الأخ الدكتور عبد الكريم البكار المحترم ...
أسعد الله مساءك بكل خير ...
إليك الجواب على السؤالين الجميلين :
أولاً : أي عدد أس 0 = 1
البرهان :
لنأخذ 5 أس 0 = 5 أس ( 2 - 2 ) = 5 أس 2 / 5 أس 2 = 1
كذلك 4 أس 0 = 4 أس ( 3 - 3 ) = 4 أس 3 / 4 أس 3 = 1 ... وهكذا
ويمكنك أن تبدأ من الواحد :
1 = 3 / 3 = 3 أس 1 / 3 أس 1 = 3 أس ( 1 - 1 ) = 3 أس 0 .
وأنت تعلم أن ( تقسيم القوى طرحها ) وبذلك تمّ المطلوب .
وفي عالم الرياضيات يمكن أن نتبع البرهان التالي ، اعتماداً على مفهوم اللوغاريم :
صفر × أي عدد = صفر .... ( هل لديك شك في ذلك ؟ ..... إذاً لنتابع )
0 × لع س = 0 ( حيث لع س ) هو لوغاريتم أي عدد بالنسبة للأساس e ... ( أو إذا أردت أي أساس آخر ) .
0 × لع س = لع 1 ( لأن لع 1 بالنسبة لأي أساس يساوي الصفر ) ، وهو جانب من سؤالك ، وبالاعتماد على خواص اللوغاريتم ، نكتب :
لع ( س أس 0 ) = لع 1 ===> س أس 0 = 1 مهما كانت قيمة س تنتمي إلى الأعداد الحقيقية وهو المطلوب .
ثانياً : لماذا صفر أس صفر = غير معرَّف ؟
البرهان :
في الرياضيات تصادفنا حالات متعددة من عدم التعيين ، أو لا معنى له ، أو غير معرَّف كما أشرت دكتور عبد الكريم ، وإليك هذه الحالات :
( صفر × لانهاية ) عدم تعيين أو لا معنى له .
( صفر / صفر ) لا معنى له .
( لانهاية / لانهاية ) غير معرَّف .
( لانهاية - لانهاية ) غير معرّف .
أما لانهاية + لانهاية = لانهاية .
وكذلك لانهاية × لانهاية = لانهاية .
عدد / لانهاية = صفر .
وأخيراً عدد / صفر = لانهاية .
وفي كلا الحالتين الأخيرتين جداء الطرفين لا يساوي جداء الوسطين لأن الصفر × لانهاية هو غير معرَّف أو ( عدم تعيين ) .
تصوّر دائماً أن الصفر هو مقلوب لعدد كبير جدّاً يبلغ اللانهاية ، أي أن :
الصفر = 1 / لانهاية وهذا التصور يحل لك الكثير من المعضلات في المسائل ويقرّب مفهوم التعامل مع النهايات في التحليل الرياضي .
عن سؤالك ( صفر أس صفر ) هو غير معرَّف ويندرج ضمن هذا المفهوم ، إنها مسلّمة تُقبل بدون برهان ، وليس هناك طريقة رياضية لاثباتها .
مع تحيات المنتديات العلمية .
أخوك بسام