضحه
لانك لو لاحظتي ان الحد العام دائما اقل من واحد يعني لازم نفكر بالمتسلسله الهندسيه
(طبعا راح استخدم نتائج من التحليل المركب واعتقد انك تعرفيها بدون شرح لاني قبل فتره شاهدتك تحسبي تكاملات مركبه)
لا انسى ان اقول ان الفكره الرئيسيه من استاذي
![](../cgi-bin/olom.cgi?\Large\Bigsum\limits_{n=1}^{\infty}P^n\cos n(\theta-t) )
هذه تكافيء باستخدام صيغة اويلر
![](../cgi-bin/olom.cgi?\Large\Bigsum\limits_{n=1}^{\infty}P^n(e^{i(n(\theta-t))}-e^{-(in(\theta-t))}) )
نوزع المجموع وهذا له شروط لكن محققه هنا انا درست كافة الاحتمالات يعني ان شاء الله كل شيء موثوق
راح احل لك وحده من المتسلسلات وانتي كملي على الثانيه وجمعي الناتج
![](../cgi-bin/olom.cgi?\Large\Bigsum\limits_{n=1}^{\infty}P^n(e^{i(n(\theta-t))}) )
لو لاحظتي ان المتسلسله يمكن كتابتها على الشكل
![](../cgi-bin/olom.cgi?\Large\Bigsum\limits_{n=1}^{\infty}(pe^{i(\theta-t)})^n )
وهذه متسلسله هندسيه والحد المطلق
![](../cgi-bin/olom.cgi?\Large|pe^{i(\theta-t)}|<1 )
انتي قلتي ان p اقل من واحد
يعني
![](../cgi-bin/olom.cgi?\Large|p|<1 )
يعني هذه متسلسله هندسيه متقاربه ومجموعها
![](../cgi-bin/olom.cgi?\Large\frac{1}{1-Pe^{i(\theta-t)}} )
واكملي انتي الباقي بالمثل
مع التحيه