أسعد الله صباحك أستاذ خالد ... وعليكم السلام ...
جميلة هذه المفارقة الهندسية ، وإليكم تفسيرها :
إن قطر المستطيل المتشكل من جمع المثلثين القائمين والشبه منحرفين القائمين ليس على استقامة واحدة ، وقيمة الواحد مربع الزائد جاء نتيجة الفراغين الحاصلين بين المثلث الأحمر وشبه المنحرف اللازوردي ، والمثلث الوردي وشبه المنحرف القائم الأصفر ، وبين وتري المثلثين في الوسط وهو ناجم عن الفارق بالميل ، فميل وتر المثلث هو 3/8 في حين أن ميل شبه المنحرف هو 2/5 وبتوحيد المقامات نجد ميل وتر المثلث = 15/40 وميل الضلع المائل في شبه المنحرف القائم = 16/40 ، وبالتالي لا يتطابق الميلان على قطر المستطيل ، وهذا الفارق في الميل ترك فراغاً بين كل من شبهي المنحرفين والمثلثين القائمين ، وبين قطر المستطيل ووتري المثلثين القائمين .
ويتوضح ذلك أيضاً بالمقارنة بين ميل قطر المستطيل = 5/13 وكل من الميلين السابقين :
ميل وتر المثلث 39/104 لا يساوي ميل قطر المستطيل البالغ 40/104 .
ميل الضلع المائلة في شبه المنحرف 26/65 ولا يساوي ميل قطر المستطيل البالغ 25/65 .
ملاحظة حتى لا يلتبس الأمر على المتصفح فإن : 40/104 = 25/65 .
ولبرهان الفكرة تعالوا لنحسب مساحة الشبه المنحرف والمثلث القائم ونضاعف الناتج :
مساحة شبه المنحرف = نصف مجموع قاعدتيه × الإرتفاع = 1/2 ( 3 + 5 ) × 5 = 1/2 × 8 × 5 = 4 × 5 = 20
مساحة المثلث القائم = نصف جداء الضلعين القائمتين = 1/2 × 8 × 3 = 12
مساحة الأشكال الأربعة = ( 20 + 12 ) × 2 = 32 × 2 = 64 وحدة مربعة = 8 × 8 وهي مساحة المربع الأصلي قبل التقسيم .
أشكرك أستاذ الخالد على هذه المفارقة الحلوة والمسألة الرائعة ، وأتمنى أن تكون واضحة الآن لمتصفحي المنتدى ، ورمضان مبارك .
أخوكم بسام