الأخ هذال الشمري المحترم ... مساء الخير ...
تستخدم قاعدة أوبيتال في إيجاد النهايات وهي تساهم في إزالة عدم التعيين ، مثل نهاية Sin x / x عندما x تنتهي إلى الصفر = 1 ، وهي نهاية مشهورة وهامة في التحليل الرياضي ولنبرهن أنها تساوي 1 .
بالتبديل x = 0 نجد :
Lim Sin x / x = Sin 0 / 0 = 0 / 0
ولإزالة عدم التعيين نطبق قاعدة أوبيتال ( مشتق البسط على مشتق المقام ) فيكون :
Lim Sin x / x = Lim Sin' x / x' = Lim Cos x / 1 = Cos 0 / 1 = 1 / 1 = 1
وفي هذين الرابطين من Wikipedia ستجدين يا أخت هذال العديد من الأمثلة ، أرجو أن تستفيدي منها ، وإذا كان لديك أي استفسار عنها ، نحن على استعداد لتوضيح الطريقة بالمزيد من الأمثلة .
الرابط الأول بالإنجليزية :
http://en.wikipedia.org/wiki/L%27H%C3%B4pital%27s_ruleالثاني بالعربية ومن ويكيبيديا أيضاً :
http://ar.wikipedia.org/wiki....7%D9%84مثال 2 :
أوجدي نهاية الكسر 2 س + 5 / 3 س + 4 عندما تنتهي س إلى اللانهاية .
الحل : بالتبديل في الكسر كل س بلانهاية نصل إلى عدم تعيين ولإزالته نطبق قاعدة أوبيتال :
نهاية ( 2 س + 5 ) / ( 3 س + 4 ) = نهاية ( 2 س + 5 )' / ( 3 س + 4 )' = 2 / 3
وكما تلاحظين هي أمثال س في البسط على أمثال س في المقام ، لأن كثير الحدود في البسط والمقام من الدرجة الأول ، أما إذا كانا من الدرجة الثانية فعلينا الإشتقاق مرتين متتاليتين ، أي تطبيق قاعدة أوبيتال مرتين حتى إزالة عدم التعيين .
وقد يصادفنا كسر بسطه من الدرجة الثانية والمقام من الدرجة الأولى ، مثال 3 :
نهاية ( 2 س^2 + 3 س + 1 ) / ( 5 س - 3 ) عندما س تذهب إلى اللانهاية .
بتطبيق قاعدة أوبيتال ( مشتق البسط على مشتق المقام ) تكون :
نهاية ( 4 س + 3 ) / 5 عندما تذهب س إلى اللانهاية تساوي & / 5 = & ( لانهاية ) ، وبإمكانك أن تحكمي على أي كسر درجة س في بسطه أكبر من درجة كثير الحدود في مقامه أن نهايته عندما س تسعى إلى اللانهاية & ، هو أيضاً لانهاية & .
أما إذا صادفنا كسر درجة كثير الحدود في البسط أخفض من درجة كثير الحدود في المقام ، فإن نهايته عندما س تسعى إلى & ستكون ( صفر ) ، وعليك أن تحكمي على كل الكسور التي من هذا الشكل أن نهايتها صفراً .
مثال 4 :
برهن أن نهاية ( 3 س - 1 ) / ( س^2 + 3 س - 2 ) عندما س تذهب إلى اللانهاية تساوي 0 صفر .
بتطبيق قاعدة أوبيتال نجد :
نهاية 3 / ( 2 س + 3 ) = 3 / ( 2 × & + 3 ) = 3 / & = 0 ( عدد على لانهاية = 0 )
أرجو أن تكون هذه الأمثلة البسيطة قد قرّبت إلى ذهنك قاعدة أوبيتال ، مع أحلى أمنياتي لك يا هذال الشمَّري بالنجاح والتوفيق .
أهلاً بك في المنتديات العلمية ولك مني أزكى سلام .
أخوك بسام
