Advanced Search

المحرر موضوع: تمرين جبري جميل وبسيط  (زيارة 3245 مرات)

0 الأعضاء و 1 ضيف يشاهدون هذا الموضوع.

أكتوبر 17, 2007, 07:19:48 صباحاً
زيارة 3245 مرات

سامح المصري

  • عضو مبتدى

  • *

  • 17
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
تمرين جبري جميل وبسيط
« في: أكتوبر 17, 2007, 07:19:48 صباحاً »
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

تمرين جميل وبسيط  ( مشاركة أولي )

حل المعادلة

س = جذر[ 3  -  جذر ( س + 3 ) ]

نتفق علي أن ( لفظ الجذر )  يقصد به الجذر التربيعي الموجب

أكتوبر 17, 2007, 11:47:32 صباحاً
رد #1

Yacoubian

  • عضو متقدم

  • ****

  • 726
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
تمرين جبري جميل وبسيط
« رد #1 في: أكتوبر 17, 2007, 11:47:32 صباحاً »
الأخ سامح المصري المحترم
أسعد الله صباحك بكل خير ...

إليك الخطوات الأولى لحل المعادلة :

بتربيع الطرفين للتخلص من الجذر :
س^2 = 3 - ( س + 3 ) ^1/2
س^2 - 3 = - ( س + 3 ) ^1/2
( س + 3 ) ^1/2 = 3 - س^2 مرة ثانية نربع الطرفين :
س + 3 = ( 3 - س^2 ) ^2
س + 3 = 9 - 6س^2 + س^4
وهي معادلة من الدرجة الرابعة ، يمكنك إيجاد أحد الجذور وتحليل المعادلة ومن ثم إيجاد قيم س ، وبالتوفيق والنجاح الدائم .

أخوك بسام
شكراً لكم على هذا المنتدى العلمي الرائد ...
أخوكم : وانيس بسام يعقوبيان
حلب - سوريا

أكتوبر 17, 2007, 07:56:02 مساءاً
رد #2

سامح المصري

  • عضو مبتدى

  • *

  • 17
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
تمرين جبري جميل وبسيط
« رد #2 في: أكتوبر 17, 2007, 07:56:02 مساءاً »
الأخ الفاضل : بسام المحترم

جميل جدا ً فكرة الحل  ولكن بالفعل أهم مافي التمرين   الشروط الحدية

وأيجاد عناصر الحل   كل الشكر والتقدير لك وأنتظر إن شاء الله باقي الموضوع

أكتوبر 20, 2007, 03:14:16 صباحاً
رد #3

عصام حسنين

  • عضو مبتدى

  • *

  • 4
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
تمرين جبري جميل وبسيط
« رد #3 في: أكتوبر 20, 2007, 03:14:16 صباحاً »
':203:'
عصام حسنين

أكتوبر 20, 2007, 04:31:06 صباحاً
رد #4

سامح المصري

  • عضو مبتدى

  • *

  • 17
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
تمرين جبري جميل وبسيط
« رد #4 في: أكتوبر 20, 2007, 04:31:06 صباحاً »
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أرسل لي الأخ زامورانو   حل لهذا التمرين   واليكم الحل

كما أرجو من الأخوة النقاش  في مدي صحة الحل  

QUOTE
اليك الحل التالي:
نفرض أن جذر  x+3 يساوي u
ومنه u تربيع يساوي x+3 ونعتبرها معادلة رقم 1
ومنه 3 = u تربيع - x
اذا
x يساوي جذر (u تربيع -x - u )
بالتربيع
x تربيع = u تربيع - x - U
اذا
u تربيع - x تربيع = x+u
الان نقوم بتحليل الطرف الايمن
وهو عبارة عن فرق بين مربعين
يصبح الطرف الايمن عبارة عن حاصل ضرب مقدراين هما
u-x و u+x
اذا :
(u-x) ضرب (u+x) يساوي u+x
باختصار u+x من الطرفين
يصبح u-x = واحد  وهذه نعتبرها معادلة رقم 2
بحل المعادلتين 1 و 2 ينتج لنا :
من المعادلة 2 يصبح لدينا u يساوي x+1
ونعوضها بالمعادلة 1 ينتج لنا :
(x+1 ) تربيع يساوي x+3
بفك التربيع يصبح الطرف الايمن
x تربيع + 2 x + واحد يساوي x +3
اذا : x تربيع + x ناقص 2 يساوي صفر
وهذه معادلة من الدرجة الثانية تحل بواسطة المميز او حاصل ضرب مقدراين
ومنها نجد ان x تساوي ناقص 2 وهذا مرفوض لانه لا يوجد مجموع ما بداخل الجذر يعطينا نتيجة سالبة
او x يساوي واحد وهو الجواب الصحيح لهذه المسالة

أكتوبر 20, 2007, 09:26:58 صباحاً
رد #5

Yacoubian

  • عضو متقدم

  • ****

  • 726
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
تمرين جبري جميل وبسيط
« رد #5 في: أكتوبر 20, 2007, 09:26:58 صباحاً »
سامح .. زامورانو
بعد تحية الصباح ...

يُرجى مراجعة الحل ، حسب المعادلة 2 يكون :

x - u = 1    ==>    u = x - 1

أخوكم بسام
شكراً لكم على هذا المنتدى العلمي الرائد ...
أخوكم : وانيس بسام يعقوبيان
حلب - سوريا

أكتوبر 20, 2007, 12:18:48 مساءاً
رد #6

سامح المصري

  • عضو مبتدى

  • *

  • 17
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
تمرين جبري جميل وبسيط
« رد #6 في: أكتوبر 20, 2007, 12:18:48 مساءاً »
الأخوة الافاضل طرحت ( جواب الأخ ) زامورانو  من باب المناقشة

لان الحل مرسل الي في رسالة خاصة  

وللعلم :  سامح المصري  ، زامورانو   شخصان  وليس شخص وأحد

بارك الله فيكم

أكتوبر 20, 2007, 02:56:38 مساءاً
رد #7

Yacoubian

  • عضو متقدم

  • ****

  • 726
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
تمرين جبري جميل وبسيط
« رد #7 في: أكتوبر 20, 2007, 02:56:38 مساءاً »
أخي سامح ... تحية وسلام ...

كنتُ أودّ أن تستكمل الخطوات المتبقية من التمرين ، وتكتشف الحل لتجد المتعة بنفسك ، وإليك تتمّة الحل :

س + 3 = 9 - 6س^2 + س^4       بترتيب المعادلة :
س^4 - 6س^2 - س + 6 = 0
س = 1 يحقق المعادلة فهو حل ، عندها نقسم المعادلة على ( س - 1 ) فنجد :
( س - 1 ) . ( س^3 + س^2 - 5س - 6 ) = 0  
إما  س - 1 = 0    ==>    س = 1
أو  س^3 + س^2 - 5س - 6 = 0   وهي معادلة صحيحة من الدرجة الثالثة تقبل - 2 حلاً ، نقسم على ( س + 2 ) فيكون :
( س + 2 ) . ( س^2 - س - 3 ) = 0
إما    س + 2 = 0   ==>    س = - 2  وهو مرفوض لأن ناتج الجذر موجب دوماً .
أو    س^2 - س - 3 = 0    نحسب دلتا  \/
\/ = ( - 1 )^2 - 4×1×( - 3 ) = 1 + 12 = 13  ==>   جذر دلتا = جذر 13

الحل الثالث للمعادلة إذاً :
س = ( +1 + 13^1/2 ) ÷ 2  وهو موجب وحل مقبول ثاني .
أما الحل الرابع للمعادلة فهو:
س = ( +1 - 13^1/2 ) ÷ 2   أصغر من الصفر مرفوض .

للمعادلة إذاً حلان هما    س = 1   ،    س = ( +1 + 13^1/2 ) ÷ 2

أما طريقة حل الأخ زامورانو فهي مقبولة وأوصلته إلى الجواب الصحيح الأول ، وصارت القراءة حسب الإنجليزية سليمة كما كتبها ، لكن لي ملاحظة صغيرة وهامة وهي أن عملية إختصار ( u + x ) من طرفي المساواة يُؤدي إلى فقدنا حلولاً ، والدليل أنه أوجد الحل الأول فقط للمسألة وهو   س = 1   وكان الباقي مرفوضاً في حين أن هناك حلاً ثانياً ، وعلينا التنبّه إلى هذه النقطة .

شكراً أخي سامح على التمرين الذي أثار النقاش ، وأنت أخي زامورانو وجودك في المنتديات لا غنى عنه لتفعيل النشاط والحيوية ، تحياتي الحارة لكما مع أحلى الأمنيات .

أخوكم بسام



شكراً لكم على هذا المنتدى العلمي الرائد ...
أخوكم : وانيس بسام يعقوبيان
حلب - سوريا

أكتوبر 21, 2007, 01:12:41 صباحاً
رد #8

سامح المصري

  • عضو مبتدى

  • *

  • 17
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
تمرين جبري جميل وبسيط
« رد #8 في: أكتوبر 21, 2007, 01:12:41 صباحاً »
QUOTE
أخي سامح ... تحية وسلام ...

كنتُ أودّ أن تستكمل الخطوات المتبقية من التمرين ، وتكتشف الحل لتجد المتعة بنفسك ، وإليك تتمّة الحل


QUOTE
الحل الثالث للمعادلة إذاً :
س = ( +1 + 13^1/2 ) ÷ 2  وهو موجب وحل مقبول ثاني .


QUOTE
للمعادلة إذاً حلان هما    س = 1   ،    س = ( +1 + 13^1/2 ) ÷ 2



السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أخي الفاضل : بسام  

أرجو أن تتأكد من أن الحل  الثاني : ( 1 + جذر13 ) / 2

يحقق المعادلة  الأصلية    ولك جزيل الشكر

أكتوبر 21, 2007, 01:18:57 صباحاً
رد #9

Yacoubian

  • عضو متقدم

  • ****

  • 726
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
تمرين جبري جميل وبسيط
« رد #9 في: أكتوبر 21, 2007, 01:18:57 صباحاً »
QUOTE
عليك السلام أخي سامح ...

نعم تأكدتُ من ذلك وتحققتْ ، غداً إن شاء الله ستكون عندك بالتفصيل الكامل ، مع أحلى أمنياتي .

أخوك بسام


أخي سامح ...

إليك التأكيد والبرهان على أن الحل :      س = ( +1 + 13^1/2 ) ÷ 2   هو حلاً ثانياً للمعادلة :

س = [ + 3 - ( س + 3 )^1/2 ]^1/2
 
نبدل قيمة   س   في المعادلة المكافئة :    س + 3 = 9 - 6س^2 + س^4       فيكون :

( +1 + 13^1/2 ) ÷ 2 + 3 = 9 - 6 × [ ( +1 + 13^1/2 ) ÷ 2 ]^2 + [ ( +1 + 13^1/2 ) ÷ 2 ]^4

لنحسب قيمة [ ( +1 + 13^1/2 ) ÷ 2 ]^2

[ ( +1 + 13^1/2 ) ÷ 2 ]^2 = ( +1 + 2 × 13^1/2 + 13 ) ÷ 4 = ( + 14 + 2 × 13^1/2 ) ÷ 4 = ( 7 + 13^1/2 ) ÷ 2

قيمة [ ( +1 + 13^1/2 ) ÷ 2 ]^4

[ ( +1 + 13^1/2 ) ÷ 2 ]^4 = [ ( +1 + 13^1/2 ) ÷ 2 ]^2^2 = [ ( 7 + 13^1/2 ) ÷ 2 ]^2 = ( + 49 + 14 × 13^1/2 + 13 ) ÷ 4 = ( 62 + 14 × 13^1/2 ) ÷ 4 = ( 31 + 7 × 13 ^1/2 ) ÷ 2

نعوّض في المعادلة :

( +1 + 13^1/2 ) ÷ 2 + 3 = 9 - 6 × ( 7 + 13^1/2 ) ÷ 2 + ( 31 + 7 × 13 ^1/2 ) ÷ 2

نضرب طرفي المعادلة بالعدد 2 :

+1 + 13^1/2 + 6 = + 18 - 42 - 6 × 13^1/2 + 31 + 7 × 13^1/2

+7 + 13^1/2 = +7 + 13^1/2

وهذا يعني أن :      س = ( +1 + 13^1/2 ) ÷ 2    حلاً للمعادلة بالإضافة إلى الحل   س = +1 .

بالتوفيق والنجاح مع أطيب الأماني من المنتديات العلمية .

أخوكِ بسام



شكراً لكم على هذا المنتدى العلمي الرائد ...
أخوكم : وانيس بسام يعقوبيان
حلب - سوريا

أكتوبر 22, 2007, 10:53:54 مساءاً
رد #10

مـحمـد

  • عضو مشارك

  • ***

  • 270
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
تمرين جبري جميل وبسيط
« رد #10 في: أكتوبر 22, 2007, 10:53:54 مساءاً »
السلام عليكم
شدني الموضوع لذلك ادليت بدلوي
هي هواية وليست اختصاص وربما اكون مصيبا او مخطئا ارجو التصحيح

1) تعلمت من معلمي ان كل المعادلات الجذرية بجب ان تكتب مجموعة تعريف حلها ( شرط التعريف ) قبل الحل حتى لا تقع في المحذور
2) تربيع المعادلة يضيف حلولا جديده لا تحقق المعادلة الاصلية
3) اي حل يجب ان  يكون من ضمن مجموعة التعريف الاصليه والا فهو مرفوض
4) حل بأي طريقة شرط الاخذ بالشروط السابقه
س = جذر[ 3  -  جذر ( س + 3 ) ] مباشرة يجب ان تكون س موجبه لان
 3  -  جذر ( س + 3 )  يجب ان يكون اكبر او يساوي الصفر
3 اكبر او تساوي جذر ( س + 3 )
أي ان س من المجال [0 . 6 ] و هو محصلة كل الشروط السابقة
هنا الحل
كما تفضل الاخ بسام والحلول هي
س^4 - 6 س^2 + س +6 =0
س= 1
س= -2
س=  ( 1 + جذر13 ) / 2
س=  ( 1 - جذر13 ) / 2
والحلول التي تحقق الشرط هي
س=1
س=  ( 1 + جذر13 ) / 2
والمطلوب من الاخ سامح التحقق والتاكد وان كان غير ذلك فالمطلوب التعليل
ملاحظه اسهل الحلول للتأكد ان ترسم الدالة(بعد التربيع) وتأخذ التقاطع مع محور س ثم تأخذ ما يوافق مجموعة التعريف
؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
 اللهم بارك لمعلمينا ولمن اخلصوا في تعليمنا وزد في احسانهم وتجاوز عن سيئاتهم
لمن يرغب  جدول لمدرسته بالمجان
http://syr-math.com/showthread.php?p=7248#post7248

أكتوبر 22, 2007, 11:11:59 مساءاً
رد #11

Yacoubian

  • عضو متقدم

  • ****

  • 726
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
تمرين جبري جميل وبسيط
« رد #11 في: أكتوبر 22, 2007, 11:11:59 مساءاً »
مساء الخير أخي محمد ...

شكراً لك على الملاحظة القيمة ، وبارك الله فيك ، مع تحياتي .

أخوك بسام
شكراً لكم على هذا المنتدى العلمي الرائد ...
أخوكم : وانيس بسام يعقوبيان
حلب - سوريا

أكتوبر 23, 2007, 11:31:52 مساءاً
رد #12

مـحمـد

  • عضو مشارك

  • ***

  • 270
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
تمرين جبري جميل وبسيط
« رد #12 في: أكتوبر 23, 2007, 11:31:52 مساءاً »

السلام عليكم ورحمة الله
ومن اجل الاستفادة للجميع لم اعدل المشاركة السابقة
كنت قد اسلفت اني لست من اهل الاختصاص وان الموضوع شدني واضيف

بعد العودة لمعلمي وهو الوالد حفظه الله
 قال لا يصح التعويض في المعادلة المكافئة لاننا بالتربيع اضفنا جذور

و قال التريبع الاول يضيف جذور سالبه والتربيع الثاني يضيف جذور سالبه موجبه
والحل للمعادلة هو فقط س =1
لان  محصلة الشروط [ 0 . جذر 3 ]
ومن اجل التأكد
ارسم الدالتين
ص= س
ص= ( 3 - ( س +3 )^0.5 )^0.5
وانظر اين تتقاطعان و لا يصح رسم الدالة المكافئة بعد التربيع
بل يمكن رسم الدالة
ص = س - ( 3 - ( س +3 )^0.5 )^0.5
وانظر التقاطع مع محور السينات
والتعليل بعهدة مشرفي المنتدى ؟؟؟




لمن يرغب  جدول لمدرسته بالمجان
http://syr-math.com/showthread.php?p=7248#post7248

أكتوبر 24, 2007, 03:03:53 مساءاً
رد #13

سامح المصري

  • عضو مبتدى

  • *

  • 17
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
تمرين جبري جميل وبسيط
« رد #13 في: أكتوبر 24, 2007, 03:03:53 مساءاً »
QUOTE
أخي سامح ...

إليك التأكيد والبرهان على أن الحل :      س = ( +1 + 13^1/2 ) ÷ 2   هو حلاً ثانياً للمعادلة :

س = [ + 3 - ( س + 3 )^1/2 ]^1/2

نبدل قيمة   س   في المعادلة المكافئة :    س + 3 = 9 - 6س^2 + س^4       فيكون :

( +1 + 13^1/2 ) ÷ 2 + 3 = 9 - 6 × [ ( +1 + 13^1/2 ) ÷ 2 ]^2 + [ ( +1 + 13^1/2 ) ÷ 2 ]^4

لنحسب قيمة [ ( +1 + 13^1/2 ) ÷ 2 ]^2

[ ( +1 + 13^1/2 ) ÷ 2 ]^2 = ( +1 + 2 × 13^1/2 + 13 ) ÷ 4 = ( + 14 + 2 × 13^1/2 ) ÷ 4 = ( 7 + 13^1/2 ) ÷ 2

قيمة [ ( +1 + 13^1/2 ) ÷ 2 ]^4

[ ( +1 + 13^1/2 ) ÷ 2 ]^4 = [ ( +1 + 13^1/2 ) ÷ 2 ]^2^2 = [ ( 7 + 13^1/2 ) ÷ 2 ]^2 = ( + 49 + 14 × 13^1/2 + 13 ) ÷ 4 = ( 62 + 14 × 13^1/2 ) ÷ 4 = ( 31 + 7 × 13 ^1/2 ) ÷ 2

نعوّض في المعادلة :

( +1 + 13^1/2 ) ÷ 2 + 3 = 9 - 6 × ( 7 + 13^1/2 ) ÷ 2 + ( 31 + 7 × 13 ^1/2 ) ÷ 2

نضرب طرفي المعادلة بالعدد 2 :

+1 + 13^1/2 + 6 = + 18 - 42 - 6 × 13^1/2 + 31 + 7 × 13^1/2

+7 + 13^1/2 = +7 + 13^1/2

وهذا يعني أن :      س = ( +1 + 13^1/2 ) ÷ 2    حلاً للمعادلة بالإضافة إلى الحل   س = +1 .

بالتوفيق والنجاح مع أطيب الأماني من المنتديات العلمية .

أخوكِ بسام


الأخ بسام من الطبيعي عندما تعوض بقيم  س  في المعادلة المكافئة  أن تجد أنها تحقق

المعادلة   : المفروض التعويض في المعادلة الأصلية  

عند التعويض في المعادلة الأصلية  بقيم  س   ستجد أن القيمة الوحيده التي

تحقق المعادلة  هي ( س = 1 ) فقط لاغير

مع أطيب التمنيات القلبيه  بالتوفيق

أكتوبر 24, 2007, 03:07:39 مساءاً
رد #14

سامح المصري

  • عضو مبتدى

  • *

  • 17
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
تمرين جبري جميل وبسيط
« رد #14 في: أكتوبر 24, 2007, 03:07:39 مساءاً »
QUOTE
والمطلوب من الاخ سامح التحقق والتاكد وان كان غير ذلك فالمطلوب التعليل
ملاحظه اسهل الحلول للتأكد ان ترسم الدالة(بعد التربيع) وتأخذ التقاطع مع محور س ثم تأخذ ما يوافق مجموعة التعريف
؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟


أخي الكريم : أعتقد أن  أنك طرحت  الفكرة في أول مشاركة لك

ولم تنتبه  عند التعويض  ( أنه ينبغي التعويض في المعادلة  الأصلية ) وليست المكافئة

ولكن أتيت بعد ذلك بالتصحيح  

كل الشكر لك  ولوالدك الفاضل  أكرمه الله وأعزه