بسم الله و الصلاة و السلام على رسول الله
السلام عليكم و رحمة الله و بركاته،
أجب مع نفسك بنعم أو لا:
1- لكل مسألة رياضية هناك إجابة واحدة فقط صحيحة.
2- الطالب الجيد في الرياضيات يستطيع حل المسألة الرياضية بسرعة.
3- كل مسألة رياضية لها طريقة حل وحيدة.
4- أنا دائماً أقوم بعمل الرياضيات(دراسة، حل تمارين،..) وحيداً.
5- إذا كنت تعرف القانون فسيمكنك حل المسألة.
6- الناس في الرياضيات إما ممتازون أو لا.
7- أفضل طريقة لحل مسألة رياضية هي طريقة المعلم.
8- سؤال معلم الرياضيات أو الاستفسار دليل على عدم فهم الطالب السائل.
9- الرياضيات شيئاً لا يحتاجه معظم الناس في حياتهم.
10- أنا أفهم الرياضيات من خلال المعلم أثناء الشرح و لكن عندما أعود المنزل لا أستطيع حل مثل المسائل التي قام المعلم بحلها أثناء الحصة!
11- استطيع أن أنجز في الرياضيات(استنتاج، فهم نظرية أو مفهوم،...)، و لكني فقط لا أستطيع حل المسائل.
12- حل مسألة رياضية لفظية تعتبر تحديّ.
13- أنا دائماً أترك الرياضيات عندما أجد أمامي المطلوب حل مسألة.
14- إذا حاولت و اجتهدت جيداً في الرياضيات، سأكون طالباً جيداً فيه.
15- أنا لن أصبح جيداً أبدأً في الرياضيات، مهما حاولت.
16- إن أهم شيء في حل مسألة رياضية الحصول على الإجابة الصحيحة.
17- أي درجة جيدة أحصل عليها في امتحان رياضيات ما هي إلا مجرد حظ حسن.
إجاباتك على التقارير أعلاه توضح مواقفك من خلال ثلاثة أمور: اعتقادك في الرياضيات و مسائله، القدرة الرياضية البشرية، و طرق و استراتيجيات التعامل مع دراسة الرياضيات.
أرقام التقارير الخاصة بكل جزء:
مسائل الرياضيات: 1، 9 ، 12، 16
القدرة رياضية: 2، 6، 8، 10، 11، 14، 15، 17
استراتيجيات و طرق التعامل مع دراسة الرياضيات: 3، 4، 5، 7، 13
موقفك يؤثر- سلبياً أو إيجابياً - على أداءك في الرياضيات، و على ذلك يجب عليك أن تعرف ما هي المواقف و الاعتقادات التي تحتاج أنت تغييرها لتزيد فرصة نجاحك و تفوقك في الرياضيات.
هناك صفات محددة يحتاجها طالب الرياضيات الناجح. و الآن بعد قراءة هذا الموضوع لابد أن تكون اكتسبت معرفة و فكرة طيبة عن بعضها( إن شاء الله)
ماذا تعني نعم أو لا لكل إجابة على أي تقرير في الأعلى؟ و هل هذه الإجابة تعزّز أم تثبّط نمو مهارات الرياضيات عندك؟
أكمل القراءة لتجيب على هذه الأسئلة.
مسائل الرياضيات1- لكل مسألة رياضية هناك إجابة واحدة فقط صحيحة.
هل هذا صحيح؟
ماذا لو سئلت أن تستخدام فقط عددين و تكون عشرة مسائل جمع مجموعها 5
5+0
10+(-5)
7+(-2)
2 ½ +2 ½
.
.
.
.
هناك عدد لا نهائي من المجاميع تحل هذه المسألة.
مسألة أخرى:
X^2-10x+21=0
هناك حلان:
(x-7)(x-3)= 0
x-3=0 x-7=0
x=3 x=7
الاعتقاد بوجود حل واحد فقط صحيح لمسألة ما يجعل تفكيرك محدود. فكما وضحت الأمثلة أعلاه، قد يكون هناك أكثر من إجابة صحيحة لمسألة ما. ليس دائماً مسائل الرياضيات ذات حل واحد. كما أن اعتقاد ذلك يوضح عدم وجود مرونة في التفكير لدى المعتقد. المرونة في التفكير تعني البحث عن حلول عدة و محاولة جلب أفكار جديدة. و تتضح لديك عندما تسلك طرق مختلفة تؤدي لنفس الحل.
9- الرياضيات شيئاً لا يحتاجه معظم الناس في حياتهم.
ما صحة هذه النقطة" الرياضيات شيئاً لا يحتاجه معظم الناس في حياتهم."
في الحقيقة الرياضيات له صلة قوية بحياتك اليومية بصفة خاصة و العالم عموماً. الرياضيات يساعدنا لعمل قرارات صائبة و لتأدية مهماتنا المختلفة. فإذا كنت تعتقد بهذه العبارة فأنت تفقد فرصة عظيمة لبناء روابط ذات معنى بين الرياضيات و العالم من حولك، و التي تُتيح لك تذوق قوة و فائدة الرياضيات.
إذا كنت غير متأكد من أهمية و نفع الرياضيات لك و للعالم ارجع للمواضيع التالية:
الرياضيات و التربيةالرياضيات في حياتنا12- حل مسألة رياضية لفظية تعتبر تحديّ.
الاعتقاد بذلك شيء منتج. حيث أن التحديات و الألغاز محبوبة لدى الناس و تثير فضولهم فتبعث فيهم روح المثابرة لمحاولة الحل و هذا يرجع لفائدتهم. و أنا اعتقد أن من يحب حل مسائل الرياضيات، فإنه يحب حل مشاكله في الحياة أو أي مشكلة ما بل هو قادر فعلاً على حلها ببراعة (عموماً). و سيوضح سبب ذلك في النقطة التالية.
16- إن أهم شيء في حل مسألة رياضية الحصول على الإجابة الصحيحة.هل توافق على ذلك؟ إنك تتعلم الرياضيات بالتجربة و بالمرور بعملية حل. إن هذه العملية هي التي تساعدك في الفهم و تعلمك لتفكّر. " الحصول على الإجابة الصحيحة" يعني أنك فقط تهتم بالنتيجة النهائية، و ليس بعملية التعلم و الفهم. و لهؤلاء الطلاب الذين يهتمون بدرجاتهم أن يعلموا أن (غالباً) الدرجات المعطاة على خطوات الحل أكبر بكثير من النتيجة النهائية. طبعاً هذا بالنسبة لمادة الرياضيات. ففي مسألة جبرية مثلاً قد تقوم بخطوات حل صحيحة كاملة و تأتي في النتيجة قبل النهائية بنقل رقماً خاطئاً( بسهو منك أو بتأثير عدم النوم الكافي...) مما يؤدي إلى تغيّر الإجابة الصحيحة التي كنت بصدد التوصل إليها.
__
إنك لن تستطيع تنمية صفات طالب الرياضيات الجيد لديك كونك لا تركّز على تعلم الرياضيات بدلاً من النتيجة النهائية. أنت بحاجة لتكون شغوفاً بالتأمل و التفكير في الرياضيات التي تدرسها، بحيث تطور مهارات حل المسائل، و التعليل، و الربط. و كل هذه المهارات تحتاج التعلم و العمل في المسائل و التفكير.
الآن عندما تقيم نفسك ما حصلت عليه في هذا الجزء ستحصل على فكرة عن أين أنت الآن بالنسبة في بناء نظرتك الرياضية الإيجابية.و إذا كنت قد أدركت أهمية هذه الصفات فلابد أنك ستطورها لديك مع الوقت (بإذن الله تعالى).
القدرة الرياضية:2- الطالب الجيد في الرياضيات يستطيع حل المسألة الرياضية بسرعة.
إذا كنت تعتقد أنك ستكون جيد في الرياضيات فقط إذا كنت تحل المسائل بسرعة، فأنت تهدف إلى السرعة على حساب الفهم. بالطبع هناك بعض الإجراءات الرياضية الروتينية التي يتوقع من الطالب إجراءها سريعاً، و لكن هل نتوقع السرعة في كل الرياضيات؟ أنت تعرف أن التفكير يأخذ وقت، فهل حل المسألة سريعاً يعطيك فرصة لتكتشف طرق جديدة للحل(المرونة)، أو لتقارن مجموعة من المسائل لصياغة حالات عامة؟ أو حتى لتبني ترابط بين مسألة قمت بحلها و أخرى قمت بها من قبل أو رأيتها في الحقيقة. هل ستكون لديك الفرصة لوصل أفكارك و أفكار الآخرين و التفكير فيها. يتضح أن السرعة ليست صفة ضرورية لطالب الرياضيات الجيد. في الحقيقة التركيز على السرعة قد يقلل من(يُضعف) جهدك لتطوير مهاراتك الرياضية.
6- الناس في الرياضيات إما ممتازون أو لا.مجرد الاعتقاد بأن الرياضيات موهبة سيجعل مستقبلك في الرياضيات خارج إرادتك بالكامل. لأنه يعني أنه ليس هناك ثمة شيء تستطيع تغييره. بكلمات أخرى، أنه ليس هناك تحسينات يمكن إدخالها على طريقتي في دراسة الرياضيات. تذكر أن كونك تدرس الرياضيات يعني أنك تستطيع التغيير للأفضل في الرياضيات و إلا ما كان ليدرس في المدارس.
8- سؤال معلم الرياضيات أو الاستفسار دليل على عدم فهم الطالب السائل.
الحق أن الاستفسار عن شيء ما في الرياضيات يدل على ذكائك. فالأسئلة هي بداية طريق لبناء روابط بين المفاهيم المختلفة كما أنها تساعدك على توضيح فهمك الخاص. و هي مبدأ أساسي لهؤلاء القادرين على حل المسائل و المشكلات.
ـــــــــــــــــــــ
قبل أن تسأل المعلم اسأل نفسك و في الغالب أنك ستجد الإجابة بعد الاستذكار جيداً و التفكير. و إلا فلا تتردد في أن تسأل أستاذك لتعرف الأمر جيداً.
ـــــــــــــــــــــ
10- أنا أفهم الرياضيات من خلال المعلم أثناء الشرح و لكن عندما أعود المنزل لا أستطيع حل مثل المسائل التي قام المعلم بحلها أثناء الحصة!
مسألة فهم كيفية حل مسألة ما فقط أثناء حل المعلم لا تعني أنك لا تستطيع حلها بنفسك بدون توجيه المعلم. و لكن على الأرجح أنك لم تعطي لنفسك فرصة و وقت لفهم المسألة و جعل طريقة حلها الصحيحة معقولة بالنسبة لك. تذكر دائماً أن الناس يختلفون في طريقة فهمهم للرياضيات. فقد يكون لديك طريقة مختلفة في فهم تلك المسألة.
11- استطيع أن أنجز في الرياضيات(استنتاج، فهم نظرية أو مفهوم،...)، و لكني فقط لا أستطيع حل المسائل.كونك قادر على إجراء الأعمال الرياضية إلا المسائل يوضّح ضمنياً على أنك تفكر في الرياضيات و المسائل الرياضية كشيئين مختلفين. ربما ترى أن الرياضيات عبارة عن حسابات و ليس حل مسائل. و عليك في هذه الحالة أن تطور مهاراتك في حل المسائل( تم الحديث عنها في بعض النقاط في الأعلى).
14- إذا حاولت و اجتهدت جيداً في الرياضيات، سأكون طالباً جيداً فيه.15- أنا لن أصبح جيداً أبدأً في الرياضيات، مهما حاولت.كلاً من المحاولة الجادة و الاجتهاد يؤدي إلى النجاح في الرياضيات. أما التخلي عن المحاولات الجادة يقودك إلى لا شيء. بل إنه يُبقيك محبطاً مقتنعاً أنك لن تستطيع النجاح في الرياضيات( و هذا واقع نراه بأعيننا).
ماهي المحاولة الجادة:
- إن المحاولة الجادة لا تعني بالضرورة الاستمرار في المحاولة مرة وراء مرة بنفس الطرق التي يبدو عليها أنها لا تُجدي، و إنما تعني أن تكون مرناً أي أن تنظر إلى المسألة بشكل آخر، و تبحث عن طرق أخرى قد تجدي، أو مراجعة خطوات حلك ليتبين لك الخطوات الخاطئة.
- المحاولة الجادة هي أيضاً التفكير بالحجة و العقل في ما تقوم بدراسته من رياضيات و بناء روابط بين المفاهيم و العمليات المختلفة و لاسيما المتضمنة في حل المسألة. إذا قمت بذلك ستكون المحاولة الجادة مشجعاً لك في دراستك.
17- أي درجة جيدة أحصل عليها في امتحان رياضيات ما هي إلا مجرد حظ حسن.هل حصولك على درجة جيدة في الرياضيات تعتبر حظاً؟ ربما عثرت مرة بالمصادفة على الطريقة الصحيحة في حل مسألة ما بدون أن يكون لديك مفتاح الحل، هذا يحدث نعم و لكن نادراً. يحب عليك أن تعطي احتياطا أكبر من هذا. راجع ورقة الامتحان و فكر ملياً لماذا حصلت على علامة جيدة؟ ربما كنت قادراً على حل مسائل الامتحان أو أنك اخترت الطرق الجيدة في الحل و وضحت أسباباً رياضية معقولة لها. فهذا كله يوضح أنك طالب فاهم الرياضيات التي تدرسها.
استراتيجيات الرياضيات:إجاباتك على هذه الأجزاء ستعطيك فكرة عن أي من الطرق الرياضية التي تجدها مفيدة.
3- كل مسألة رياضية لها طريقة حل وحيدة.
هل تعتقدذلك؟
المسائل الرياضية بشكل عام لها عدة طرق مختلفة لحلها. فأنت عندما تكتب قائمة بالأزواج التي إذا جمعت تعطي 5 تجدها مختلفة عن تلك التي يكتبها زميلك. الوعي بطرق مختلفة لحل المسائل تصقل مرونتك في حل المسائل.
4- أنا دائماً أقوم بعمل الرياضيات(دراسة، حل تمارين،..) وحيداً. ليس المذاكرة الوحيدة هي الطريقة المفترضة دائماً لدراسة الرياضيات. مذاكرتك مع شخص آخر تساعدك على حل الارتباك أو التشوش الموجود لديك هذا شيء نفيس بل لا يقدر بثمن. فأنت عندما تشرح طريقتك و حلك لمسألة ما، يجعلك أكثر وعياً بما تفهمه و بما عليك أن تفهمه بعد. إذاً قم بعمل اشرح و برّر تفكيرك للآخرين ثم استمع لشرحهم و مبرراتهم و حاول استوعابها و تأمل بها. كل طالب سيتحسن بسبب من الأفكار التي يتم الإشراك في مناقشتها. ربما لا تكتسب هذه المنافع أبداً بالعمل في عزلة.
5- إذا كنت تعرف القانون فسيمكنك حل المسألة.
الذاكرة تلعب دوراً هاماً في تعلم الرياضيات. فهناك الكثير من الأشياء التي أصبحت روتينية جداً بحيث أننا حفظناها عن ظهر قلب. حفظ إجراءات و صيغ محددة يمكن أن يؤدي إلى جعل حل المسائل فعال أكثر. و لكن من المستحيل بل من الخطر حفظ كل الصيغ الرياضية أو حفظ بعضها بلا فهم ما تعنيه. إذا لم تكن فاهم هذه الصيغة قد تكتبها أو تطبقها بالخطأ. تذكّر الصيغة ليس بالضرورة سيجعلك طالباً أفضل و لكن الأفضل أن تبني روابط بين ما هو مألوف لديك و ما هو جديد. فهذا ما يجعلك أكثر مرونة في النظر إلى المسألة و الحل و تستنبط الطريقة من خلالها. ستجد أن هذه المهارات أكثر فائدة من حفظ الصيغ.
7- أفضل طريقة لحل مسألة رياضية هي طريقة المعلم.
الطلاب دائماً ينظرون للمعلم للتوجيه و الارشاد. و كل معلم له طرق معينة في طريقة فهم أجزاء محددة من المسألة. فهل يعني هذا أن أفضل طريقة هي طريقته؟ إنها بالتأكيد إحدى الطرق. و لكن أفضل طريقة لك للبدء بفهم مسألة ما هي الطريقة التي تفهمها. بحيث يمكنك بعد ذلك التنقل من طريقتك في التعليم إلى طرق أخرى لفهم المسألة، و التي تتضمن طريقة المعلم. مرة أخرى تعلم و تدرب على المرونة في التفكير و الاستنباط و حل المسائل.
13- أنا دائماً أترك الرياضيات عندما أجد أمامي المطلوب حل مسألة.أخيراً، لا تتوقف قبل أن تبدأ. المسائل الرياضية تحدي! و لا يمكن أبداً حلها إذا لم تحاول بالأساس. حل المسائل أفضل فرصة لك لتطور الأدوات و الكيفيات الضرورية للنجاح في الرياضيات.
شكراً جزيلاً لكم
