تاريخ الرد السابق: 31/8/2007 الساعة 22:13
حلب في الجمعة 31 آب أغسطس 2007
الإخوة الأحباء في المنتديات العلمية المحترمين ...
الأخت الكريمة Maths المحترمة ...
بعد التحية والسلام ...
من وحي ما نشرتِهِ أختي Maths مشكورة عن الطريقة المدهشة لعالم الرياضيات Russell Jay Handel في حساب مساحة الدائرة ، قمتُ بتطبيق المعين المكافيء على الدائرة وخرجتُ إليكم بنظرية جديدة في الهندسة ، يمكن أن نستفيد منها في إيجاد مساحات متساوية من الأراضي الزراعية في الحدائق العامة أو من برك الماء وبأشكال مختلفة تحدّها أقواس من الدائرة ، وإليكم نص النظرية وعكسها مع تطبيق بسيط وسهل الأرقام لتكون قريبة أكثر إلى أذهان الجميع :
نظرية جديدة في الهندسة :
لتكن لدينا دائرة ( O , R ) ، نرسم القطاع الزاوي القائم OAB ، نمدد نصف القطر OB إلى نقطة C بطول ربع محيط الدائرة (القوسAB ) أي أن OC = 1/2PR ، نصل AC فيقطع القوس AB في D ، فنحصل على قطاعين متساويين حيث تكون مساحة القطاع AD المحصور بين وتر المثلث وقوس الدائرة AD تساوي مساحة القطاع BCD المحصور بين امتداد الوتر CD وقوس الدائرة BD وامتداد نصف القطر BC ويبقى ظل الزاوية OCA ثابتاً مهما تغير نصف القطر R حيث :
tan OCA = 7 ÷ 11
3.142857 = 7 ÷ 22 = P
نظرية العكس :
إذا كان لدينا مثلثاً قائماً وتحقق فيه الشرط ، ظل إحدى زواياه الحادة يساوي 7 على 11 ، فإن رسم دائرة مركزها في رأس الزاوية القائمة ونصف قطرها يساوي الضلع القائمة الصغرى ، تقطع وتر المثلث القائم وضلعه القائمة الكبرى في نقطتين تعينان قطاعان متساويان ، الأول يقع داخل الدائرة ومحصور بين وتر المثلث وقوس الدائرة ، والثاني يقع خارجها ومحصور بين قوس الدائرة والضلع القائمة الكبرى والوتر من جهة الزاوية التي حققت الشرط .
مثال تطبيقي :
مثلث AOD قائم الزاوية في O ، فيه طول الضلعين القائمين OA = 7 cm ، OD = 11cm ، نرسم دائرة مركزها O ونصف قطرها R = OA = 7 cm ، تقطع وتر المثلث AD في F ، وتقطع الضلع القائمة OD في E ، فيكون طول DE = 4 cm ، برهن أن مساحة القطاع AF المحصور بين وتر المثلث AD ومحيط الدائرة ، يُكافيء مساحة القطاع DEF المتشكل من تقاطع وتر المثلث AD وضلعه القائمة OD ومحيط الدائرة .
أرجو أن تكون النظرية مفيدة ، ورأيكم له أهمية كبيرة ، والشكر الجزيل للقائمين على منتدى الرياضيات ومنتدى الحاسوب ، مع أحلى أمنياتي .
أخوكم : وانيس بسام يعقوبيان
حلب - سوريا
عُدّل سابقاً بواسطة Yacoubian في 01/9/2007 الساعة 07:32
