السلام عليكم ورحمة اللبه وبركاته
أولاً
اذا كانت أ،ب،ج أعداد فردية برهن أن : جذرا المعادلة أس2+ب س+ج=0 غير نسبيين
الحل :
مميز المعادلة المعطاة = ب^2 - 4 أ جـ = عدد فردى - عدد زوجى = عدد فردى
و بفرض أن جذريها نسبيين ( البرهان بطريقة نقض الفرض )
فيجب أن يكون مميز المعادلة مربع لعدد فردى مثل س بحيث يكون
س ^2 = ب^2 - 4 أ جـ وهذا يقتضى أن
( س^2 - ب^2 ) ÷ 4 = - أ جـ
وهذا مستحيل لأن الطرف الأيسر العدد أ جـ عدد فردى
بينما الطرف الأيمن
'> س^2 - ب^2 ) ÷ 4 عدد زوجى ولبيان ذاك
بوضع س = 2 ن + 1 & ب = 2 م + 1 فيكون
( س ^2 - ب^2 ) ÷ 4 = (4 ن ^2 + 4 ن +1 - 4 م^2 - 4م - 1) ÷4
(س^2 - ب^2 ) ÷ 4 = ن^2 + ن - م^2 - م
(س^2 - ب^2 ) ÷ 4 = ن × (ن +1) - م ×(م + 1 )
وحيث أن ضرب أى عددين متتاليين هو عدد زوجى نستنتج أن
(س^2 - ب^2 ) ÷ 4 = عدد زوجى - عدد زوجى = عدد زوجى
وهذذا بقتضى أستحالة أن يكون جذرى هذه المعادلة نسبيين
وهو المطلوب
