عاجل جداااااااا

[salemsur]

اوجد معادلة المماس المرسوم من نقطة ( -1 ، 7) الخارجة عن الدائرة التي معادلتها
س^2 +ص^2 -8س +2ص +7 =0

[أرشميدس مصر]

السلام عليكم


الحل:

على الهامش اكتب:

س1=-1
ص1=7
م= ؟؟


الإجابة
س^2 +ص^2 -8س +2ص +7 =0
بالاشتقاق ضمنيا بالنسبة إلى س  (إن شاء الله يكون الاشتقاق صحيح'> )

2س + 2ص ص' -8 + 2 ص' =0








بس خلاص مش حكمل لك الحل!!  '>
عليك أن تعوض عن س بـ -1 وعن ص بـ7




إيش يبقى عندك؟؟؟؟ ص'










ولا أقول لك؟؟ أكمل الحل وأمري لله....!!!
2س + 2ص ص' -8 + 2 ص' =0
-2 + 14 ص' -8 + 2ص' =0
14 ص' + 2ص' = 2+8
16 ص' = 10
ص' = 16/10 = 8/5


كدا طلعت ص' اللي كنا عايزينها!!
ضع هذه القيمة مكان علامة الاستفهام اللي في الهامش

صار عندك..
س1=-1
ص1=7
م= 8/5

هذا كل ما نريده لإيجاد معادلة المماس

الآن نضع القانون

معادلة المماس:     .........

ص- ص1 = م   (س- س1)
ص-7    = 8/5 (س+1)
ص-7    = 8/5 س + 8/5
ص= 8/5 س + 8/61
8/5 س - ص + 8/61 =0


لحد كده تاخذ درجة السؤال بالتمام والكمال..... وإن شئت فاضرب المعادلة الأخيرة في 8 للتخلص من الكسور (وهذا الأمر -على حد علمي والله أعلم- أوبشنال ما عليه ولا حتى ربع درجة !!)



تصبح المعادلة:     5س - 8ص +61 =0


جزاك الله خيرا على تذكيرنا بهذه المسائل!!
وأهلا وسهلا بك في المنتديات العلمية!!


والسلام عليكم

[salemsur]

 
للأسف قمت بالتعويض في النقطة (-1 ، 7) وهذا خطاء لان هذه النقطة لا تنتمي للدائرة وليست
نقطة التماس
إذن يجب البحث عن نقطة التماس بطرية اخرى أو ايجا د ميل لهذا المماس

[أرشميدس مصر]

السلام عليكم


آه نعم... لم أنتبه

QUOTE

الخارجة عن الدائرة

حــــــــــــــســـنــــــــــــــا

[elbasha]

السلام عليكم

اخى salemsur (بعد اذنك ارشيمدس مصر  :'> ) ساقول لك فكرة الحل

معادله المماس للدائرة عند النقطة (س1,ص1)هى

س س1+ص ص1-4(س+س1)+(ص+ص1)+7=0 هذة المعادله رقم (1)  (ويمكنك التوصل لهذه المعادله بللأشتقاق)

المماس يمر بالنقطة ( -1 ، 7) اذا هذة النقطة تحقق معادله المماس وبالتعويض بالنقطة فى المعادله (1) ينتج

8ص1-5س1+18=0  معادله رقم (2)

بما ان النقطة (س1,ص1) تقع على الدائرة فانها تحقق معادله الدائرة بالتعويض ينتج

(س1)^2+(ص1)^2-8س1+2ص1+7=0  معادله رقم (3)

بحل المعادلتين (2) و (3) معا سنتج قيمتين لل س1 و ص1  (وذلك لانه يمكن رسم مماسين من

نقطة خارج الدائرة) بعد كدة تعوض بقيم س1 و ص1 فى المعادله رقم (1) ينتج معادلة المماس المطلوب

تحياتى للجميع

[salemsur]

 
اشكركم جزيل الشكر ووفقكم الله وكلل مساعيكم بالنجاح
بس عندي استفسار بسيط عن معادلة المماس
س س1 +ص ص1 -4 ( س +س1 ) + ( ص +ص1) + 7 = 0
من اين حصلنا عليها وكيف ؟؟؟!!!!

أخوكم الفقير الى الله واليكم  salemsur

[elbasha]

السلام عليكم

طيب اقولك ازاى وصلنا الى هذة المعادلة

بأشتقاق معادلة الدائرة ينتج

2س+2ص ص'-8+2ص'=0

اذا ص'=(8-2س)/(2ص+2) بالتعويض بنقطة التماس (س1,ص1) ينتج

ص'=(8-2س1)/(2ص1+2)=(ص-ص1)/(س-س1)(معادلة رقم(1)) وهذة هى معادلة المماس اذا اردت الوصول الى نفس الصيغة اللى في ردى بالاعلى اكمل فك المعادلة سينج لك
معادلة تحتوي على (س1)^2+(ص1)^2

وبما ان النقطة (س1,ص1) تقع على الدائرة فانها تحققها فينتج

(س1)^2 +(ص1)^2 -8س1 +2ص1 +7 =0

اى ان (س1)^2 +(ص1)^2=8س1-2ص1-7

بحذف  (س1)^2 +(ص1)^2 من العادلة رقم (1) ووضع قيمتها (8س1-2ص1-7)

وفك واختصار المعادلة رقم (1) تنتج معادلة المماس فى صورتها هذة

س س1 +ص ص1 -4 ( س +س1 ) + ( ص +ص1) + 7 = 0

بس

ارجو ان اكون قد قمت بالرد على استفسارك واسف لاختصاري فى كتابة جميع المعادلات

تحياتى للجميع

[مـحمـد]

وهذه طريقة اخرى للفائده

[محمد شكري الجماصي]

http://www.jmasi.com/circel/c1.htm

http://www.jmasi.com/circel/tangeteq.htm

[salemsur]

 
عندي حل نفس الحل الذي اتى به اخي محمد وكذلك حل اخر ساستعرضه عليكم بس كنت ابحث عن طرق اخرى . واليكم الحل
من قانون البعد بين نقطتين ( -1 ، 7) و( س، ص) نقطه تماس = طول المماس  وباخذ الجذر للطرفين نحصل على
( س +1)^2 + ( ص -7)^2 = 79 معادلة 1
نحل المعادلة 1 مع معادلة الدائرة نحصل على معادلة خط مستقيم نحلها مرة اخرى مع معادلة الدائرة نحصل على نقطتي التماس ومنها نوجد معادلتي المماسين للدائرة

هذا ما لدي من علم

[سامح احمد]