Advanced Search

المحرر موضوع: نظرية التكامل-تكامل لبيق  (زيارة 10163 مرات)

0 الأعضاء و 1 ضيف يشاهدون هذا الموضوع.

ديسمبر 18, 2006, 02:41:11 مساءاً
زيارة 10163 مرات

G H Hardy

  • عضو خبير

  • *****

  • 1660
    مشاركة

  • عضو موقوف

    • مشاهدة الملف الشخصي
نظرية التكامل-تكامل لبيق
« في: ديسمبر 18, 2006, 02:41:11 مساءاً »
بسم الله الرحمن الرحيم
3-2 تعريف التكامل
طبعا نظرا لبعض الاشكالات التي تواجه الرياضين في بعض المسائل التي تتطلب حساب تكاملات تم تطوير تكامل لبيق بواسطة الفرنسي هنري لبيق
طبعا من المشاكل ان تكامل ريمان لايحسب للداله



(سنحسبه بعد قليل) كذلك في تحليل فوريير العمليه التاليه (نحتاج مثل هذا النوع)لاتكون صحيحه دائما



لذلك لانظمن الانغلاق في التقارب النقطي بل يتطلب نوع اقوى كالتقارب المنتظم
ليكن فضاء قياس سنعرف اولا التكامل لدوال بسيطه غير سالبه ثانيا لدوال قابله للقياس وغير سالبه ثم ثالثا لدوال قابله للقياس  باستخدام  حيث  

1-دوال بسيطه غير سالبه

اذا كانت

حيث الثوابت اكبر من الصفر و  تجزيء لـ X ومنفصله مثنى مثنى (اتوقع وصلنا للمرحله هذه لن اكرر في كل مقام تجزيء ومنفصل ...الخ )
نعرف



(حيث نسمح باتفاقيه هنا (اتفاقية 18/12/2006 في منتدى العلوم العربيه) ان

 يعطي المساحه تحت منحنى f
قد يساوي مالانهايه (متى؟)

لاحظ ان التعريف حسن يعني لايعتمد على طريقة اختيار التجزيء
حالات خاصه



لاحظ ان

لاحظ ان



لاحظ اننا نلمس تفوق هذا التكامل ولاحظ ان L هي قياس لبيق
النظريه التاليه تسمح لنا بتمديد هذا التعريف
ليكن



دالتين بسيطتين غير سالبتين و c اكبر او يساوي الصفر فان



هناك خاصيه اخرى بس صعبه
سابرهن الاولى
افرض ان



طبعا  

طبعا كلهم تجزيء لمجموعه وحده هي X لاحظ ان



بالتالي فان



باالتالي



اذن







نكمل لاحقا
طبعا بعض الخواص هنا تحتاج الى رسم شوي حتى تتضح
مع التحيه

ديسمبر 20, 2006, 01:44:13 مساءاً
رد #1

G H Hardy

  • عضو خبير

  • *****

  • 1660
    مشاركة

  • عضو موقوف

    • مشاهدة الملف الشخصي
نظرية التكامل-تكامل لبيق
« رد #1 في: ديسمبر 20, 2006, 01:44:13 مساءاً »
اهلا
نكمل
بعد ان صرح لي احد الاقراء انه لم يفهم شيء
وهذا شعور طبيعي جدا لانه لو فهم كان ترك موضوعي على جنب
على العموم التكامل يعتمد على القياس والقياس صعب والموضوع يحتاج الى صبر
2-تكامل دوال قابله للقياس وغير سالبه
افرض ان   فضاء قابل للقياس وان


داله قابله للقياس من نظريه(لن اذكرها لانه يكفي تشتيت) توجد متتاليه متزايده من الدوال البسيطه غير السالبه بحيث



طبعا حنا عرفنا  بالمرحله الاولى التكامل لدوال بسيطه الان سنستفيد من هذا في تعريف تكامل دوال غير سالبه وقابله للقياس نعرف



طبعا سابرهن لاحقا ان هذا التعريف حسن
نظريه 5-11
لتكن



قابله للقياس (الان انتبهت اني لم اعطي معيار قابلية القياس لداله) ولتكن fn متتاليه من الدوال البسيطه غير السالبه بحيث



اذا كانت g داله بسيطه غير سالبه تحقق



فان



نظريه 5-12



دالتين قابلتين للقياس و c>0 فان



ونضيف خاصيه اخرى




سوف ابرهن الاولى
خذ متتاليه من الدوال البسيطه غير السالبه بحيث



اذا



الان fn+gn داله بسيطه لانها مركبه من دالتين بسيطتين بالتالي



من التعريف نجد



مثال  ':angry:'   ':angry:'

في نحن بالاعلى نقدم التكامل بقياس بشكل عام الان سوف نحسب تكامل داله بالنسبه لقياس العم لبيق
وحسابه ليس باللعبه مع ان الداله التي سوف نحسب لها داله وناسه (يعني داله بايخه)لكن خلونا نشوف كيف نحسب التكامل ونشوف هل تستمر الوناسه ام تتوقف

لتكن



احسب  
ان وجد
الحل
بما ان f داله متصله اذا فهي قابله للقياس (المعيار الاول الدوال المتصله قابله للقياس) نعرف تكاملها على فضاء قياس (هذا المفهوم قبل 100 سنه مطور والله المستعان)


(لاتنسوا قياس لبيق هي القياس المستخدم هنا) كما يلي



حيث fn هي متتاليه الدوال البسيطه غير السالبه التاليه (الشكل التالي شكل ميسر وممتاز للاستخدام كما انه يمكن تعريف شكل اخر)



حيث



لكل i=1,2,.....2^n



سؤال لماذا وقفنا عند العدد ولم نكمل للعدد

لنحسب التكامل كما يلي



اذا



اذا



 '<img'>

مع التحيه




ديسمبر 20, 2006, 04:11:10 مساءاً
رد #2

المهلهل

  • عضو متقدم

  • ****

  • 675
    مشاركة

  • عضو مجلس الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
نظرية التكامل-تكامل لبيق
« رد #2 في: ديسمبر 20, 2006, 04:11:10 مساءاً »
السلام عليكم

مجهود جبار اشكرك علية اخ مازن

بالمناسبة ما هو معنى التكامل عند لبيق

ملاحظة: بالنسبة لي ارى ان ريمان ارحم من السيد لبيق '<img'>

والسلام ختام

ديسمبر 21, 2006, 01:01:58 صباحاً
رد #3

G H Hardy

  • عضو خبير

  • *****

  • 1660
    مشاركة

  • عضو موقوف

    • مشاهدة الملف الشخصي
نظرية التكامل-تكامل لبيق
« رد #3 في: ديسمبر 21, 2006, 01:01:58 صباحاً »
اهلا اخي المهلهل
اقرأ الموضوع وتعرف معناه
يعني وش توقع يبي يصير معناه ؟؟؟؟
مع التحيه

ديسمبر 24, 2006, 01:52:19 مساءاً
رد #4

G H Hardy

  • عضو خبير

  • *****

  • 1660
    مشاركة

  • عضو موقوف

    • مشاهدة الملف الشخصي
نظرية التكامل-تكامل لبيق
« رد #4 في: ديسمبر 24, 2006, 01:52:19 مساءاً »
3-دوال قابله للقياس حقيقيه القيمه
لتكن

قابله للقياس اذا


قابلتان للقياس وبالتالي يمكن تعريف التكامل عليهم حسب مرحله 2 في هذه الحاله نعرف



اعتقد الى هنا اتوقف حتى اجد من يهتم فعلا واكمل الخواص
الموضوع يحتاج الى قراءه وهنا عرفنا التكامل
مع التحيه
هاردي




يناير 12, 2007, 01:13:49 صباحاً
رد #5

المهلهل

  • عضو متقدم

  • ****

  • 675
    مشاركة

  • عضو مجلس الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
نظرية التكامل-تكامل لبيق
« رد #5 في: يناير 12, 2007, 01:13:49 صباحاً »
السلام عليكم

حياك الله استاذ مازن واسمح لي استاذ يعني استاذ

موضوع مثير ولكن فمهي لة قليل

والسلام ختام

نوفمبر 25, 2007, 05:07:24 مساءاً
رد #6

عبدالعالم

  • عضو مبتدى

  • *

  • 9
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
نظرية التكامل-تكامل لبيق
« رد #6 في: نوفمبر 25, 2007, 05:07:24 مساءاً »
هل كتاب تاريخ موجز للزمن مترجم للعربيه   ممكن تنزلوه بالمنتدى للاطلاع  وشكرا للمنتدى على هذا  ':blush:'

يناير 16, 2008, 02:14:13 صباحاً
رد #7

دموع القلب

  • عضو مبتدى

  • *

  • 54
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
نظرية التكامل-تكامل لبيق
« رد #7 في: يناير 16, 2008, 02:14:13 صباحاً »
thankyou

يناير 16, 2008, 02:14:47 صباحاً
رد #8

دموع القلب

  • عضو مبتدى

  • *

  • 54
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
نظرية التكامل-تكامل لبيق
« رد #8 في: يناير 16, 2008, 02:14:47 صباحاً »
thankyou

نوفمبر 04, 2008, 02:45:18 مساءاً
رد #9

قيصر60

  • عضو مبتدى

  • *

  • 1
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
نظرية التكامل-تكامل لبيق
« رد #9 في: نوفمبر 04, 2008, 02:45:18 مساءاً »
ممكن كتاب او مذكرة تحوي تمارن محلولة على نظية القياس لاني محتج لها جدا كي افهم نظريات القياس

فبراير 16, 2009, 02:57:35 مساءاً
رد #10

سليم سالم

  • عضو مبتدى

  • *

  • 31
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
نظرية التكامل-تكامل لبيق
« رد #10 في: فبراير 16, 2009, 02:57:35 مساءاً »
ممكن احد الاعضاء يشرحلي نظرية التكامل ':110:'  ':203:'
':111:' صالح رواجبه