الشكر الجزيل للأخوين الكريمين أبو صماخ والباشا على مشاركتهما القيمة.
الواقع الذي لالبس فيه ولا غموض أن طلاب المرحلة المتوسطة كثيراً مايطلب إليهم ضرب عددين سالبين..ومن الملاحظ كذلك أنه لايوجد لهذه العملية في الكتب المدرسية أي أمثلة ذات معنى بخلاف عمليتي جمع وطرح الأعداد السالبة وكذلك ضرب عدد سالب بعدد موجب. وهذا مما حدى بعض الأخوة المسارعة إلى القول بإن هذه العملية لامعنى لها. والواقع أن هذه المسألة، وأقصد البحث عن معنى ضرب عددين سالبين قد حيّر الكثير من العلماء (انظر إلى مقالتي "رسالة من الخوارزمي إلى نيوتن") في نفس المنتدى. ومع ذلك فقد حاول بعض الرياضيين البحث عن معنى ملموس لحاصل ضرب عددين سالبين، ومن هذه المحاولات إنشاء هيلبر التالي :
أي لحساب حاصل الضرب ـ2 × ـ5.5 قام هيلبر بالإنشاء الموضح أعلاه. حيث وضع الأعداد السالبة المطلوب ضربها على محور السينات، ثم أخذ عليه النقطة (و) التي تمثل واحدة الأطوال. من النقطة (ع1) المأخوذة على محور العينات، بطريقة عشوائية، نرسم نصفي مستقيمين الأول يمر من النقطة (س2 ) والآخر من النقطة (و). ننشئ من النقطة (س1 ) نصف المستقيم الموازي للمستقيم ع1 و الذي يقطع محور العينات في النقطة (ع2 ) . من (ع2 ) نرسم مستقيماً موازياً للمستقيم ع1 س2 فيقطع محور السينات في النقطة التي تعطي نتيجة حاصل الضرب وهي +11 .
والمشكلة في هذا الإنشاء الهندسي أنه غير عملي ولايمكن طرحه في الأول المتوسط ولا حتى في الثاني المتوسط. كما أنه يعتمد على مسألتين هامتين في الهندسة وهما الإنسحاب والتشاكل أو التماثل.
تحياتي إلى كل من قرأ وشارك في هذا الموضوع.
