المعادلات التفاضليه الجزئيه

[صادق]

ان المعادلات التفاضليه الجزئيه تنقسم الى
1-parabolic
2-hyperpolic
3-elliptic

*********************8
we have this equation
u(x,t)=auxx+buyyy+cux+duy+cu=g(x)
نستخدم المميز
b^2-4ac
اذا كان المميز يساوي صفر فإن المعادله تصنف على انها parabolic
اذا كان المميز اكبر من صفر فإن المعادله تصنف على انها hyperpolic
اذا كان المميز اقل من صفر فإن المعادله تصنف على انها elliptic
لحل هذة المعادله نستخدم التكامل
ut=5ux+5

نكلمل بالنسيه الى
t
لنحصل على
u واللتي هي حل المعادلة
وشكرا

[جبر مجرد]

رائع أخي صادق وهناك ايضا طرق أخرى لتصنيف المعادلات التفاضلية الجزئية إلى:
hyperbolic
parapolic
elliptic

[صادق]

(صادق @ 21/3/2007 الساعة 11:15)

QUOTE

ان المعادلات التفاضليه الجزئيه تنقسم الى
1-parabolic
2-hyperpolic
3-elliptic

*********************8
we have this equation
u(x,t)=auxx+buyyy+cux+duy+cu=g(x)
نستخدم المميز
b^2-4ac
اذا كان المميز يساوي صفر فإن المعادله تصنف على انها parabolic
اذا كان المميز اكبر من صفر فإن المعادله تصنف على انها hyperpolic
اذا كان المميز اقل من صفر فإن المعادله تصنف على انها elliptic
لحل هذة المعادله نستخدم التكامل
ut=5ux+5

نكلمل بالنسيه الى
t
لنحصل على
u واللتي هي حل المعادلة
وشكرا

في المعادلات التفاضليه الجزئيه التي من النوع الاول وهي parabolic التي فيها المميز يساوي صفر وهنالك عدة طرق حل لها ومن اشهرها
seperation of variables
PDE : ut=c^2 uxx ,      10
BCS :u(0.t)=0
       u(1.t)=0
IC u(x,0)=Q(x)

solution : let u(x,t)=X(x)*T(t)
be the solutin of the problem
u(x,t) satisfies this problem
ut=X(x)*T(t)
ux=Xَ(x).T(t)
uxx=Xََ (x)*T(t)
ونشتق T  ونعوض في المعادلة الاساسيه الى ان نحصل على الحل والاخير الذي يعطي
u(x,t)=Σ Bn e^-(nЛ c)^2 *t  sin(nЛc)
where Bn=2/l* integral from 0 to l of f(x) sin (nЛx) dx

[سامح احمد]