مواضيع في التفاضل والتكامل من مجلات MAA

[maths]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته،

نشر موقع جمعية الرياضيات الأمريكية MAA مواضيع مختلفة في التفاضل والتكامل صدرت في أعداد سابقة من المجلات التي تصدرها الجمعية. هذه المواضيع مناسبة ومفيدة جدا لطلاب الرياضيات مع تفاوت مستوياتها واختلاف موضوعاتها.

يمكنك من خلال الرابط التالي تصفح هذه المواضيع:
http://www.maa.org/pubs/calc_articles.html


نبذة عن المجلات التي تصدرها الجمعية:

American Mathematical Monthly
وهي مجلة موجهة للجمهور العريض من طلاب إلى رياضيين محترفين إلى باحثين. حيث تختار مواضيعها على أساس فائدتها لأكبر عدد من القراء.

Mathematics Magazine
هذه المجلة مخصصة للمستوى الجامعي لمرحلة البكالوريوس حيث تقدم مقالات وملاحظات في مواضيع مختلفة مناسبة لهذا المستوى بأسلوب شارح مناسب للطالب.

The College Mathematics Journal
محتوى هذه المجلة يركز على تقديم مواد مفيدة لطالب السنة الأولى والثانية من الدراسة الجامعية.

[Yacoubian]

الأخت الفاضلة Maths المحترمة
صباح الخير ..

تمكنتُ من تصفح الموقع الأول ، وسأتواصل معهم في القريب ، ومن أجل الإجابة على أسئلتكم واقتراحاتكم ، يمكنكم الإتصال على البريد الإلكتروني الخاص بالموقع الأول : dalbers@maa.org

في المواقع الثلاث الموالية لم تظهر عندي سوى صورة الغلاف ، وسأتابع الدخول إليها مرة ثانية .

شكراً جزيلاً أخت Maths لتعريفنا على هذه الآفاق الجديدة في العلوم الرياضية ، مع أحلى أمنياتي .

  على جهودك الرائعة .
أخوكِ بسام

[maths]

السلام عليكم

طبعا لاشك أن هذه المواضيع مفيدة لكل دارسي التفاضل والتكامل وليس للمتخصصين في الرياضيات فقط. نرجو من كل من يقرأ أحد هذه المواضيع أن يحدثنا عنها بشكل مختصر.

وأنا سأحدثكم الآن عن موضوعين:

العنوان: The Function (sin x)/x

الكتّاب:
William B. Gearhart
Harris S. Shultz

المجلة: The College Mathematics Journal
مارس 1990
المجلد الحادي والعشرين، العدد الثاني
عشر صفحات.


يقول كاتب الورقة التالية أن دارسي التفاضل والتكامل يعرفون جيدا احد أهم استخدامات الدالة  
حيث أن أبسط طرق إيجاد مشتقات الدوال المثلثية واكثرها شيوعا يعتمد على النهاية


   
ولكن القليل منهم من يعرف أن هذه الدالة تلعب دورا أساسيا في كثير من المجالات الرياضية وتطبيقاتها.

يصف كتّاب هذه الورقة بعض الأدوار التي تلعبها هذه الدالة في كثير من المجالات الرياضية وتطبيقاتها( تحليل فورييه، التحليل العددي، نظرية التقريب). ولكنه قبل ذلك يذكر خواص الدالة باختصار ويقدم بعض الأمثلة الهندسية التي تظهر فيها هذه الدالة ومن خلالها تظهر اثباتات على صحة النهاية أعلاه. وهذه الأمثلة كما يقول الكاتب يمكن فهمها من قبل الطلاب وربما تلفت انتباههم  لهذه الدالة وأهميتها. ثم يوجه القارئ المهتم إلى عدة مصادر متعلقة مفيدة.

رابط الورقة:
The Function (sin x)/x

[maths]

ورقة أخرى:

العنوان: Proof Without Words: Area of a Disk is

الكاتب:
Russell Jay Hendel

المجلة:
Mathematics Magazine
يونيو 1990
المجلد 63
العدد3
صفحة واحدة.

رابط الورقة:
http://www.maa.org/pubs/Calc_articles/ma018.pdf

يثبت الكاتب هنا بطريقة مدهشة وبسيطة بالرسم فقط، وبدون أي كلمة، أن مساحة الدائرة تساوي العدد باي مضروبا في مربع نصف القطر.

[Yacoubian]

الأخت الكريمة Maths المحترمة
بعد التحية والسلام

كانت متابعتك للمجلة العلمية Mathematics Magazine ممتازة يا Maths ، وإليكِ ما تفتقت به مخيلتي بعد تصفحي للموضوع الأخير حول مساحة الدائرة ، وإذا تمكنتِ من رسمه سيكون أوضح للمتصفح ( آمل ذلك ) ، وبصراحة أنا أيضاً دهشتُ مثلك عندما رأيتُ كيف حوّل عالم الرياضيات Russell Jay Hendel الدائرة إلى مثلث قادته محيط الدائرة 2PR وإرتفاع المثلث R ، حيث P = 22/7 = 3.14 اليونانية الثابت المعروف .
وتفسير ذلك تعلمناه في عملية التكامل لأي منحني نريد حساب المساحة المحصورة بين ذلك المنحني ومحور السينات ox ، عندما كنا نأخذ الطول المتناهي في الصغر dx ونضربه بالإرتفاع y فيتشكل لدينا مستطيلات كشرائح تصطف جنباً إلى جنب ، وتذهب الزيادة في المساحة خارج المنحني المساوية للمساحة المغفلة داخله فيكون مجموعها هي مساحة ما تحت المنحني ومحور السينات أي التكامل ، وهذا ما فعله العالم R.J.Hendel .
وإليك يا أخت Maths طريقة مماثلة وردت إلى ذهني وأنا أرى رسوم Hendel ، وربما تدهشكم كما أدهشتني وأنا أجد مساحة الدائرة PR^2 .
فلو قمنا بتقسيم الدائرة إلى نصفين متساوين ، ووضعناهما على تماس حيث المماس المشترك يوازي قطري الدائرة المنفصلين ( على شكل الساعة الرملية ) ، وبذات الطريقة التي إستخدمها Hendel نفتح منحنيات الدائرة لتستوي حتى ينطبق نصفي المحيطين وطوله PR ، عندها سيتشكل لدينا معيناً قطريه PR ، 2R فتكون مساحة الدائرة مساوية لمساحة المعين وهي نصف جداء قطريه :
 
A= 1/2 ( PR × 2R ) = PR^2
 
وألف شكر لكِ يا Maths على إتاحة الفرصة كي أخرج بهذا الإستنتاج ، فهل ترين فيه ما تستحق ؟ أخبريني عن رأيك لأنه يهمني كثيراً ، وهل بإمكاننا نشرها في المجلة المذكورة (  Mathematics Magazine  ) ، أحلى أمنيات السعادة أتمناها لك يا Maths ولمتصفحي موضوعاتك الرائعة ، مع أجمل تحياتي .
 
أخوكِ بسام Yacoubian
حلب - سوريا

[بشار]

 

[Yacoubian]

هل تخيّلت الصورة يا بشار ، تحياتي لك ويسعد مساءك... بسام

[maths]

جميل والفكرة بالأساس واحدة في تحويل الدائرة إلى شكل هندسي آخر بنفس الطريقة.

[Yacoubian]

شكراً لتقديرك أختي Maths ، ولكن هل تستحق أن نرسمها وننشرها في الموقع أم نذهب بها إلى Hendel كي يتمتع بجمالها ؟ كانت دهشتك أكبر عندما رأيتِ الحل من عالمنا ، تُرى هل خفّت حِدّة البهجة الآن ؟ مع ذلك كنتِ المحرّك الأساسي بما توصلتُ إليه ، ويظل الفضل الأكبر لكِ يا أخت Maths ، مع كل  
أسعد الله مساءك بكل خير مع أحلى الأماني الطيبة .

أخوكِ بسام Yacoubian
حلب - سوريا

[دانة العراقية]

السلام عليكم

ارجو ان تكون الصوره المرفقه توضح ما يرمي اليه الاخ  بسام  


   تحياتي

[Yacoubian]

صباح الخير دانة
عمل ممتاز ورائع يا دانة   لكِ على المجهود الطيب ، وأمامي الآن إكتشاف جديد مستوحى من المعين والدائرة ، توصلتُ إليه بعد أن طابقتُ بينهما ، وسأعطيك الأطوال في رسالة خاصة مع أجمل التحيات .

أخوكِ بسام

[Yacoubian]

حلب في الجمعة 31 آب أغسطس 2007
الإخوة الأحباء في المنتديات العلمية المحترمين ...
الأخت الكريمة Maths المحترمة ...
بعد التحية والسلام ...

من وحي ما نشرتِهِ أختي Maths مشكورة عن الطريقة المدهشة لعالم الرياضيات Russell Jay  Handel في حساب مساحة الدائرة ، قمتُ بتطبيق المعين المكافيء على الدائرة وخرجتُ إليكم بنظرية جديدة في الهندسة ، يمكن أن نستفيد منها في إيجاد مساحات متساوية من الأراضي الزراعية في الحدائق العامة أو من برك الماء وبأشكال متخلفة تحدّها أقواس من الدائرة ، وإليكم نص النظرية وعكسها مع تطبيق بسيط وسهل الأرقام لتكون قريبة أكثر إلى أذهان الجميع :

نظرية جديدة في الهندسة :

لتكن لدينا دائرة ( O , R ) ، نرسم القطاع الزاوي القائم OAB ، نمدد نصف القطر OB إلى نقطة C بطول ربع محيط الدائرة ( القوس AB ) ، أي أن OC = 1/2PR ، نصل AC فيقطع القوس AB في D ، فنحصل على قطاعين متساويين حيث تكون مساحة القطاع AD المحصور بين وتر المثلث وقوس الدائرة AD تساوي مساحة القطاع BCD المحصور بين امتداد الوتر CD وقوس الدائرة BD وامتداد نصف القطر BC ، ويبقى ظل الزاوية OCA ثابتاً مهما تغير نصف القطر R حيث : tan OCA = 7/11
 
ملاحظة : P هنا اليونانية وتساوي 22 على 7 = 3.142857

نظرية العكس :
 
 إذا كان لدينا مثلثاً قائماً وتحقق فيه الشرط ، ظل إحدى زواياه الحادة يساوي 7 على 11 ، فإن رسم دائرة مركزها في رأس الزاوية القائمة ونصف قطرها يساوي الضلع القائمة الصغرى ، تقطع وتر المثلث القائم وضلعه القائمة الكبرى في نقطتين تعينان قطاعان متساويان ، الأول يقع داخل الدائرة ومحصور بين الوتر وقوس الدائرة ، والثاني يقع خارجها ومحصور بين قوس الدائرة والضلع القائمة الكبرى والوتر من جهة الزاوية التي حققت الشرط .
 
مثال تطبيقي :

مثلث AOD قائم الزاوية في O ، فيه طول الضلعين القائمين OA = 7 cm ، OD = 11cm ، نرسم دائرة مركزها O ونصف قطرها  R = OA = 7 cm ، تقطع وتر المثلث AD في F ، وتقطع الضلع القائمة OD في E ، فيكون طول DE = 4 cm ، برهن أن مساحة القطاع AF المحصور بين وتر المثلث AD ومحيط الدائرة ، يُكافيء مساحة القطاع DEF المتشكل من تقاطع وتر المثلث AD وضلعه القائمة OD ومحيط الدائرة .

الرسم الهندسي المرفق بهذا الرابط يوضح المثال التطبيقي :

http://www.Q8Boy.com/download.php?filename=f8f957b5b6.bmp

أرجو أن تكون النظرية مفيدة ويكون الرسم الهندسي المرفق مع رسالتي قابلاً للنشر بجوار نص النظرية ، والشكر الجزيل للقائمين على منتدى الرياضيات ومنتدى الحاسوب ، مع أحلى أمنياتي .

أخوكم : وانيس بسام يعقوبيان
حلب - سوريا

[maths]

مع التقدير أتمنى أن تضع نظريتك هذه في موضوع مستقل حتى تأخذ حقها في اطلاع وتعليق الاعضاء عليها

[Le didacticien]

عفواً نقلت المشاركة إلى قسم الرياضيات اللامنهجية بموضوع : ما رأيكم ؟

[أرشميدس مصر]

السلام عليكم


رائع رائع يا بسام..... تقوم بعمل جيد بارك الرحمن فيك '> !




وموضوعك يا Le didacticien بعنوان: "ما رأيكم" ممتع جدا وشائق! قرأته قبل مجيئي إلى هنا  '>



وفقكم الله ،
والسلام عليكم ورحمة الله