Advanced Search

المحرر موضوع: يالله شبـــــاب...... جبر خطي!!!!!  :)  (زيارة 6167 مرات)

0 الأعضاء و 1 ضيف يشاهدون هذا الموضوع.

فبراير 24, 2007, 09:47:55 مساءاً
رد #15

أرشميدس مصر

  • عضو خبير

  • *****

  • 1875
    مشاركة

  • مشرف الفيزياء

    • مشاهدة الملف الشخصي
يالله شبـــــاب...... جبر خطي!!!!!  :)
« رد #15 في: فبراير 24, 2007, 09:47:55 مساءاً »
السلام عليكم

وجدت موقعا رائعا يتحدث عن الجبر، ولذلك فإني سأستخدم نقل صور المعادلات من هذا الموقع هروبا من إدراج المعادلات هنا!! إلا إذا أردت كتابة معادلاتي الخاصة!!



الحلقة الثالثة
العمليات على المصفوفاتOperation on matrices:

مقدمة....

نحن نعرف من قبل أنه يمكن لنا أن نعبر عن المصفوفة بالحد العام للمدخل الذي ينتمي إليها.

فبدلا من أن نكتب:





يمكن أن نكتب:
 

وكذلك نقول
 
الخ...

والآن لنعد إلى العمليات على المصفوفات


تعريف Def.
تساوي المصفوفات Matrix Equality



Two  mxn matrices A= [aij] and B=[bij] are equal iff aij = bij.
يقال لمصفوفتينA= [aij]  و  B=[bij] من الرتبة mxn أنهما متساويتان إذا وفقط إذا aij = bij.

ويمكن أن نختصر هذا التعريف فنقول:


 تتساوى مصفوفتين إذا:
(1)   كانتا من نفس الرتبة
(2)   تساوت جميع المدخلات المتقابلة corresponding entry.

هذان هما الشرطان الوحيدان والمهمان لتساوي المصفوفات.

وعلى ذلك فإن


بينما




مثال Example:


إذا علمت أن A=B فأوجد w,x,y,z.

الحل
بالطبع لا حل سوى أن w= -1، x= -3، y=0، z=5
*


لا داعي لشرح طريقة الحل. الأمر بديهي!! فقط ابحث عن المدخل الذي يقابل corresponds المدخل (w)، بمعنى أن تبحث عنه المدخل الذي يتساوى معه في رقم الصف I ورقم العمود j.


تعريف Def.
جمع المصفوفات Matrix Addition


If  A= [aij] and B=[bij] are mxn matrices, then the sum of A and B is the mxn matrix C = [cij], defind by
cij = aij + bij

إذا كانتA= [aij]  و  B=[bij]مصفوفتين من الرتبة mxn فإن مجموع هذين المصفوفتين مصفوفة C من الرتبة mxn حيث C = [cij]  ،cij = aij + bij

والمقصود بهذا التعريف أنه للحصول على مصفوفة المجموع لمصفوفتين A+B ما عليك إلا أن تجمع المدخلات المتقابلة.

ويقصد أيضا أن الشرط الوحيد لجمع مصفوفتين هو: أن يكونا من نفس الرتبة to have the same size. وحينئذ سيكون ناتج الجمع مصفوفة من نفس الرتبة أيضا.


إذن



مثال Example:

أوجد C=A+B حيث:

الحل

بالنظر إلى المصفوفتين نجد أن A من الرتبة 2x3، ونجد أن B أيضا من الرتبة 2x3. إذن يمكن الجمع.

a11+b11=1+0=1
a12+b12= -2+2= 0
a13+b13= 4+-4= 0
a21+b21=2+1=3
a22+b22= -1+3=2
a23+b23= 3+1

إذن











إن شاء الله
(1) التمارين بعد انتهاء الحديث عن العمليات.
(2) خواص عملية جمع المصفوفات سنتناولها في الحديث عن خواص العمليات.



مع تحيات أخيكم أرشميدس مصر
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته
 '<img'>

فبراير 24, 2007, 10:32:41 مساءاً
رد #16

الخالد

  • عضو خبير

  • *****

  • 2286
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • http://
يالله شبـــــاب...... جبر خطي!!!!!  :)
« رد #16 في: فبراير 24, 2007, 10:32:41 مساءاً »
السلام عليكم
جهد رائع ومتميز
بارك الله بك اخي أرشميدس مصر


كفى بك داء أن تـرى الموتَ شـافيـاً                و حسبُ المنـايا أن يكنّ أمانيـــا

فبراير 25, 2007, 10:26:47 مساءاً
رد #17

أرشميدس مصر

  • عضو خبير

  • *****

  • 1875
    مشاركة

  • مشرف الفيزياء

    • مشاهدة الملف الشخصي
يالله شبـــــاب...... جبر خطي!!!!!  :)
« رد #17 في: فبراير 25, 2007, 10:26:47 مساءاً »
وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته....


أهلا أستاذنا الخالد....
شكرا على مرورك وأتمنى لكم متابعة ممتعة.!


والسلام عليكم

فبراير 28, 2007, 08:34:59 مساءاً
رد #18

maths

  • عضو خبير

  • *****

  • 1037
    مشاركة

  • عضو مجلس الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
يالله شبـــــاب...... جبر خطي!!!!!  :)
« رد #18 في: فبراير 28, 2007, 08:34:59 مساءاً »
السلام عليكم

الأخ أرشميدس مصر

قرأت هذه الدروس المتميزة، جزيل الشكر لك و جزاك الله خيرا

مارس 01, 2007, 11:48:02 مساءاً
رد #19

أرشميدس مصر

  • عضو خبير

  • *****

  • 1875
    مشاركة

  • مشرف الفيزياء

    • مشاهدة الملف الشخصي
يالله شبـــــاب...... جبر خطي!!!!!  :)
« رد #19 في: مارس 01, 2007, 11:48:02 مساءاً »
السلام عليكم


مرحبا ماثز......


أهلا وسهلا بك..... وفقك الله

 ':110:'
والسلام عليكم

مارس 02, 2007, 01:06:50 صباحاً
رد #20

أرشميدس مصر

  • عضو خبير

  • *****

  • 1875
    مشاركة

  • مشرف الفيزياء

    • مشاهدة الملف الشخصي
يالله شبـــــاب...... جبر خطي!!!!!  :)
« رد #20 في: مارس 02, 2007, 01:06:50 صباحاً »
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته


الحلقة الرابعة

تابع: العمليات على المصفوفات

cont. Operation on Matrices





تعريف Def.
ضرب عدد في مصفوفةScalar Multiplication


If
and
is an mxn matrix, then :





إذا كان r عددا ينتمي إلى R مجموعة الأعداد الحقيقية،

وكان مصفوفة من الرتبة mxn، فإن حاصل الضرب العددي Scalar Multiple العدد r في المصفوفة A هو مصفوفة B من نفس الرتبة mxn. حيث:

والمقصود بهذا التعريف أنه إذا أن نضرب عددا في مصفوفة فإننا نضرب هذا العدد في جميع مدخلات المصفوفة. وحينئذ ستنتج بالطبع مصفوفة لها نفس الرتبة ولكن جميع مدخلاتها تختلف عن المصفوفة الأصلية بسبب العدد Scalar الذي تم ضربه في المصفوفة.


مثال Example
إذا كان أوجد 5A.


الحل






مثال Example  ':eee:' جميل جدا هذا المثال انتبهوا له!!  ':eee:'

المتجه هو 3-vector يعرض أسعار ثلاث سلع في متجر ما. فإذا أراد المتجر أن يعمل خصما على السلع بواقع 20% فأوجد باستخدام 3-vector:

(1)   مقدار التخفيض في سعر كل سلعة من السلع الثلاث.
(2)   السعر الجديد لكل سلعة من السلع الثلاث.

الحل

(1) بما أن كل سلعة قد انخفض سعرها بواقع 20% ، وبما أن الأسعار موضحة بالمتجه p فإن مقدار الانخفاض في سعر كل سلعة يبينه المتجه 0.2p الذي هو عبارة عن سعر السلعة الأصلي مضروبا في 0.2 .


وهذا هو مقدار الثمن الذي انخفض من كل سلعة على الترتيب (وقد بينا في الحلقة الأولى أن ميزة المصفوفات هي الحفاظ على الترتيب!!)

(2) السعر الجديد للسلعة هو: سعرها الأصلي مطروحا منه ما خصم منه، أي أن السعر الجديد = p - 0.2p

وهو المطلوب.....



لاحظ:  أنه يمكن الحصول مباشرة على السعر الجديد باستخدام المتجه 3-vector التالي:

حيث p-0.2p = 0.8p



ملحوظة لطيفة على الضرب العددي!.
لم نذكر طرح المصفوفات عند الحديث عن جمع المصفوفات. وذلك لأن الطرح أقرب إلى الضرب العددي منه إلى الجمع. ويمكنك أن تلاحظ أن A-B=A+(-1)B   !.


وهكذا انتهى الحديث عن الضرب العددي. ويأتي الآن دور عملية أخرى لا تقل عنها أهمية.



The Transpose of a Matrix

نذكر أولا التعريف ثم نقوم بشرحه إن شاء الله.



تعريف Def.
If A=[aij] is an mxn matrix, then the nxm matrix where




إذا كانت المصفوفة A=[aij] مصفوفة من الرتبة mxn فإن المصفوفة من الرتبة nxm عندما


ويقصد بعملية الـ Transpose أن تحول الصفوف في المصفوفة إلى أعمدة. وحينئذ ستتكون لدينا المصفوفة  
نجد المدخل
ولعل ذلك يتضح بالمثال التالي...



مثال Example
إذا كان لدينا المصفوفة فأوجد

الحل: طبعا الطريقة لإيجاد الـ Transpose لهذه المصفوفة ........

أن تأخذ أول صف... فتجعله أول عمود

ثم تأخذ ثاني صف..... فتجعله ثاني عمود....................... كما يتضح بالشكل التالي...



وهكذا تنشأ المصفوفة الجديدة

لذا فإن عملية الـ Transpose هي عملية تحويل الصفوف إلى أعمدة.

لاحظ أن المصفوفة A رتبتها 2×3   ولكن الترانسبوز رتبتها 3×2.

ملحوظة لطيفة!

في عملية الترانسبوز نحول صفوف المصفوفة إلى أعمدة...، وكذلك الأمر إذا حولنا الأعمدة إلى صفوف.
ويتضح ذلك بالشكل التالي...

                       

ومن الواضح أن النتيجة هي نفس النتيجة....





تقبل الله منا ومنكم...
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته!
 ':010:'

مارس 02, 2007, 01:09:42 صباحاً
رد #21

أرشميدس مصر

  • عضو خبير

  • *****

  • 1875
    مشاركة

  • مشرف الفيزياء

    • مشاهدة الملف الشخصي
يالله شبـــــاب...... جبر خطي!!!!!  :)
« رد #21 في: مارس 02, 2007, 01:09:42 صباحاً »
السلام عليكم


خلوا بالكم..... تغيير اللون هي فكرة تعلمناها من الأستاذ مازن (عجل الله فرجه  '<img'> )

لكن الفرق بين الأمرين هو الذكاء في اختيار اللون !!!  ':201:'


ولكم تصور ذلك!!



مع تحياتي

مارس 02, 2007, 01:20:14 صباحاً
رد #22

الجيل الواعد

  • عضو خبير

  • *****

  • 1433
    مشاركة

  • مشرفة قسم الطب

    • مشاهدة الملف الشخصي
يالله شبـــــاب...... جبر خطي!!!!!  :)
« رد #22 في: مارس 02, 2007, 01:20:14 صباحاً »
':203:'  ':203:'

QUOTE
خلوا بالكم..... تغيير اللون هي فكرة تعلمناها من الأستاذ مازن (عجل الله فرجه
'<img'>   امين
أنت ِ في عيني شمـا
فلذا أرجو لك ِ العليـاء دومـا
لست ِ كالباقين أنت ِ
أنت ِ أسمــا
ولذا حبك يـزأر
إن رأيت الجسم للحسن تنكـر
أو رأيت الفكر يصغـر
فاعذرينـــي
إن أتت أثمـار حبـي
كائنا صفرا تكبـر
....




مارس 02, 2007, 02:43:54 مساءاً
رد #23

أرشميدس مصر

  • عضو خبير

  • *****

  • 1875
    مشاركة

  • مشرف الفيزياء

    • مشاهدة الملف الشخصي
يالله شبـــــاب...... جبر خطي!!!!!  :)
« رد #23 في: مارس 02, 2007, 02:43:54 مساءاً »
':201:'






لا حول ولا قوة إلا بالله




مارس 05, 2007, 01:26:49 صباحاً
رد #24

فاطمه العلي

  • عضو مشارك

  • ***

  • 395
    مشاركة

  • مشرفة الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
يالله شبـــــاب...... جبر خطي!!!!!  :)
« رد #24 في: مارس 05, 2007, 01:26:49 صباحاً »
جميل جداً أخ ارشميدس الموضوع
وفقك الله لكل خير






مارس 06, 2007, 02:26:26 مساءاً
رد #25

الجنه مبتغاي

  • عضو مبتدى

  • *

  • 4
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
يالله شبـــــاب...... جبر خطي!!!!!  :)
« رد #25 في: مارس 06, 2007, 02:26:26 مساءاً »
بورك فيكم ':203:'
الدنياظل زائل

مارس 09, 2007, 06:15:45 مساءاً
رد #26

مع الله

  • عضو متقدم

  • ****

  • 521
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
يالله شبـــــاب...... جبر خطي!!!!!  :)
« رد #26 في: مارس 09, 2007, 06:15:45 مساءاً »
جزاك الله خير
وسأكون معكم ان شاء الله
سئ سئ كل شئ سئ
صعب
والعوض على الله

مارس 09, 2007, 06:32:11 مساءاً
رد #27

مع الله

  • عضو متقدم

  • ****

  • 521
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
يالله شبـــــاب...... جبر خطي!!!!!  :)
« رد #27 في: مارس 09, 2007, 06:32:11 مساءاً »
على فكره الدروس مشابه جدا لمقررى فى جامه عين شمس بمصر ويدرس هذا الجزء بعد التخصص بقسم الرياضه والفيزياء فضلا عن التخصص اولا بقسم العلوم الطبيعيه والرياضه
وتوجد هذه المقررات فى كليات الهندسه ولكنى اعتقد انها متخصصه اكثر فى كليات العلوم
اعتذر على الاطاله
جزاك الله خير
سئ سئ كل شئ سئ
صعب
والعوض على الله

مارس 09, 2007, 08:43:41 مساءاً
رد #28

أرشميدس مصر

  • عضو خبير

  • *****

  • 1875
    مشاركة

  • مشرف الفيزياء

    • مشاهدة الملف الشخصي
يالله شبـــــاب...... جبر خطي!!!!!  :)
« رد #28 في: مارس 09, 2007, 08:43:41 مساءاً »
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته


المشرفة الفاضلة والمتابعة فاطمة
الأخ العزيز (الجنة مبتغاي)
أخي الحبيب (مع الله)


مرحبا بكم وشكرا جزيلا لكم على هذا الحرص الطيب على المتابعة!
واعذروني على الانقطاع الخفيف عن إكمال الدروس...... أحاول إيجاد نهزة من الوقت أكتب فيها كلمتين ولكن لا أجد.....

شدوا حيلكم.... ومعنا من العمليات في الحلقة القادمة (الضرب النقطي على المتجهات!!) إن شاء الله '<img'>


والسلام عليكم

أبريل 05, 2007, 12:22:12 مساءاً
رد #29

شمس العراق

  • عضو مبتدى

  • *

  • 18
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
يالله شبـــــاب...... جبر خطي!!!!!  :)
« رد #29 في: أبريل 05, 2007, 12:22:12 مساءاً »
':110:'
معلومات جميلة