معادلة شرودنجر

[هايزنبرج]

بسم الله الرحمن الرحيم والصلاة والسلام على اشرف الانبياء والمرسلين محمد ابن عبد الله وآله وصحبه اجمعين اما بعد:كلنا يعرف الداله الموجيه التي تحتويها معادلة شرودنجر الموجيه وهي قائمة على جزئين 1- جزء حقيقي 2- جزء تخيلي
ارجو شرح الجزئيتين ولقد قرأت عنها انها تفسر الطيف الخارج من الذرات بعكس نموذج بور ارجوا شرحا تفصيليا مملا من جميع الاخوه الاحباب في الله وشكرا

[ابو سلمان]

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أخي الحبيب "هايزنبرج" عذراً لتأخري عن التعقيب

بدايتة أود ان اقول لك أخي الكريم ان كثير من الاخوة من الاعضاء لديه الكثير من المعلومات حول الدالة الموجية ومعادلات شرودنجر ولكن نظراً لاعتمادها على الكثير من المعادلات الرياضية المتقدمة وهو  أمر يصعب التعامل معه عبر المنتديات حيث أن كثير من الرموز المستخدمه كالتكامل والتفاضل والرموز اللاتينية المتعارف عليها   مثل "دلتا" و" ابساي " و"لمدا" و "اومفا " و "ميو" و"هاملتونين" وجميع المؤثرات"Operators" وغيرها  للاسف الشديد غير معتمده  ولا يمكن استخدامها في المنتديات  وأنت تعلم جيداً أن هذه الرموز يحتاج لها كل من أراد مناقشة معادلة شرودنجر أو الدالة الموجية   لذا أرجو منك أن تعذرنا جميعاً عن عدم مقدرتنا للخوض في مناقشة هذا الموضوع  بكل تفاصيله . ومع هذا فإنني ساحاول أن اكتب بعض المعلومات النظرية عن الدالة الموجية وعن معادلة شرودنجر لعل فيها الفائدة فأقول :

الدالة الموجية (The wave function) مرتبطة ارتباطاً وثيقاً بنظرية دي بروي الشهيرة والتي تتكلم عن ازدواجية سلوك المادة  بمعنى ان الجسيمات المادية كالالكترونات والبروتونات وغيرها تصحب حركتها موجه تسمى بــ موجة المادة (matter wave ) وقد استطاع دي بروي ان يجد العلاقة الرياضية التي تربط بين طول الموجه المصاحبة  للجسيم (امدا) مع كمية حركة الجسيم (p) وهذه العلاقة هي :          
              الطول الموجي ( لمدا ) = ثابت بلانك(h) / كمية الحركة(p)

وهذه الموجة المادية تم اثبات وجودها عملياً  بواسطة العالمان دافيسون و جيرمر (Davison and Germer) من خلال دراسة حيود اللكترونات .

وهذه الموجة يا أخ هايزنبرج هي التي استخدمها شرودنجر لدراسة ووصف الجسم المادي ...حيث استطاع ان يحسب ويوجد الكثير من خصائص الجسم ( طبعاً في حدود مبدأك  '>  مبدأ اللايقين ) مثل طاقة الجسيم وكمية حركته وحركته الزاوية وغيرها .
وأما عن شكل هذه الدالة فهي كما تفضلت عبارة عن دالة مركبة (complex)  تتكون من جزء تخيلي وجزء حقيقي  ولا اعتقد أن لها معنى من الناحية الفيزيائية يمكن الحديث عنه ولكن تكمن أهمية هذه الدالة الموجية في كون (مربع قيمتها المطلقة ) يتناسب مع ( احتمالية وجود الجسيم في مكان ما في لحظة معينه ) ويمكنك الاستزادة حول هذ الكلام بالرجوع لفرضيات العالم الالماني (ماكس بورن) الذي افترض التفسير الاحصائي للدالة الموجية .
وأما حديثك عن خطوط الطيف والمقارنة بين تفسير نموذج بور وتفسير معادلات شرودنجر لها فاقول فان كلا النموذجين استطاع تفسير خطوط الطيف إلا أن نموذج بور لم يستطع تفسير ( اختلاف شدة الخطوط الطيفية ) وهو ما تم تفسيره عبر معادلة شرودنجر الموجية .
كنت اتمنى يا أخ هايزنبرج أن استطرد اكثر حول معادلة شرودنجر ونتائجها إلا أنني اجد صعوبة في التعامل مع المعادلات الرياضية ورموزها فارجو المعذره أخي الكريم وأرجو أن أكون قد وفقت لاعطاء فكرة ولو بسيطة عما تبحث
شاكرين لك جهدك الطيب في نشر العلم والمعرفة في منتياتنا العلمية

أخوك / ابو سلمان

[انشتاين]

السلام عليكم
وبه نستعين

اخي هذه تجربه يمكن تفي المطلوب
قطة شرودنجر ماذا يحدث لو إننا صممنا تجربة يؤثر فيها حدث كمى تأثيرا مباشرا على حدث نمطي ( كلاسيكي) ؟ . تخيل  صندوق مقفل تماما . و الحدث الكمى داخل هذا الصندوق هو تفعيل خليه كهروضوئية لتوصيل تيار كهربائي وهذا التيار يؤدى إلى سقوط زجاجة بها " سم قاتل " . من المعلوم أن الخلية الضوئية تطلق إليكترونات " توصل تيار كهربي " إذا سقط عليها فوتونات ضوئية معينة .إذا كان  
هناك مصدر ضوئي داخل الصندوق و الضوء المنبعث من هذا المصدر ينعكس على نصف مرآه ( هى مرآه تعكس نصف الاشعة الساقطة عليها و تمرر نصفها الآخر من خلالها ) حسب معطيات ميكانيكا الكم و ( معادلة شرودنجر ) فإن أية فوتون يسقط على هذه النصف مرآه فإن دالته الموجية سوف تنقسم إلى دالتين . أحدهما يصف " الفوتون المنعكس "و الآخر " الفوتون المار " (الفوتون الحقيقي هو مجموع الاثنين ( . فإذا كان الفوتون المنعكس يجعل الخلية الضوئية التى بدورها تقوم بإطلاق سُماً يقتل القطة التى بداخل الصندوق ، أما الفوتون المار خلال المرآة فإنه لن يؤثر على الخلية الضوئية مما يجعل زجاجة السم فى مكانها لا تتحرك ومن ثم فلن تشعر القطة بأى شئ . ولكن نظرا لأن الحالة الكمية للفوتون هى " فوتون مار " + "فوتون منعكس " هذا يعني أن السم سوف " يصيب القطة " + " لا يصيب القطة " أى بمعنى آخر القطة " ميتة " + " حية "


                اختك انشتاين

[ألبرت]

 طريقة تفكير شرودنجر فكر كتن يمقت فكر القفز التي  يقول بها بور وكان  يحابي  فكرة ديبروي الموجيه في الماده فهو يرها طريقه جديره بان تستبدل بموذج بور والميكنك المصفوقي المزعج ويرى ان معادلة موجيه وحيده للإلكترون يمكن أن  نحصل منها على كل خواص نموذج بور والميكنك المصفوفي هذا بالاضافة الى ان معادلة  الموجه   من تقاليد الفيزياء التقليديه  ويعرف الفيزيائيون كيف يعالجونها   فيستطيعوا التعامل مع ميكانيكا الكم في صوره موجيه.
 فوصف الالكترون المتحرك في حقل ذرة الهيدروجين فقام بـــ
1 استبدال الاندفاع ( بعدل تغير موجة الالكترون بالنسبه لموضعه)
2 استبدلالطاقه بـ(معدل تغير موجة الالكترون بالنسبه لزمن )
فحصل على المعادلةالموجيه التي يريد وكان يرى انه اعاد للفيزياء الاستماريه
وقام بتطبيق معادلة
قام بكتابة المعادلة التقليديه  ( النيوتينيه ) لطاقة الالكترون واستبدل معامليه بالاندفاع وبالطاقه نفسها  ثم طبق العبارة كامله بصفتها مؤثر على الداله للمكانوالزمان وحصل على معادلة الشهيره وتمتاز هذه المعادلة بأنها تتجزء الى ثلاث اجزاء
1 تعطي مدارات بور مع اعدادها الكموميه الرئيسه  اي حال طاقة الالكترون
2 تعطي اشكال هذه المدارات  
3 تعطي اتجاه المتميزه التي يتخذها محور دوران الذره في حقل مغناطيسي
هذه فكرة نظريه عن معادلة شرودنجر وانشاء الله قريبا سوف  اقوم بحلها رياضيا  
 واستخرج لكم منها جمع ما ذكرت سابقا

والله اعلم
اخوكم البرت