Advanced Search

المحرر موضوع: دعوة إلــــــى ساندوتش نهايات !!!!!  (زيارة 4534 مرات)

0 الأعضاء و 1 ضيف يشاهدون هذا الموضوع.

فبراير 23, 2007, 10:05:27 مساءاً
زيارة 4534 مرات

أرشميدس مصر

  • عضو خبير

  • *****

  • 1875
    مشاركة

  • مشرف الفيزياء

    • مشاهدة الملف الشخصي
دعوة إلــــــى ساندوتش نهايات !!!!!
« في: فبراير 23, 2007, 10:05:27 مساءاً »
السلام عليكم


نظرية الساندوتش


هذه النظرية من النظريات المفيدة في النهايات ويعتمد عليها في تعيين النهاية لدالة ذات علاقة بين دالتين أخريين على نفس الفترة.

ويطلق على هذه النظرية نظرية الساندوتش Sandwich Theorem أو نظرية الكبس أو القرص أو الحصار (Squeez Theorem) or (Pinching Theorem) or (Squeezing Principle). ويطلق عليها في إيطاليا "Teorema dei due carabinieri" وسميت بذلك لأنها تصف نهاية دالة محاصرة بين دالتين. فهيئتها حينئذ كهيئة (شاطر ومشطور وبينهما كامخ)  '<img'>

وقبل أن ندخل في النظرية لنتصور هذا المثال:

إذا كان لديك ثلاث طرق. بحيث يكون الطريق الأوسط - على امتداده- دائما في وضع وسط بين الطريقين الآخرين. فماذا تتوقع إذا قلت لك أن الطريقين الطرفيين يلتقيان عند نقطة؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟







نعم هذا صحيح...... ما دام الطريق الأوسط يتوسط الطريقين دائما، وبما أن الطريقين التقيا.. فإنه سوف يمر الطريق الأوسط بنقطة التقاطع هذه.

وهذا هو بالضبط ما تحكيه النظرية عن الدوال!



نص النظرية
if




when x is near a (exept possibly at a) and




Then


إذا كان


عندما x قريبة من a، وكان



إذن





والشكل التالي يوضح هذه النظرية


إذا نظرنا للرسم فسنجد أن الجراف الأخضر هي دالة تتوسط دالتي الجرافين الأزرق والأصفر..أي أنه على الفترة الممتدة يكون أكبر من الأصفر وأصغر من الأزرق!. ثم حدث أن نهاية الأزرق والأصفر تساوتا عند x=0 بحيث النهاية تساوي 1. إذن فإن نهاية دالة الجراف الأخضر تساوي 1.


وانظر كذلك إلى الشكل التالي

الدالة المبينة باللون الأحمر أكبر من الدالة الزرقاء السفلية وأصغر من الدالة الزرقاء العلوية... وعندما التقت الدالتان الزرقاوان في النهاية عند x=0 التقت معهما الدالة الحمراء


وسنؤجل البرهان بإذن الله إلى ما بعد الأمثلة!!!
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته
 '<img'>

فبراير 23, 2007, 10:08:09 مساءاً
رد #1

أرشميدس مصر

  • عضو خبير

  • *****

  • 1875
    مشاركة

  • مشرف الفيزياء

    • مشاهدة الملف الشخصي
دعوة إلــــــى ساندوتش نهايات !!!!!
« رد #1 في: فبراير 23, 2007, 10:08:09 مساءاً »
مثال Example
أوجد





الحل:
لدينا هنا دالتان : الأولى j (x) = x^2 والثانية g(x) = sin 1/x

ولكي نعين نهاية حاصل ضرب الدالتين فإننا لن نستطيع استخدام قانون (نهاية الضرب يساوي ضرب النهاية Product Law ) لأنه يشترط أن تكون النهايتان موجودتين. وهذا غير محقق هنا لأنغير موجودة



لذا سنستخدم نظرية الساندوتش!

أنا لا أعرف g(0) كم تساوي حقيقة.... أي لا أعرف كم يبلغ sin 1/0. ولكني أعرف أنه مهما بلغ فلن يزيد عن 1 ولن ينقص عن -1.


إذن....

ولكي أتمكن من تعيين نهاية g(x)  x j(x) سأقوم بضرب الأطراف في x^2


وبأخذ النهاية نجد أن:



إذن


لاحظ أن غير موجودة ولكن
 موجودة. وهذه ميزة وجبة الساندوتش!







تمارين:
1- أثبت أن


2- أثبت أن


وسأحاول إن شاء الله البحث عن تمارين أخرى....!!!





مصادر يستفاد منها:
1- Calculus: James Stewart, 5th edition
2- موقع batmath
3- موقع mathworld



لا زال أمامنا برهان النظرية..
واللــــــــــــــــــــه أعــــــلــــــــــم ......،




فبراير 25, 2007, 02:29:38 صباحاً
رد #2

elbasha

  • عضو مساعد

  • **

  • 107
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
دعوة إلــــــى ساندوتش نهايات !!!!!
« رد #2 في: فبراير 25, 2007, 02:29:38 صباحاً »
السلام عليكم

بعد اذنك يا ارشميدس اضع برهان هذة النظرية

النظرية تقول:

QUOTE
نص النظرية
if



when x is near a (exept possibly at a) and




Then





برهان النظرية

من المعطيات نجد انه لكل عدد يوجد عدد بحيث:





فينتج ان



اى ان

وبشكل اخر

اذاً


##

وهذا هو المطلوب

تحياتى للجميع



هناك موهب كثيرة يتفرد بها الانسان ، لكن محورها جميعاً .. يَكمُن فى القدرة على استنباط ما لا يرى مما يرى.
--------------------------------

فبراير 25, 2007, 10:22:01 مساءاً
رد #3

أرشميدس مصر

  • عضو خبير

  • *****

  • 1875
    مشاركة

  • مشرف الفيزياء

    • مشاهدة الملف الشخصي
دعوة إلــــــى ساندوتش نهايات !!!!!
« رد #3 في: فبراير 25, 2007, 10:22:01 مساءاً »
السلام عليكم


بيض الله وجهك أخي الباشا   ':203:'   ':laugh:'


جزاك الله خيرا ونفع بك!


والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته

فبراير 26, 2007, 04:13:06 مساءاً
رد #4

فاطمه العلي

  • عضو مشارك

  • ***

  • 395
    مشاركة

  • مشرفة الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
دعوة إلــــــى ساندوتش نهايات !!!!!
« رد #4 في: فبراير 26, 2007, 04:13:06 مساءاً »
شكراً
أخ ارشميدس
على الموضوع الرائع
وفقك الله لكل خير






مارس 01, 2007, 11:46:24 مساءاً
رد #5

أرشميدس مصر

  • عضو خبير

  • *****

  • 1875
    مشاركة

  • مشرف الفيزياء

    • مشاهدة الملف الشخصي
دعوة إلــــــى ساندوتش نهايات !!!!!
« رد #5 في: مارس 01, 2007, 11:46:24 مساءاً »
السلام عليكم


مرحبا أخت فاطمة....


أتمنى لكم الفائدة والمتعة....


والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته.............

مارس 12, 2007, 10:17:17 صباحاً
رد #6

عاشقة الأقصى

  • عضو خبير

  • *****

  • 11810
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • وَطنٌ  مُفعَمـ بِهِمـ .!
دعوة إلــــــى ساندوتش نهايات !!!!!
« رد #6 في: مارس 12, 2007, 10:17:17 صباحاً »
الســلامُـ عليكُمـ والرحمـــة

جزاكـ الله كُلّ الخير أخي القدير.. على هذا الموضوع ...


همســــــة ...

كلمــة الساندويتش هذه تذكِرونــي بِجُزُر الساندويتش الاسمـ القديمـ لجُزر هاوياي
وهو الاسمـ الذي أطلقــه البحـــار البريطــاني جيمس كوكـ لجزر هاواي حينما اكتشفها فِي عــامـ 1778مـ
 ':203:'






"وما كان الله ليعذبهمـ وأنت فيهمـ وما كان الله معذبهمـ وهمـ يستغفرون"



مارس 24, 2007, 02:19:30 مساءاً
رد #7

ابوشرشر

  • عضو مبتدى

  • *

  • 11
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
دعوة إلــــــى ساندوتش نهايات !!!!!
« رد #7 في: مارس 24, 2007, 02:19:30 مساءاً »
الله يعطيكم العافيه يأرشميدس والباشا وباقي الزملاء
والله من يوم اشتركت عندكم وانا في تطور

 ':110:'

مارس 29, 2007, 12:49:51 مساءاً
رد #8

أرشميدس مصر

  • عضو خبير

  • *****

  • 1875
    مشاركة

  • مشرف الفيزياء

    • مشاهدة الملف الشخصي
دعوة إلــــــى ساندوتش نهايات !!!!!
« رد #8 في: مارس 29, 2007, 12:49:51 مساءاً »
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته


اعذروني يا جماعة على التقصير.... ضيق الوقت يحاصرني هاليومين..


إن شاء الله عندي مزيد من المسائل حول النظرية... سأحاول إدراجها بإذن الله.

QUOTE
كلمــة الساندويتش هذه تذكِرونــي بِجُزُر الساندويتش الاسمـ القديمـ لجُزر هاوياي
وهو الاسمـ الذي أطلقــه البحـــار البريطــاني جيمس كوكـ لجزر هاواي حينما اكتشفها فِي عــامـ 1778مـ


لقد سمي السنادوتش بهذا الاسم نسبة إلى اللورد الاسكتلندي ساندوتش الذي كان يضع قطعة من اللحم بين طبقتين من الخبز اختصارا للوقت. وبما أن اللورد كان على صلة بكوك فقد كرمه الأخير بإطلاق اسم الجزر عليه كما أطلقت البلدة اسم هذه الأكلة عليه أيضا!  '<img'>


QUOTE
الله يعطيكم العافيه يأرشميدس والباشا وباقي الزملاء
والله من يوم اشتركت عندكم وانا في تطور

أنا فعلا سعيد بذلك وملاحظ نشاطك الجميل في قسمَي الفيزياء والرياضيات.


والسلام عليكم ورحمة الله

أبريل 05, 2007, 12:21:30 مساءاً
رد #9

شمس العراق

  • عضو مبتدى

  • *

  • 18
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
دعوة إلــــــى ساندوتش نهايات !!!!!
« رد #9 في: أبريل 05, 2007, 12:21:30 مساءاً »
':110:'
معلومات جميلة شكراااااااااااااااااا جزيلا