سوال ذكاء

[نوري11]

ارجو مساعدتي في الحل

اثبت مساحة الملث  ا ب ج =جذر  س جذر(س-ا)جذر (س -ب)جذر(س-ج)=س=ا+ب+ج\2

[القاموس المحيط]

عفوا  أخي الكريم ....السؤال غير واضح لعدة أسباب:
1.هل الجذور مضروبة مع بعضها.
2. جذرس * جذر(س^-1) ما هو الا عبارة عن 1 اي أنه لا داعي لاضافتها في السؤال
3.هل أ وب وج تقصد به  الأضلاع؟ اذا كانت كذلك فمن المستحل ان تكون مساحة المثلث مساوية لـ  أ+ب+ج/2 لان وحدتها ستكون طولية وليست وحدة قياس مساحة  '>

[مـحمـد]

ربما يقصد سطح المثلث بدلالة اضلاعه
هو من منهاج الثالث الثانوي وموجود في كل الكتب
واعتقد انه يقصد بــ  س  نصف المحيط و أ ب ج هي اطوال الاضلاع للمثلث
الاخ نوري يمكنك مراجعة اي كتاب مثلثات للصف التالت التانوي وستجد ضالنك

[القاموس المحيط]

أخي نوري 11 أعتقد أنك تريد اثبات ما يسمى بقاعدة هيرون والتي تنص على:
 sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c)) when s=(a+b+c)/2

هذه القاعدة معروفة واثباتها في الملف المرفق

[ملاك الروح.]

مرحبا اخي الككريم لقد وجدت حل وآمل بان يكون هو الحل لسؤالك بالطريقة الجبرية حسب صيغة هيرون الرياضية كما اشار اخي  القاموس المحيط كذلك


الإثبات : (الطريقة الجبرية) من قانون جيب التمام وعلى أي زاوية ولتكن C,


 

جيب الزاوية C موجبا لأنها أقل من 180 درجة . إذا



مساحة المثلث تعادل نصف طول القاعدة BC في الارتفاع h النازل عليها. كما هو واضح من الرسم , إذا





ولكن وعلى سبيل المثال




وبطريقة مماثلة نبسط بقية العوامل داخل الجذرونرتبها لينتج لنا


وبذلك تثبت صيغة هيرون.