اريد برهان للمضاعف المشترك الاصغر

[Dr.Math]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
هذه اول مشاركة لي واريد بعض الاجابات على اسئلتي

السؤال الاول
اذا كانت اعداد لا تساوي أصفارا فاثبت ان




السؤال الثاني
واذا كانت الاعدا اعدادا اولية نسبيا مثنى مثنى فبرهن على ان


وشكورين مقتما على التعاون اخوكم Dr.Math

[فاطمه العلي]

السلام عليكم

إجابة عن اسئلة الأخ السائل

السؤال الأول
إذا كانت


أعداد لاتساوي أصفار فإن

الحل
نبثبت أأن المضاعفات المشتركه لمجموعه الأعداد هي هي المضاعفات المشتركة لمجموعة الأعداد


لنفرض c مضاعف مشترك لمجموعة الأأعداد في A إذن

....... السائل يعلم تعريف المضاعف المشترك الأاصغر وخصائصه  '>

ولكون  فإن
وبالتالي c  مضاعف مشترك للمجموعه B
وإذا كان d مضاعف مشترك للمجموعه B فإن نجد d أيضاً مضاعف مشترك للمجموعه A
وبالتالي
مجموعة المضاعفات المشتركه بين Aو B متساوية ومنتهيه بأخذ العنصر الأصغر في المجموعه نجد أن

[Dr.Math]

شكرا يا اختي فاطمة

يبدو لي ان برهان السؤال الاول شبيه بطريقة برهان القاسم المشترك الاعظم.

وللمرة الثانية اشكركِ على الاهتمام والرد رغم ظروفك.

وفقكِ الله.

[Dr.Math]

هل يمكن حل السؤال الثاني بالاستقراء