البعد الخامستغرض هذه المشاركة من أجل مسابقة المنتديات العلمية لصيف 2007
مقدمة:
- إننا نعيش في مكان ذو ثلاثة أبعاد مكانية وهذا ما أدركته الطبيعة الإنسانية وتلك الأبعاد هي (( الطول والعرض و الاتفاع )) وقد أدركها الإنسان منذ بدء تعامله مع الأطوال والسطوح و الأحجام. وما يميز تلك الأبعاد أنها تصف المكان وجميعا متعامدة فيما بينها.
- أما البعد الرابع فهو مختلف عمّا سبق ألا وهو الزمن الذي طرح فكرته ألبرت أينشتاين في نظريته النسبية.
وإن كانت الأبعاد المكانية تصف المكان وتحدده فالبعد الرابع يصف زمن تواجد ذلك المكان .
أين نجد البعد الخامس؟إن كل جسم من حولنا يخضع لتلك الأبعاد الأربعة ولا يمكن الاستغناء عنها, أما في الهندسة التجريدية فإنه يمكننا الاستغناء عن أحدها فمثلا ندرس الهندسة الفراغية بلا زمن و الهندسة الإقليدية (( الهندسة المستوية)) بلا بعد ثالث (( ارتفاع )) وكذلك ندرس الأشعة وهي ذات بعد وحيد , فنحن في الهندسة نقوم بعزل الأبعاد عن بعضعها البعض
ولكن في الواقع لا يمكن أبداً الحصول على أي جسم بدون أحد تلك الأبعاد . مثلاً:
- قولنا بأن الوتر أو الخيط ذو بعد وحيد غير صحيح لأن له مقطع عرضي يحدد بعديه الأخرين.
-وكذلك قولنا بأن الورقة ذو بعدين فقط غير صحيح لأن لها سماكة (( ارتفاع )) يحدد بعدها الثالث.
-ملاحظة : قد يرد إلى ذهننا أنه مثلا يمكن فصل الزمن عن أي جسم ذو أبعاد مكانية ولكن ذلك غير صحيح , نعم فهو مفصول مادياً لأنه ليس من طبيعة تلك الأبعاد و لكن لكل جسم زمن خاص به متعلق بسرعته مقارنة بالسرعة الثابتة في الطبيعة وهي سرعة الضوء.
ففي ذكرنا للمثالين السابقين (( الوتر والورقة)) : نحن بحياتنا العملية نهمل بعض الأبعاد لصغرها مقارنة مع بقية الأبعاد ولكن في العلم موجودة .
وفي موضوعي سوف نحصر نقاشنا في الأبعاد المكانية لأن بعدنا الخامس هو بعد مكاني أيضا.
ماذا عن جسم نسقط عليه مفهوم تلك الأبعاد ولكن ....... لنرى!!؟؟إنه النقطة ... وهي جسيم هندسي مجرد ولا يمكن أن نوجده في الطبيعة لأنه يدخل في بناء كل الأبعاد , فالطول و العرض و الارتفاع تحدد لنا الفراغ الذي تمثل النقاط وحدات بناء فيه, ولكن ماذا عن نقطة مجردة ومفردة بذاتها ندرسها في الهندسة التجريدية.
ملاحظة: نمثل أحياناً النقطة بأنها جسيم ذو أبعاد صغيرة جداً و له كتلة وما هذا إلا ضرب من ضروب التقريب وليس الواقع الحقيقي المجرد ومثل هذه الأنواع من التقريبات تستخدم في الفيزياء العملية.
وفي الهندسة التجريدية تُعرف النقطة بأنها
جسيم بلا أبعاد .
ولنبرهن بان مفهوم الأبعاد المكانية لا ينطبق على النقطة:
سوف ننطلق من مفهوم بسيط ألا وهو (( تقاطع مستقيمين هو نقطة)) .
ماذا لو كان للنقطة حجم أي ثلاث أبعاد هذا سيؤول إلى أن المستقيمين سوف يحملان تلك الأبعاد أي أن للمسقيم حجم وهذا تناقض مع تعريف المستقيم بأنه ذو بعد وحيد فافتراضنا خاطئ بأن للنقطة ثلاث أبعاد.
صورة تخيلية لنقطة ذو ثلاث أبعاد
-ماذا لو كان للنقطة سطح أي بعدين هذا سيؤول إلى أن المستقيمين سوف يحملان
تلك الأبعاد أي أن للمسقيم سطح وهذا تناقض مع تعريف المستقيم بأنه ذو بعد
وحيد فافتراضنا خاطئ بأن للنقطة بعدين.
صورة تخيلية لنقطة ذو بعدين
-ماذا لو كان للنقطة بعد واحد هذا يؤول إلى أن للنقطة طول
ولكن نحن نعلم بأن النقطة هي(( مستقيم انطبقت نهايته على بدايته)) أي
أن طوله معدوم.
(( وبهذه البراهين نحن نبرهن بأن النقطة هي جسيم موجود ولكن لا تنطبق عليه أي من هذه الأبعاد لذلك قد يصح القول بأن ليس لها أبعاد من هذه الأبعاد المكانية ولكن ليس بشكل مطلق لا تملك أبعاداً))
ولكن هل نقول بأن وحدة بناء الأبعاد ووحدة بناء الفراغ هي جسيم بلا أبعاد أي أن المكان ذو الأبعاد يتألف من نقاط لا أبعاد لها , قد يكون ليس لها أبعاد في ظل تلك الأبعاد المكانية لأنها لا تلائمها ولا تصفها.
لذلك نفترض لها بعداً ولنسميه بالبعد النقطي مثلا وهذا هو بعدنا الخامس الذي يتميز بما يلي:
-إنه بعد عنصري مكون للأبعاد المكانية ويملأ الأجسام أي أن الأبعاد المكانية تحدد الفراغ الذي سوف تتواجد فيه المادة والبعد الزمني هو الذي يحدد زمن تواجد هذه المادة و البعد النقطي هو الذي يمثل المادة ويملأها.
مثال للتقريب : إن الأبعاد المكانية تحدد (الوعاء) والبعد النقطي أو النقط تمثل المادة الذي سوف توضع في الوعاء.
-إن البعد النقطي ثابت فليس هنالك فارق بين نقطة وأخرى فلا يمكننا مقارنة نقطين من حيث الطول أو الحجم لأن ذلك لا يصح لها .
-لا يمكن وصف النقطة بأي رقم لأن الأرقام مقادير متغيرة وهذا يتعارض مع ثبات البعد النقطي .
مشكلة اللانهيات:قبل ظهور نظرية (الوتر الفائق أو الخيوط العظمى) اعتبرت الأجسام نقطية أي مؤلفة من نقاط , و جرت العديد من المحاولات لقياس النقطة ولكن كانوا يقعون دوما في مشكلة اللانهايات فكانوا كلما توصلوا لرقم موجب يظنونه يعبر عن النقطة ولكن هذا الرقم يمكنه أن يمثل أيضاً طول مستقيم أو مساحة سطح أو حجم فراغ يحمل كلاً منها عدد لا نهائي من النقاط أي كان ببساطة هنال رقم أصغر دوماً ,مثلاً: ليكن لدينا خيط طوله 15 متر ومكون من أجزاء متساوية عددها 5 لمعرفة طول كل جزء منها نقسم طول الحبل على عدد الأجزاء فيكون طول الجزء الواحد 3 متر 3= 5 ÷15
ولكن لنفترض أن لدينا مستقيم طوله 1 متر ويحتوي عدد لا نهائي من النقط فما طول النقطة؟
ولتبسيط ذلك لدينا المعادلة التالية:
يكون ناتج القسمة هو ما نسميه بالصفر الموجب ( وهو عدد موجب تماما صغير جداً وقريب جداً من الصفر ولكن لا يساوي الصفر ) حيث :
أي أن الصفر الموجب هذا يمثل طول قطعة مستقيمة بالمتر وليس طول نقطة إذ لا يوجد للنقطة ما نسميه بالطول , لذلك كانوا يقعون دوماً في مشكلة اللانهايات مع النقطة إذ لا يمكن وصفها - كما ذكرنا - بأرقام. كما أن لا يمكن وصفها بمعادلة أو علاقة رياضية متحولة وكل ما يمكننا هو تحديد نقطة معينة بذكر إحداثياتها المكانية ( أي مقدار بعدها عن مبدأ للإحداثيات ) ولكن يمكننا القول بأن اجتماع عدد لا نهائي من البعد النقطي (( أي النقط )) يكون مستقيم أو مساحة أو حجم أي يكون فراغاً مملوءة بالمادة
فيكون كلامنا هو مجرد إعادة صياغة لمفهوم وتعريف النقطة في الهندسة التجريدية.
وشكراً يمكنكم ارسال أي رد إلى البريد الإلكتروني
safy.saeed@yahoo.com
