Advanced Search

المحرر موضوع: مربعات الأعداد وسحر المنطق الرياضي  (زيارة 5295 مرات)

0 الأعضاء و 1 ضيف يشاهدون هذا الموضوع.

أغسطس 05, 2007, 08:23:00 مساءاً
زيارة 5295 مرات

Yacoubian

  • عضو متقدم

  • ****

  • 726
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
مربعات الأعداد وسحر المنطق الرياضي
« في: أغسطس 05, 2007, 08:23:00 مساءاً »
الإخوة الأحباء في منتدى الرياضيات
تحية المساء ، أما بعد
تُسعدني المشاركة معكم في مونديال الرياضيات الثاني 2007 وسأقدم لكم اليوم موضوعاً شيقاً عن مربعات الأعداد ، فكثيراً ما يواجه الطلبة في الإمتحانات إيجاد مربع عدد ما فيعتمد على الآلة الحاسبة في حين أن القليل من التفكير يوصلنا إلى مربع العدد ، وبعملية عكسية نستطيع أيضاً إيجاد الجذر التربيعي بطريقة سلسة ، وسأبدأ اليوم بأبسطها وأتدرج إلى آخر ما توصلت إليه من أفكار وملاحظات بطريقة الاستقراء الرياضي .

1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 9 ، 11 ، 13 ، 15 ، 17 ، 19 ، 21 هي متوالية حسابية حدها الأول 1 وأساسها 2
ونلاحظ أن مربع العدد 1 هو الحد الأول من المتتالية
ومربع العدد 2 هو مجموع الحدين الأول والثاني ، أي أن : مربع العدد 5 هو مجموع الحدود الخمس الأولى 1+3+5+7+9 = 25
ولإيجاد مربع العدد 6 نضيف 11 إلى 25 فيكون الجواب 36 .
وهكذا 36+13 = 49 وهو مربع العدد 7 ، إذاً كيف نوظف هذا الاستقراء الرياضي في إيجاد مربعات الأعداد ؟ بمتابعة المحاكمة السابقة نستطيع أن نكتب :
36+6+7 = مربع السبعة ، أي أن :
مربع 7 إذا أضفنا له 7 ثم 8 لكان الناتج مربع 8 .
هذا يعني أن مربع العدد 25 إذا أضفنا إليه 25 + 26 يعطيني مربع 26 ( وكما تلاحظون أن 25+26 = 51 وهو الفارق بين مربعي العددين المتتاليين 25 و 26 ) أو 25×2 + 1 كما لاحظ أغلبكم .

وبالفعل 25 للتربيع هو 625 وإذا أضفنا له 51 أي 25+26 لأصبح الناتج 676 وهو مربع 26 .
حاولوا تجريب هذا الأسلوب بالعكس أيضاً ، فإذا كان 14 للتربيع هو 196 فإن طرح 14 و13 يوصلني إلى مربع 13 ( 196 - 14 - 13 = 169 ) أي نطرح ( 13×2 +1 )

آتي الآن إلى مربعات الأعداد التي آحادها خمسة ، لأنها تتصف بخاصية فريدة ويمكن حفظها بسهولة ،  مثال :
15                                     25
15×      بالفصل نجد أن            15×
225                                   225

نفصل الآحاد عن العشرات ونضرب خمسة بخمسة ونضع الجواب ، ثم نضيف 1 إلى إحدى العشرات فتصبح 2 ونضرب العشرات بالعشرات المضافة 1×2=2 ونضعه بفئة المئات فيكون الجواب 225 .
مثال 2 لتثبيت الفكرة :  
65                                  75
65×        لأنه بالفصل          65×
4225                             4225      

وسأعتمد على هذه الأسلوب المعروف في التوصل إلى مربعات الأعداد الأكبر ، وليكن 125 ، إليكم الطريقة :

125          بحذف العشرات 2
125×        بحذف الآحاد والعشرات 25    ، أي أن الحذف يتم بشكل الحرف اللاتيني L
15625
ماذا يبقى لدينا بعد الحذف :
15

15 وهي في خانة الآلاف ونعلم أن مربع 25 هو 625 كما علمنا في الفقرة السابقة ليصبح الجواب 15625 وهو مربع العدد 125 .
( لاحظوا سرعة إيجاد الجواب )

وإذا أردنا معرفة مربع العدد 126 نضيف 125+126 أي 251 إلى 15625 فيصبح 15876 ومعظم هذه العمليات يمكن إجراءها ذهنياً وبدون أي لبسٍ فيها .

سأكتفي اليوم بهذه المرحلة لأرى ردود فعلكم حولها ، وأرحب بكل الأسئلة التي تودون طرحها ، جربوا أعداداً من عندكم وستجدون متعة في إيجاد الأجوبة بكل يسر وسلاسة ، وفقكم الله والشكر الجزيل للمشرفين والمشرفات على منتدانا وأخص منهنَّ الأختين فاطمة العلي و Maths وإلى الملتقى .

أخوكم وانيس بسام يعقوبيان
حلب - سوريا
melyac@scs-net.org
شكراً لكم على هذا المنتدى العلمي الرائد ...
أخوكم : وانيس بسام يعقوبيان
حلب - سوريا

أغسطس 05, 2007, 08:37:02 مساءاً
رد #1

دانة العراقية

  • عضو خبير

  • *****

  • 1992
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
مربعات الأعداد وسحر المنطق الرياضي
« رد #1 في: أغسطس 05, 2007, 08:37:02 مساءاً »
'<img'>  لم افهم شيء

لاتقولون غباء كنت من اذكى زميلاتي في الرياضيات لكن لا اعلم ما حصل الان يبدو ترك الرياضيات والعمليات الحسابيه يوقف التفكير

 '<img'>  

ساعود مع استفساراتي ردي على الماشي كان فقط لتسجيل الحضور وشكر الاخ والاستاذ الفاضل بسام على الموضوع

 '<img'>  سلام



ادرس القانون لاعرف الخيوط التي تحاك منها اكفان الحق والعدل  ':200:'

أغسطس 05, 2007, 08:50:37 مساءاً
رد #2

Yacoubian

  • عضو متقدم

  • ****

  • 726
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
مربعات الأعداد وسحر المنطق الرياضي
« رد #2 في: أغسطس 05, 2007, 08:50:37 مساءاً »
سلامتك يا دانة ، أنت أذكى مما تتصورين ، لو تأنيتِ وتعمقتِ قليلاً بما نشرت لكان لك موقفاً آخر ، شكراً لك على مرورك الجميل دائماً ، وبانتظار استفساراتك أتمنى لك سهرية سعيدة مع أجمل الأماني الطيبة .
أخوكِ بسام
شكراً لكم على هذا المنتدى العلمي الرائد ...
أخوكم : وانيس بسام يعقوبيان
حلب - سوريا

أغسطس 05, 2007, 09:45:16 مساءاً
رد #3

دانة العراقية

  • عضو خبير

  • *****

  • 1992
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
مربعات الأعداد وسحر المنطق الرياضي
« رد #3 في: أغسطس 05, 2007, 09:45:16 مساءاً »
QUOTE
ونلاحظ أن مربع العدد 1 هو الحد الأول من المتتالية
ومربع العدد 2 هو مجموع الحدين الأول والثاني ، أي أن : مربع العدد 5 هو مجموع الحدود الخمس الأولى 1+3+5+7+9 = 25


على اي اساس نجمع؟ وكم عدد  نختار للجمع

ام هذه قاعده تحفظ '<img'>

QUOTE
ولإيجاد مربع العدد 6 نضيف 11 إلى 25 فيكون الجواب 36 .
وهكذا 36+13 = 49 وهو مربع العدد 7 ، إذاً كيف نوظف هذا الاستقراء الرياضي في إيجاد مربعات الأعداد ؟
 هذي مفهومه وسهله

لكن اعودواسال على اي اساس نختار 11


QUOTE
وهكذا 36+13 = 49 وهو مربع العدد 7 ، إذاً كيف نوظف هذا الاستقراء الرياضي في إيجاد مربعات الأعداد ؟ بمتابعة المحاكمة السابقة نستطيع أن نكتب :
36+6+7 = مربع السبعة ، أي أن :
مربع 7 إذا أضفنا له 7 ثم 8 لكان الناتج مربع 8
 صحيح هناك طرق تسهل الكثير   ':203:'


QUOTE
وسأعتمد على هذه الأسلوب المعروف في التوصل إلى مربعات الأعداد الأكبر ، وليكن 125 ، إليكم الطريقة :

125          بحذف العشرات 2
125×        بحذف الآحاد والعشرات 25    ، أي أن الحذف يتم بشكل الحرف اللاتيني L
15625
ماذا يبقى لدينا بعد الحذف :
15

15 وهي في خانة الآلاف ونعلم أن مربع 25 هو 625 كما علمنا في الفقرة السابقة ليصبح الجواب 15625 وهو مربع العدد 125 .
( لاحظوا سرعة إيجاد الجواب )


واااااااااو طريقه سهله جدا  '<img'>  افكار عبقريه

 '<img'>  الان اشتغل دماغي يبدو ان تفكيري ياخذ وقت حته استوعب

 ':203:'   موضوع جميل جدا وطرق عبقريه بانتظار البقيه

...........

بلمناسبه استاذ بسام اهلي في منطقه الزبداني وسيعودون هالايام  '<img'>
ادرس القانون لاعرف الخيوط التي تحاك منها اكفان الحق والعدل  ':200:'

أغسطس 06, 2007, 12:10:21 صباحاً
رد #4

Yacoubian

  • عضو متقدم

  • ****

  • 726
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
مربعات الأعداد وسحر المنطق الرياضي
« رد #4 في: أغسطس 06, 2007, 12:10:21 صباحاً »
الأخت الفاضلة دانة المحترمة
تحية مسائية معطرة بالياسمين الدمشقي والفل الحلبي ... أما بعد
كل التمنيات للأهل الكرام بقضاء أيام جميلة في ربوع الزبداني ، ويا ليتكِ معهم يا دانة فمنطقة البلودان والزبداني من أحلى المناطق السياحية في ريف دمشق ، تحياتي لجميع أفراد الأسرة الكريمة وعودة سليمة بإذن الله .
شكراً لك يا دانة على تقييمك الإيجابي لما نشرت ، وللموضوع تكملة كان أبسطها نهاية العدد 25 لهذا اليوم وهي سهلة الحفظ وأنا بصدد كتابة النهايات 05 ، 15 ، 35 ، ... 95  وهي تحتاج إلى إضافات أما العدد الذي ينتهي بالرقمين 25 فيبقى بدون تغيير لأن آحاده يساوي (2×2)+1 ، أما 35 فيتحول رقم الآحاد 5 في هذه الحالة إلى 7 لأن (3×2)+1 = 7 ... وهكذا 45 يتحول رقم الآحاد 5 فيه إلى 9 ، والتفاصيل غداً إن شاء الله .

أما عن سؤالك الأول لماذا اخترنا رقم 11 لأن العدد 25 هو مجموع الخمسة أرقام الأولى ، ولإيجاد مربع العدد 6 علينا جمع الأرقام الستة الأولى أي 1+3+5+7+9+11 ولما كان حاصل جمع الخمسة أرقام الأولى 25 نكتفي بإضافة الرقم السادس إليها 11 لتكون بمجموعها 36 .
ولكن لا يمكن أن نعود في كل مرة لنجمع الأرقام من جديد ، فمثلاً : لما كان مربع العشرة = 100 وهو بالطبع مجموع الأرقام العشرة الأولى ، وقد عرفته بسهولة ، فإن الرقم الذي يتوجب علينا إضافته هو21  وسؤالك من أين جاء الرقم 21 إنه مجموع الرقمين 10+11 أي الرقم الذي ربعناه مضافاً إليه الرقم الذي يليه ونريد إيجاد مربعه ليكون الناتج 121 ، ومثال ثاني :
لديك مربع العدد 20 هو 400 فما هو مربع العدد 21 ؟
فكري ما هي الزيادة ؟ إنها مرة أخرى 20 +21 أي 41 وبالفعل سيكون مربع 21 هو 441 .

مرة ثالثة : ما هو مربع العدد 46 ؟
أنت تعرفين الأقرب إليه وهو مربع العدد 45 والذي يساوي 2025 ، نضيف إليه العددان 45 و46 أي 91 فينتج مربع العدد 46 وهو 2116 ... وهكذا ...
ولإيجاد مربع العدد التالي 47 تضيفين العدد 93 إلى 2116 ليكون الحاصل 2209 .
من منكم يجيبني : من أين جاء العدد 93 ؟

والأجمل هو الإنتقال مباشرة من مربع العدد 45 وهو 2025 إلى مربع العدد 47 ، هل عرفتِ يا دانة الإضافة هذه المرة ؟ بالتأكيد هي ( 91 + 93 ) ، وأكثر تفصيلاً ( 45 + 46 + 46 + 47 ) = 184
وتلاحظين أنه 46×4 .

شكراً لك يا دانة على اهتمامك وقبول الدعوة ، وثقي تماماً أن التفكير الرياضي يعزز الثقة بالنفس ، وأنا لا أشك أبداً بمقدرتك خاصة أنك كنتِ من المتفوقات بالرياضيات في المراحل الثانوية ، تشجعي من أجل متابعة المرحلة القادمة .

مع أحلى الأماني من أخوكِ بسام .
شكراً لكم على هذا المنتدى العلمي الرائد ...
أخوكم : وانيس بسام يعقوبيان
حلب - سوريا

أغسطس 06, 2007, 01:19:39 صباحاً
رد #5

أبو عمر

  • عضو خبير

  • *****

  • 4428
    مشاركة

  • مشرف إداري

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • olom.info.com
مربعات الأعداد وسحر المنطق الرياضي
« رد #5 في: أغسطس 06, 2007, 01:19:39 صباحاً »
بسم الله الرحمن الرحيم

 الأخ الفاضل بسام يعقوبي   المحترم

 موضوع جميل جداً جداً جداً '<img'>

 لكنه يحتاج إلى تدريب متواصل حتى نطبق العمليات تلقائياً وبدون تردد


 على فكرة أخي بسام أنت من النوع التفصيلي الذي في إجاباتك على الأخت دانة '<img'>

  وهذا النوع من الناس يفيد في تدريس الرياضيات وتوصيل المعلومة إلى الطلاب بشكلٍ عام،


 وبالنسبة لسؤالك عن ( 93 ) من أين أتت في إيجاد مربع  47 ؟

 لقد أتت لأننا نريد مربع العدد 47 ، وذلك بإضافة   46 + 47 = 93  إلى مربع العدد 46
 فيكون الناتج   2116 ( مربع  46 ) + 93  = 2209

 شكراً مرةً أخرى على المعلومة وعلى السرد الجميل

 أخوك أبو عمر

'<img'>
فلست الذي يهوى خصاماً وفرقةً ........ فإن خصام الناس إحدى القواصمِ
ولكني أهوى وفاقاً يُعِزُنا ....... ونبني به صرحاً قوي الدعائمِ

 الكرام الأفاضل:
أرجو أن تكون الرسائل الخاصة؛خاصة بالمنتدى فقط.

أغسطس 06, 2007, 04:43:42 صباحاً
رد #6

سالمونيلا

  • عضو مشارك

  • ***

  • 458
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
مربعات الأعداد وسحر المنطق الرياضي
« رد #6 في: أغسطس 06, 2007, 04:43:42 صباحاً »
':eee:'   ':eee:'   ':eee:'


ســــــــــــالمونيلا '<img'>





العلم قفل ومفتاحه المسألة

أغسطس 06, 2007, 08:37:40 صباحاً
رد #7

Yacoubian

  • عضو متقدم

  • ****

  • 726
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
مربعات الأعداد وسحر المنطق الرياضي
« رد #7 في: أغسطس 06, 2007, 08:37:40 صباحاً »
أخي الكريم أبو عمر المحترم

تحية الصباح المشرق بابتسامة التفاؤل إليك أستاذ أبو عمر ، وإليك سالمونيلا وشكراً على الإطراء الجميل ، أنا أحب التدريس وكنتُ ولا زلتُ أستمتع في الإعطاء  وأهَبُ طلبتي  من وقتي الكثير ، وبشهادة أهالي الطلبة بكل تواضع كانوا يقولون أنني أعطي من قلبي ، كان إحساسك أخي أبو عمر في محله وأشكرك على مشاعرك الطيبة .

 جوابك بالتأكيد سليم وقد أوردتَ ما يدعم هذه الفكرة تحديداً في مقالتك البارحة " للعمليات الحسابية فنون وجمال " وأدعو متتبّعي الموقع للرجوع إليها لأهميتها ، وترابط المواضيع ، مع أحلى أمنياتي .
':110:'  لجهودكم الخيرة ولكل كلمة دعم وتشجيع صادرة من القلب .
نهاراً سعيداً مليئاً بالحيوية والنشاط ، مع أحلى الحب والتقدير .
 
أخوكم بسام
شكراً لكم على هذا المنتدى العلمي الرائد ...
أخوكم : وانيس بسام يعقوبيان
حلب - سوريا

أغسطس 06, 2007, 09:33:34 صباحاً
رد #8

فاطمه العلي

  • عضو مشارك

  • ***

  • 395
    مشاركة

  • مشرفة الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
مربعات الأعداد وسحر المنطق الرياضي
« رد #8 في: أغسطس 06, 2007, 09:33:34 صباحاً »
السلام عليكم
أخي الفاضل بسام لك كل الشكر على هذا المجهود الرائع
وياأخت دانه الموضوع يبغاله صبر وراح يكون شيء ممتع ..... (مجرب)






أغسطس 06, 2007, 09:56:06 صباحاً
رد #9

Yacoubian

  • عضو متقدم

  • ****

  • 726
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
مربعات الأعداد وسحر المنطق الرياضي
« رد #9 في: أغسطس 06, 2007, 09:56:06 صباحاً »
والشكر الأكبر لكم يا فاطمة ، الأخت الكريمة دانة بدأت تستعيد نشاطها الرياضي من جديد ، كي تتمتع بوافر الصحة الذهنية التي نتمناها للجميع ، بوركتْ جهودكم وموعدنا اليوم مع تتمّة الموضوع إن شاء الله ، مع أحلى الأماني وأطيبها .

صباحكم سكّر ...الداعي لكم أخوكم بسام
شكراً لكم على هذا المنتدى العلمي الرائد ...
أخوكم : وانيس بسام يعقوبيان
حلب - سوريا

أغسطس 07, 2007, 02:55:09 صباحاً
رد #10

Yacoubian

  • عضو متقدم

  • ****

  • 726
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
مربعات الأعداد وسحر المنطق الرياضي
« رد #10 في: أغسطس 07, 2007, 02:55:09 صباحاً »
الإخوة الأحباء في منتدى الرياضيات
تحية المساء ، أما بعد
أستكمل معكم مربعات الأعداد التي رقم آحادها خمسة ، وإليكم هذا القانون البسيط :
رقم الآحاد = ضعف العشرات + 1   وسيتم تطبيقه على كل الأرقام .

1 ) : نهاية الرقم 05

a - مربع 05 = 025 نثبّت الناتج
b - نبدّل رقم الآحاد 5 بالعدد ( 2 × 0 ) + 1 = 1 ( حسب القانون )
c - نحذف بشكل حرف L ، ونضرب ما تبقى من أرقام ونضع الناتج آلافاً إلى جانب العدد 025 .

مثال 1 : ما هو مربع العدد 205 ؟
205
205 ×
نثبّت مربع 05 = 025 ، نبدّل رقم الآحاد 5 بالعدد 1 حسب القانون ، نحذف بشكل حرف L فيبقى لدينا :
1  2
    2 ×
42            وهكذا يكون مربع العدد 205 = 42025 .

--------------------------------------------------------------------------------

2) : نهاية الرقم 15

a - مربع 15 = 225 نثبت الناتج
b - نبدّل رقم الآحاد 5 بالعدد ( 2 × 1 ) + 1 = 3 ( حسب القانون )
c - نحذف بشكل حرف L ، ونضرب ما تبقى من أرقام ونضع الناتج آلافاً إلى جانب العدد 225 .
 
مثال 2 : ما هو مربع العدد 415 ؟
415
415 ×
نثبّت مربع 15 = 225 ، نبدّل رقم الآحاد 5 بالعدد 3 حسب القانون ، نحذف بشكل حرف L فيبقى لدينا :
3  4
    4 ×
172            وهكذا يكون مربع العدد 415 = 172225 .

--------------------------------------------------------------------------------

3) : نهاية الرقم 25

a - مربع 25 = 625 نثبّت الناتج
b - نُبقي رقم الآحاد 5 كما هو لأن ( 2 × 2 ) + 1 = 5 ( حسب القانون )

c - نحذف بشكل حرف L ، ونضرب ما تبقى من أرقام ونضع الناتج آلافاً إلى جانب العدد 625 .
 
مثال 3 : ما هو مربع العدد 825 ؟
825
825 ×
نثبّت مربع 25 = 625 ، ، نُبقي رقم الآحاد 5 على حاله حسب القانون ، نحذف بشكل حرف L فيبقى لدينا :
5  8
    8 ×
680            وهكذا يكون مربع العدد 825 = 680625 .

--------------------------------------------------------------------------------

4) : نهاية الرقم 35
 
a - مربع 35 = 1225 نثبّت منه الناتج 225 ، ونجمع 1 إلى ناتج الآلاف في الفقرة ( c )
b - نبدّل رقم الآحاد 5 بالعدد ( 2 × 3 ) + 1 = 7 ( حسب القانون )
c - نحذف بشكل حرف L ، ونضرب ما تبقى من أرقام ونضع الناتج آلافاً +1 إلى جانب العدد 225 .
 
مثال 4 : ما هو مربع العدد 435 ؟
435
435 ×
نثبت الأرقام 225 من مربع 35 = 1225 ، ونضيف الألف إلى ناتج الضرب بعد الحذف ، نبدّل رقم الآحاد 5 بالعدد 7 حسب القانون ، نحذف بشكل حرف L فيبقى لدينا :
7  4
    4 ×
188  نضيف إليه 1 ليصبح مربع العدد 435 = 189225 .

--------------------------------------------------------------------------------

5) : نهاية الرقم 45
 
a - مربع 45 = 2025 نثبت منه الناتج 025 ، ونجمع 2 ( الألفين ) إلى ناتج الآلاف في الفقرة ( c )
b - نبدّل رقم الآحاد 5 بالعدد ( 2 × 4 ) + 1 = 9 ( حسب القانون )
c - نحذف بشكل حرف L ، ونضرب ما تبقى من أرقام ونضع الناتج آلافاً +2 إلى جانب العدد 025 .
 
مثال 5 : ما هو مربع العدد 645 ؟
645
645 ×
نثبِّت الأرقام 025 من مربع 45 = 2025 ، ونضيف الألفين إلى ناتج الضرب بعد الحذف ، نبدّل رقم الآحاد 5 بالعدد 9 حسب القانون ، نحذف بشكل حرف L فيبقى لدينا :
9  6
    6 ×
414   نضيف إليه 2 ليصبح مربع العدد 645 = 416025 .

إخوتي الأكارم ... هل لمستم كم وفرتْ هذه الطريقة من عمليات حسابية بين الضرب والجمع ؟
يمكنكم تخيل الأرقام أمامكم وإجراء العمليات ذهنياً وستصلون إلى النتيجة بأسرع وقت ، وذلك بقليل من التدريب كما أفادني أستاذنا الفاضل أبو عمر مع أجمل تحياتي لك .

غداً إن شاء الله موعدنا مع النهايات 55 ، 65 ، 75 ، 85 ، 95 .
كل النجاح لمونديال الرياضيات الثاني 2007 مع أحلى الحب والتقدير للقائمين والمشرفين والساهرين عليه ، وفقكم الله لما فيه الخير ودمتم لنا إخوة أحباء .

أخوكم وانيس بسام يعقوبيان
melyac@scs-net.org
شكراً لكم على هذا المنتدى العلمي الرائد ...
أخوكم : وانيس بسام يعقوبيان
حلب - سوريا

أغسطس 08, 2007, 11:11:27 مساءاً
رد #11

حور العين

  • عضو خبير

  • *****

  • 2384
    مشاركة

  • مشرفة علوم الأرض

    • مشاهدة الملف الشخصي
مربعات الأعداد وسحر المنطق الرياضي
« رد #11 في: أغسطس 08, 2007, 11:11:27 مساءاً »
السلام عليكم

حاولت ان استمر فى الفهم والتطبيق لكنني أقف فى البداية لعلها مع الممارسة يكون فهم الشرح اوضح .


أخى يعقوبيان لو سمحت شنو الي نحذفه بشكل حرف L؟ فى المثال الاول مثلا

: مربع5هو ضعف العشرات +1
طيب..

 = العشرات هي صفر ضرب 2 +1
= الجواب1 صح لكن كيف الحذف الذي ذكرته ؟
شكرا لكم جميعا .

QUOTE
مرحباً أختي حور المتألقة دائماً - على ذمتي وذمة تيسير

        
QUOTE
ليكن رصيدك ثلاث ذمم ,,, رقم قياسي ما شاء الله

                
QUOTE
الآن اصبح رصيدك أربع ذمم

أغسطس 09, 2007, 12:47:37 صباحاً
رد #12

Yacoubian

  • عضو متقدم

  • ****

  • 726
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
مربعات الأعداد وسحر المنطق الرياضي
« رد #12 في: أغسطس 09, 2007, 12:47:37 صباحاً »
الإخوة الأحباء في منتدى الرياضيات
تحية المساء ، أما بعد

أتابع معكم مربعات الأعداد التي رقم آحادها خمسة ، ولا تنسوا القانون البسيط :

رقم الآحاد = ضعف العشرات + 1  

6 ) : نهاية الرقم 55

a - مربع 55 = 3025 نثبّت منه الناتج 025 ، وتُضاف 3 إلى ناتج الآلاف في الفقرة ( c ) .
b - نبدّل رقم الآحاد 5 بالعدد ( 2 × 5 ) + 1 = 11 ( حسب القانون ) بحيث تتحول 5 إلى 1 ونضيف العشرات 1 إلى رقم المئات .
c - نحذف بشكل حرف L ، ونضرب ما تبقى من أرقام ونضع الناتج آلافاً إلى جانب العدد 025 .
 
مثال 6 : ما هو مربع العدد 755 ؟
755
755 ×
نثبّت الأرقام 025 من مربع 55 = 3025 ، ونضيف 3 إلى ناتج الضرب بعد الحذف ، نبدّل رقم الآحاد 5 بالعدد 1 ، وبإضافة 1 إلى المئات 7 تصبح 8 ( للرقم الأعلى فقط ) ، نحذف بشكل حرف L فيبقى لدينا :
1  8
    7 ×
567    نضيف إليه 3 ليصبح مربع العدد 755 = 570025 .        
--------------------------------------------------------------------------------

7 ) : نهاية الرقم 65

a - مربع 65 = 4225 نثبّت منه الناتج 225 ، وتُضاف 4 إلى ناتج الآلاف في الفقرة ( c ) .
b - نبدّل رقم الآحاد 5 بالعدد ( 2 × 6 ) + 1 = 13 ( حسب القانون ) بحيث تتحول 5 إلى 3 ونضيف العشرات 1 إلى رقم المئات .
c - نحذف بشكل حرف L ، ونضرب ما تبقى من أرقام ونضع الناتج آلافاً إلى جانب العدد 225 .
 
مثال 7 : ما هو مربع العدد 465 ؟
465
465 ×
نثبّت الأرقام 225 من مربع 65 = 4225 ، ونضيف 4 إلى ناتج الضرب بعد الحذف ، نبدّل رقم الآحاد 5 بالعدد 3 ، وبإضافة 1 إلى المئات 4 تصبح 5 ( للرقم الأعلى فقط ) ، نحذف بشكل حرف L فيبقى لدينا :
3  5
    4 ×
212    نضيف إليه 4 ليصبح مربع العدد 465 = 216225 .

--------------------------------------------------------------------------------

8 ) : نهاية الرقم 75

a - مربع 75 = 5625 نثبّت منه الناتج 625 ، وتُضاف 5 إلى ناتج الآلاف في الفقرة ( c ) .
b - نُبقي رقم الآحاد 5 لأن ( 2 × 7 ) + 1 = 15 ( حسب القانون ) ونضيف العشرات 1 إلى رقم المئات .
c - نحذف بشكل حرف L ، ونضرب ما تبقى من أرقام ونضع الناتج آلافاً إلى جانب العدد 625 .
 
مثال 7 : ما هو مربع العدد 375 ؟
375
375 ×
نثبّت الأرقام 625 من مربع 75 = 5625 ، ونضيف 5 إلى ناتج الضرب بعد الحذف ، نُبقي رقم الآحاد 5 ، وبإضافة 1 إلى المئات 3 تصبح 4 ( للرقم الأعلى فقط ) ، نحذف بشكل حرف L فيبقى لدينا :
5  4
    3 ×
135   نضيف إليه 5 ليصبح مربع العدد 375 = 140625.

--------------------------------------------------------------------------------

 
9 ) : نهاية الرقم 85

a - مربع 85 = 7225 نثبّت منه الناتج 225 ، وتُضاف 7 إلى ناتج الآلاف في الفقرة ( c ) .
b - نبدّل رقم الآحاد 5 بالعدد ( 2 × 8 ) + 1 = 17 ( حسب القانون ) بحيث تتحول 5 إلى 7 ونضيف العشرات 1 إلى رقم المئات .
c - نحذف بشكل حرف L ، ونضرب ما تبقى من أرقام ونضع الناتج آلافاً إلى جانب العدد 225 .
 
مثال 9 : ما هو مربع العدد 585 ؟
585
585 ×
نثبّت الأرقام 225 من مربع 85 = 7225 ، ونضيف 7 إلى ناتج الضرب بعد الحذف ، نبدّل رقم الآحاد 5 بالعدد 7 ، وبإضافة 1 إلى المئات 5 تصبح 6 ( للرقم الأعلى فقط ) ، نحذف بشكل حرف L فيبقى لدينا :
7  6
    5 ×
335    نضيف إليه 7 ليصبح مربع العدد 585 = 342225 .

--------------------------------------------------------------------------------


10 ) : نهاية الرقم 95

a - مربع 95 = 9025 نثبّت منه الناتج 025 ، وتُضاف 9 إلى ناتج الآلاف في الفقرة ( c ) .
b - نبدّل رقم الآحاد 5 بالعدد ( 2 × 9 ) + 1 = 19 ( حسب القانون ) بحيث تتحول 5 إلى 9 ونضيف العشرات 1 إلى رقم المئات .
c - نحذف بشكل حرف L ، ونضرب ما تبقى من أرقام ونضع الناتج آلافاً إلى جانب العدد 025 .
 
مثال 10 : ما هو مربع العدد 295 ؟
295
295 ×
نثبّت الأرقام 025 من مربع 95 = 9025 ، ونضيف 9 إلى ناتج الضرب بعد الحذف ، نبدّل رقم الآحاد 5 بالعدد 9 ، وبإضافة 1 إلى المئات 2 تصبح 3 ( للرقم الأعلى فقط ) ، نحذف بشكل حرف L فيبقى لدينا :
9  3
    2 ×
78    نضيف إليه 9 ليصبح مربع العدد 295 = 87025 .

--------------------------------------------------------------------------------


وقد يسأل أحدكم : عندما تكون العشرات 9 ألا نستطيع إيجاد 29 × 30 = 870 ثم نضع إلى جانبه 25 فيكون الجواب 87025 ؟ الجواب نعم بالتأكيد ، ويوصلنا إلى النتيجة بصورة أسرع لأنها حالة خاصة كما ترون ، والحالات الخاصة دائماً تكون أسهل وأسرع في الوصول إلى الجواب .
اختاروا ما يناسبكم من الطرق ، أسهلها وأسرعها ، والقريبة إلى الحفظ في أذهانكم ، والمكسب الوحيد هو تمرين العقل وحثه على العمل وتوفير البطارية للآلة الحاسبة ، فالعصبونات خلقت لنقل المعلومة ، والراحة تضرّ بها وتصيبها بالخمول ، وما دام في الحركة بركة ، فالبركة بعقولكم أدام الله فضلكم .
وكل الشكر للمشرفين على الرياضيات العامة اللامنهجية الأستاذين الخالد وMathup وللآنستين المشرفتين فاطمة العلي وMaths أحلى الأماني الطيبة ، والنجاح لمونديال الرياضيات الثاني 2007 ، والفائدة للأعضاء الدائمين والمتصفحين الجدد لمنتدانا العلمي الرائد ، وإلى اللقاء .

أخوكم وانيس بسام يعقوبيان
حلب - سوريا
شكراً لكم على هذا المنتدى العلمي الرائد ...
أخوكم : وانيس بسام يعقوبيان
حلب - سوريا

أغسطس 09, 2007, 01:26:16 صباحاً
رد #13

Yacoubian

  • عضو متقدم

  • ****

  • 726
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
مربعات الأعداد وسحر المنطق الرياضي
« رد #13 في: أغسطس 09, 2007, 01:26:16 صباحاً »
شكراً لك يا حور على المتابعة ، الحذف بشكل L وضحته في المقالة الأولى والذي أشارت إليه دانة ونسخته مرة ثانية وهللتْ له مع الشكر ، وإليك المقطع :

وسأعتمد على هذه الأسلوب المعروف في التوصل إلى مربعات الأعداد الأكبر ، وليكن 125 ، إليكم الطريقة :

125          بحذف العشرات 2
125× بحذف الآحاد والعشرات 25    ، أي أن الحذف يتم بشكل الحرف اللاتيني L
15625
ماذا يبقى لدينا بعد الحذف :
5 1
   1 ×
15 وهي في خانة الآلاف ونعلم أن مربع 25 هو 625 كما علمنا في الفقرة السابقة ليصبح الجواب 15625 وهو مربع العدد 125 .
( لاحظوا سرعة إيجاد الجواب )

مرري يا حور قلمك على العدد 2 من الرقم 125 في الأعلى ثم انزلي بالقلم عمودياً ليمر قلمك على الرقم 2 في الأسفل ، وتابعي حذف العدد 5 ( الآحاد ) في الأسفل بجرّ القلم إلى جهة اليمين ، فيتشكل لديك حرف L ، هذا ما قصدته بهذا التشبيه ، تابعي من فضلك الحالات العشر مع الأمثلة ، وقد حاولتُ ترك فراغٍ لتوضيح الحذف بشكل  L قارني بينها وستجدين الفارق .

تحياتي لك يا حور وأرحب بتساؤلاتك ، شكراً جزيلاً على اهتمامك وأتمنى أن أشاركك بعض الأفكار في علوم الأرض مستقبلاً ، مع أحلى الأماني .
أخوكِ بسام
شكراً لكم على هذا المنتدى العلمي الرائد ...
أخوكم : وانيس بسام يعقوبيان
حلب - سوريا

أغسطس 10, 2007, 05:47:13 صباحاً
رد #14

دانة العراقية

  • عضو خبير

  • *****

  • 1992
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
مربعات الأعداد وسحر المنطق الرياضي
« رد #14 في: أغسطس 10, 2007, 05:47:13 صباحاً »
'<img'>  طريقه مصوره للشرح

خيتو حور بس يبغه للشغله شويه تركيز

 ':200:'  مثلك اول ما دخلت ما ركزت بعدين مخمختها شفتها سهله جدا
ادرس القانون لاعرف الخيوط التي تحاك منها اكفان الحق والعدل  ':200:'