السلام عليكم
التفاضل هو احد فروع علم الرياضيات وهو يعنى بمقدار تناسب التغير عند نقطة معينة في علاقة ما ، ورياضياً مفاضلة الدالة(أو التابع) عند نقطة معينة هو مقياس لمقدار تغير متغيير بالنسبة لمتغير آخر.
إليك مالدينا وماتعلمنا
في البدء نعلم أن الداله التي تربط عناصر المجموعه X بعناصر المجموعه Y هي
![](../cgi-bin/olom.cgi?\Large Y=f(x) )
حيث
![](../cgi-bin/olom.cgi?\Large x\in X )
متغير مستقل و
![](../cgi-bin/olom.cgi?\Large y\in Y )
متغير تابع
لو نعتبر جسم يتحرك في خط مستقيم حيث يقطع مسافه هي Y من نقطة البدايه في زمن قدرةX
يعني عند نهاية زمن X يقطع الجسم مسافه قدرها F(X لو تزداد قيمة قيمة X وأصبحت a فإن الجسم يتحرك مسافه
![](../cgi-bin/olom.cgi?\Large f(a) )
يعني أن المسافه المقطوعه في الفتره
![](../cgi-bin/olom.cgi?\Large x-a )
هي
![](../cgi-bin/olom.cgi?\Large f(x)-f(a) )
وبذلك نعلم أن أي تغغيير بالمتغير المستقل يتبعه تغير في المتغير التابع
يعني
![](../cgi-bin/olom.cgi?\Large x )
يرمز لتغيرها
![](../cgi-bin/olom.cgi?\Large \triangle x )
وللتغير في y بالرمز
![](../cgi-bin/olom.cgi?\Large \triangle y )
وبذلك نكون
![](../cgi-bin/olom.cgi?\Large \triangle x=x-a )
و
![](../cgi-bin/olom.cgi?\Large \triangle y=f(x)-f(a) )
ونعرف متوسط التغير في داله ولتكن
![](../cgi-bin/olom.cgi?\Large Y=f(x) )
حدث تغير على المتغير المستقل x وكان هذا التغير من x إلى x0فإن متوسط التغير لهذه الداله
![](../cgi-bin/olom.cgi?\Large \frac{\triangle Y}{\triangle X}=\frac{f(x_{0})-f(x)}{x_{0}-x} )
أتمنى أن أكون أعطيتكم معنى للتفاضل