علاقة المحددات بالنظام المتجانس

[النسر]

يكون النظام متجانسا اذا كان عدد المجاهيل أكبر من عدد المعادلات مما يعني ان هناك عدد لانهائي من الحلول .
لكن اذا كان عدد المجاهيل = عدد المعادلات كيف سنعلم اذا كان النظام متجانس أم لا

نستخدم بكل بساطة المحددات فاذا كان المحدد يساوي صفر فان النظام متجانس
طيب ليش متجانس؟

سأوضح الأمر أكثر لنأخذ المحدد للعناصر التالية:

a      c1      a
b      c2      b
c      c3      c

المحدد لنظام السابق يساوي صفر السبب وجود عموديين متساوين هما العمود الأول والتالت

بطرح الصف الأول من التالت
فنحصل على:

a      c1      0
b      c2      0
c      c3      0

لنأخذ المحدد على شكل متغيرات لنكون مصفوفة
ax+c1y+0z=0
bx+c2y+0z=0
cx+c3y+0z=0

شو بنلاحظ (انه انضحك علينا ومافش متغير تالت)

ax+c1y=0
bx+c2y=0
cx+c3y=0

النتيجة الي حصلت عليها انه عدد المعادلات أكبر من عدد المجاهيل يعني حتى يكون النظام متجانسا فهناك حتما حل وحيد(يعني التلاث خطوط السابقة تتقاطع في نقطة وحيدة) الا اذا
كانت a=c1  ,b=c2  ,c=c3
فعندها يكون عدد لانهائي من الحلول لأنه ارجعنا للحالة الأولى الي فيها عدد المجاهيل أكبر من عدد المعادلات والسبب حصولنا على معادلة وحيدة في متغير.

دليل أخر
 لنأخذ المحدد التالي:

a      a      0
b      b     0
c     c      0

المحدد يساوي صفر
عند تحويل الشكل السابق لمصفوفة
نحصل على معادلة وحيدة في متغيرين فنحصل منها على عدد لانهائي من الحلول مما يعني التطابق فالنظام متجانس



الخلاصة:
اذا ساوى المحدد صفر فالنظام متجانس ليش ذكرنا فيما سبق

بأتمنى تكون وصلت الفكرة
محمد

اذا مش عارفين معنى النظام المتجانس بأشرحه بس يكون عندي وقت ماعندي مشكلة

[أرشميدس مصر]

السلام عليكم

.................

أخي النسر بارك الله فيك انت فاهم الموضوع غلط!!!

دعني أخبرك ما هو النظام المتجانس!!

أنت تعرف أن النظام الخطي يكتب على هذه الصورة Ax=b. حيث Aمصفوفة المعاملات. x متجه المجاهيل . b متجه الطرف الأيمن للمعادلات.

عندما يكون b=0 نطلق على النظام نظام متجانس. '>

QUOTE

يكون النظام متجانسا اذا كان عدد المجاهيل أكبر من عدد المعادلات مما يعني ان هناك عدد لانهائي من الحلول

لالالالالا ... مش شرط!! '>

ممكن يكون أكبر أو أصغر أو يساوي!!
ولكن إذا كان أكبر يكون لدينا عدد لانهائي من الحلول.

والنظام المتجانس له إما حل وحيد أو عدد لا نهائي من الحلول.

QUOTE

الخلاصة:
اذا ساوى المحدد صفر فالنظام متجانس

مع الأسف هذا غير صحيح! '>


اذا ساوى المحدد صفر فهذا النظام المتجانس له عدد لا نهائي من الحلول!
يوجد إثبات طبعا!


والله أعلم
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته '>

[النسر]

أنا ماعرفت النظام المتجانس
اتوقعت انه راح تفهموا عن شو بأتكلم لأنك لو أكملت قراءة الموضوع لشفت هالشي
ax+c1y+0z=0
bx+c2y+0z=0
cx+c3y+0z=0

ما اعتقدش اني سويتها ب b
فرجاء قبل ماتحرجني تاني مرة اتأكد عن شو بتحكي

[النسر]

طيب أنا بدي أعرف النظام المتجانس في النظام الخطي بطريقة هندسية
بنقول النظام متجانس لأنه له عدد لانهائي من الحلول
فبيكون الشكل الهندسي خطوط مستقيمة متطابقة

وقد يكون هناك حل وحيد والحل الوحيد يوجد أيضا في النظام اللامتجانس لكن الذي يميز النظام المتجانس أنا الخطوط فيه تكون متقاطعة في نقطة وحيدة وهذه الخطوط بينها زاوية متساوية والطول متساوي بحيث لو حللتها لمركبات بتحصل على نظام متزن وهي متزنة ومحصلة الاتجاه   عند نقطة التقاطع   نقول عنها غير متجهة

هدا تصوري أنا مش عارف اذا كان صحيح أم لا لكن هيك أن متصور النظام

[أرشميدس مصر]

السلام عليكم


أهلا أخي النسر

QUOTE

ما اعتقدش اني سويتها ب b

أنا لم أقل أنك ساويتها بb أنا أردت أن أبين -وانت طبعا سيد العارفين- أن النظام المتجانس نوع من أنواع النظام الخطي أو حالة خاصة منه.
ويحدث النظام المتجانس عندما Ax=0 يعني عندما يكون الطرف الأيمن من المعادلات أصفارا!

QUOTE

طيب أنا بدي أعرف النظام المتجانس في النظام الخطي بطريقة هندسية
بنقول النظام متجانس لأنه له عدد لانهائي من الحلول
فبيكون الشكل الهندسي خطوط مستقيمة متطابقة

وقد يكون هناك حل وحيد والحل الوحيد يوجد أيضا في النظام اللامتجانس لكن الذي يميز النظام المتجانس أنا الخطوط فيه تكون متقاطعة في نقطة وحيدة وهذه الخطوط بينها زاوية متساوية والطول متساوي بحيث لو حللتها لمركبات بتحصل على نظام متزن وهي متزنة ومحصلة الاتجاه   عند نقطة التقاطع   نقول عنها غير متجهة

هدا تصوري أنا مش عارف اذا كان صحيح أم لا لكن هيك أن متصور النظام

بصراحة ما عندي فكرة حول هذا الأمر وما منا إلا له مقام معلوم!



والسلام عليكم  '>