برج هانوي

[ناهل العلم]

تتحدث اسطورة قديمة عن 64 قطعة من الذهب الخالص رتبت من الاكبر الى الاصغر على واحد من 3 اعمدة وان المطلوب هو نقل تلك القطع من ذلك العمود الى عمود اخر شرط:

1- ان يتم نقل قطعة واحدة في كل مرة.

2- يمنع وضع قطعة كبيرة على اخرى أصغر منها.

نحن سنبدأ بصورة مبسطة للغاية

لنفترض ان لدينا 3 قطع كما هو مبين في الشكل المرفق

كيف يمكننا نقل القطع الثلاث من عمود الى اخر بحيث نحافظ على الشرطين أعلاه؟

وما هو اقل عدد ممكن من النقلات؟

[أرخميدس]

أولاً سأقوم بترقيم الأعمدة حيث أن رقم واحد هو العمود الذي يحتوي على الأقراص و الذي يليه هو رقم 2 و الأخير هو 3 .
حل هذه اللعبة يبدأ بالقرص الأصغر نضعه في العمود الثالث ثم نقوم بوضع القرص الثاني في العمود الثاني و نتبعه بتحريك القرص الأصغر في العمود الثاني , وأخر عملية نقوم بها هي بتحريك القرص الأكبر إلى العمود الثالث و  تحريك القرص الأصغر إلى العمود الأول ثم وضع القرص الأوسط على القرص الأكبر و نقل القرص الأصغر عليهم . وبذلك نكون قد أنهينا نقل الهرم إلى العمود الثالث .
لإيجاد أقل عدد من الحركات لهذه اللعبة فإنها تقوم على أساس متتالية عددية كما أعتقد أنها تسمى بمتتالية لوكاس و يمكنك منها إيجاد العدد لأي عدد من الأقراص .
أتمنى أن تكون إجابتي كافية و صحيحة .

[ناهل العلم]

شكرا لك اخي ارخميدس على اهتمامك بالموضوع

الملاحظ ان اقل عدد يلزم من النقلات في حالتنا هذه هو 7

كنت انوي وضع امثلة اخرى حتى نصل معا للصيغة التي تمكننا من معرفة اقل عدد من النقلات لأي عدد من الحلقات

لكن ما دمت قد ذكرت لوكاس واضع هذه الاحجية فالحل هو 2^ن-1 حيث ان ن هو عدد الحلقات

يمكنكم ان تجربوا امثلة اكثر من الموقع التالي:

http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_118_g_2_t_2.html

كما يمكنكم تخيل عدد النقلات والوقت اللازمين لنقل 64 حلقة!