النهايات

[اكرام3]

 

أوجد نهاية الداله د(س) = (3+|س|) ÷ (3-|س|) عندما س تؤول - 3

[Yacoubian]

الأخت إكرام المحترمة
بعد التحية والسلام ...

إليكِ الحل الجبري للتمرين :
لإيجاد نهاية د ( س ) من اليسار أي بقيم سالبة ، نعوّض س بالقيمة - 3 - إ ، حيث إ عدد متناهي في الصغر .

نهاية د ( س ) = [ 3 + | - 3 - إ | ] ÷ 3 - | - 3 - إ |
نهاية د ( س ) = ( 3 + 3 + إ ) ÷ [ 3 - ( + 3 + إ ) ]
نهاية د ( س ) = ( + 6 + إ ) ÷ ( 3 - 3 - إ )

لكن + 6 مضافاً إليها عدد صغير جداً يكمن إهماله أمام الستة .

نهاية د ( س ) = + 6 ÷ ( - إ )

ولما كانت إ في المقام فإن مقلوبها لا نهاية ، هذا يؤدي نهاية د ( س ) = - & ( ناقص لانهاية )

بصورة مماثلة ، لإيجاد نهاية د ( س ) من اليمين أي بقيم موجبة ، نعوّض س بالقيمة - 3 + إ
 
نهاية د ( س ) = [ 3 + | - 3 + إ | ] ÷ 3 - | - 3 + إ |
نهاية د ( س ) = ( 3 + 3 - إ ) ÷ [ 3 - ( + 3 - إ ) ]
نهاية د ( س ) = ( + 6 - إ ) ÷ ( 3 - 3 + إ )

وبإهمال - إ في البسط تؤول النهاية إلى :
نهاية د ( س ) = +6 ÷ + إ  هذا يؤدي : نهاية د ( س ) = + & ( زائد لانهاية )

وقد فوجئتُ لدى تطبيقي طريقة الحل على التمرين الأول ( مسألة في النهايات ) ظهور حالة عدم تعيين ، لذلك فإن كل تابع لا يحقق الشرط المذكور ( جداء أمثال س في البسط بالعدد المجرد في المقام لا يساوي جداء أمثال س في المقام بالعدد المجرد في البسط ) فإن إيجاد النهاية يكون مستحيلاً وما أشرتُ إليه هو حالة عامة أما التمرين المذكور :

د ( س ) = ( 0.5 س + 1 ) ÷ | س + 2 | . فهو حالة خاصة ، والآن اطلعتُ على مناقشتك وهي صحيحة ، اتبعي نفس الخطوات وتوقفي عند عدم التعيين .

وبالتوفيق والنجاح يا إكرام ، وأسعد الله مساءك بكل خير .

أخوكِ بسام

[سامح المصري]

QUOTE

أوجد نهاية الداله د(س) = (3+|س|) ÷ (3-|س|) عندما س تؤول - 3

نعلم أن | س |  =  س  عندما  س > 0  

أيضا ً   |  س |  =  - س  عندما   س < 0

أيضا     |  س  |  =  0    عندما  س  = 0

ولان  المطلوب بحث النهاية عندما س ===> ( - 3 )

أذن قاعدة الدالة لاتتغير علي يمين أو يسار العدد - 3

وبالتالي يصبح التمرين كالتالي :

نهـــــــــــــــــا  [ 3 - س  ] / [ 3 + س ]  

وعند التعويض عن س = - 3  بسطا ً ومقاما ً

نحصل علي  3 / صفر = مالانهاية   أذن النهاية ( غير موجودة )  عند س ==> -3